함수는 입력이 정의 되면 출력이 이루어진다.
어떤 함수 y=f(x)가 있다고 가정한다면 y가 결정되려면 곧 x가 f안에서 정의되어야 한다.
f가 +3 이라면 x가 1로 정의 될때 y는 4가 되는 것이다.
정의역에서 x가 정의되면 공역에서 y는 치역의 범위를 형성한다.
입력을 어떻게 정의하는가?
우리가 컴퓨터 구조의 가장 낮은 수준 끝까지 따라 내려가면 컴퓨터는 결국 전기회로로 이루어져 있으며 [0,1]로 이루어진 공리적 논리 함수를 만날 수 있다.
그리고 이 논리함수는 배열에 따라 하나의 입력에 하나의 출력에 대응되며, 유한하다.
높은 수준의 함수란 바로 이런것이다.
x가 공리적 논리함수이고 y=f(x)일때 z=f(y), 즉 z=f(f(x))인 것이다.
컴퓨터는 이렇게 낮은 수준의 공리적 논리 함수로 부터 고수준 언어로 작성된 현대적 응용 프로그램까지 무수히 많은 명제를 반복하며 출력한다.
인공지능이 공리적 논리함수로 귀결된 자동증명 기계라면 그 함수의 구조로부터 발견되는 지식구조를 어떻게 정의할 것인가?
결국 자동증명문제는 P=NP문제로 귀결되며 연산능력에 따른 계산가능성 문제가 아닌 공리계가 문제로 부상할 것이다.
왜냐하면 공리주의안에서 우리는 올바른 공리가 주어졌을 경우 올바른 정답을 찾아낼 수 있기 때문이다.