[📃칼럼] (지적유희) 역학적 에너지 보존 문제를 기하적으로 풀어보자

[IMY(curse7043)]

역학적 에너지 보존 문제는 가로축이 E_p, 세로축이 E_k인 평면에 던져놓고 풀면 기하적으로 풀 수 있다. 실용성은 별로 없지만 재밌으니 관점을 확장한다는 생각으로 한번 알아보도록 하자.

210620이다. 일단 설명하는것보다 보는게 빠르니 어떻게 해석하는건지 바로 보도록 하자.

문제 상황의 에너지 변화를 이렇게 그림으로 그리고 풀 수 있다. 그런데 이렇게 보면 그냥 에너지 숫자 적어두는거랑 아무런 차이가 없어보인다. 다음 문제를 보자.

211120이다. 이 문제는 보이는대로 상댓값을 잡으면 에너지가 달라지기에 상댓값을 조금 신경써서 잡아줘야 한다. 하지만 에너지평면에서라면 어떨까?

그냥 등에너지선 기울기가 -1이 아니고 끝이다. (4, 9)에서 등에너지선 쭉 내려서 E_k=1인 지점에서 비교하면 끝이다. 간단한 문제 하나 더 풀어보자.

E_k, E_p의 비를 줬는데, 이 경우에도 마찬가지로 맘대로 상댓값 잡고 조건으로 스케일만 맞추어주면 된다.

이를 보면 한 지점에서 E_k, E_p의 비는 등에너지선 상의 내분점을 제시한 것을 알 수 있다.

이제 이 풀이로 어려운 문제들도 풀어보러 가자.

230920(물1)이다. 선지를 보면 A의 처음 위치 에너지를 4로 잡으면 인생이 편해질 것 같다.

가속도 조건을 보면 A가 위치 에너지를 3 얻으면 B가 4를 잃는 것 같고, 질량이 1:2니까 운동 에너지도 그만큼 얻는다. 편하게 상댓값을 1, 2씩 얻는 것으로 두자. 이때 등에너지선 기울기는 -3이다,

조건을 보면 실이 끊긴 후 A는 (0, 2E), B는 (8, E)를 지나는 것 같다. 또한, B의 처음 위치 에너지는 A의 Q점에서 위치 에너지의 2배이다. 이를 바탕으로 그림을 그리러 가자.

정답은 5번이다.

[가속하는전자(bake3821)]

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선개추후감상

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[강민철의버튜버분석(anecdote5048)]

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