프로그램 p에 대해서 input으로 산술, 논리값이 주어졌다고 하자.


그러면 최소한의 사실이 있어서 그 산술,논리값을 명제들로 볼 수 있다.


그리고 프로그램 p에 대해서 p의 output이 산술,논리값에 관한 명제 집합일때 이를 프로그램 p로 부터의 정보 i 라고 하자.


그렇다면 모든 프로그램 p가 인과성을 항상 만족시킨다고 할때,


명제집합 output은 그 명제들의 진위를 명제집합 input에 의존하게 된다.


따라서 모든 프로그램 p는 명제집합 input에 조건을 가하는 작용을 가지고 모든 정보 i 는 그러한 조건들 하에서


틀리지 않는 산술,논리값에 관한 명제들의 집합일반이다.


그러기에 각각의 프로그램 p는 input의 산술,논리값에 관한 명제들이 주어졌을 때,


고유조건 u 를 만족시키는 산술,논리값에 관한 명제들의 집합만을 항상 output으로 가질 수 있다.


그렇기에 모든 프로그램 p의 output에 대해 고유조건 u를 명제집합으로 가정하면 아래의 공식이 성립한다.


output = u ∩ input


이때 input은 output을 포함하기 때문에 이를 적용하면 아래와 같다.


output ∩ output = u ∩ input ∩ output


output = u ∩ output


그러므로 고유조건 u의 집합은 output을 포괄하는데 고유조건 u는 output = u ∩ input 을 만족시키므로,


고유조건 u 는 output과 동일한 집합이다.


그렇다면 모든 프로그램 p에 대해서 output = p( input ) 의 공식이 성립하므로 u = p( input ) 이고,


임의의 프로그램 p는 절차함수로써 그 절차 중에 고유조건 u를 차례로 적용시켜 output을 만들어내는 일을 가진다.


이때 input과 output 둘다 최소한의 진위가 있으면서 input에서 output의 진위가 도출되고


고유조건 u는 프로그램 p에 대해 고유하므로,


모든 프로그램 p는 가능한 모든 진위 input 각각으로 부터 진위의 output을 검출하고,


input과 output의 쌍은 산술,논리값에 관한 명제들이므로


최종적으로 가능한 모든 프로그램 p란,


어떤 특정한 산술,논리 명제들이 있어서 그 값으로 부터 그에 대해 성립하는 명제에 관련된 산술,논리값들을 검출하는 작업이다.