시간 많이 남는 사람들만 보시길

반은 지랄일 듯 함

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우선 이 글에서 쓸 기호를 적어봄


∀: 임의의, 모든

E: 학습기계

∃α : 임의의 기계 α(존재의 뜻으로 쓰지 않겠음)

-> : ~에 대한, ~에 의한

~>: ->가 아닐 경우(->의 반대)

∃?(~)->X : 구문 ~를 만존하는 경우 X를 (만족함, 정의함, 출력함)

α(-1) : 역함수

∃α=f : 집합 α의 부분집합을 f라 한다

α:a : 입력값이 a인 기계α에 대한 출력값

a≡b : a와 b는 특정 특성을 제외한 나머지 부분이 서로 같음(한글로 동치라고 쓰겠습니다.)

& : 그리고

| : 올

u(~) : ~의 처리과정을 나타냄(즉, u(E)는 E기계가 처리하는 중간과정의 전체를 나타냄)

x(k=f): k를 f라 재정의함.

⊆: 용어는 뭔지 모르지만 집합관련 특수문자와 같은 의미로 씀


가령,

∃E=a∃?((E:a):E≡E)a≡E

라는 식은 "어떤 학습기계 a에 대하여 a를 입력으로하는 학습기계의 결과값을 입력으로하는 학습기계의 결과값이 원래학습기계와 같은 경우 a는 학습기계와 동치이다." 라고 풀이가능할 거임



1. 기계와 기계의 역과의 관계

학습기계 M에 의해 M이 M을 학습하면(M이 입력값을 M으로하는 연산을 수행할 경우) 그 결과값 M'에 대하여 M'는 M의 복제본이 될 수 있다.

∃M=a&x(M'=a:a)->M'⊆M

즉, 위 식은 ∃(∃M):M=M'->M'⊆M

이 될것임. (∃(∃M):M=M' 의 의미는 "어떤 기계 M의 입력 M을 넣어 얻은 출력값을 M'라 한다.")

M(-1):M'->M이 될 수 있다면 M⊆M'이므로 M≡M'이다.

즉, 학습기계 M의 역함수 M(-1)가 존재하면 입력값 M에 대한 출력값 M'는 M과 동치이다.

M(-1):M'≡M:M에서 M'≡M이므로 (M(-1)⊆M)|(M⊆M(-1))이다.

따라서 u(M)에 따라 처리할 수 있는 학습기계 M에 대하여 역함수 M(-1)가 존재하면 M과 M(-1)는 동치이다.



2. 완벽한 복제본에 관하여

만일 M'⊂M이지만 M⊄M'일 경우 M'는 M의 부분 집합이다. 입력 튜플 S와 출력 튜플 T에 대하여

M:S->T이나 M':S~>T인 입력 튜플 S가 존재한다.

이 잉여 학습기계를 N이라하고 N:S->T가 성립한다 하면 (M'∪N):S->T가 성립될 수 있다. (무조건 성립한 다는 것은 아님. 서로의 일부분이 겹쳐져 있어서 bias를 가져 출력선택을 한다고 생각하면 될듯)

또한 기계 N은 S와 다른 입력튜플을 S', T와 다른 출력튜플을 T'라 한다면

M:S'->T'이나 N:S'~>T'인 튜플 S'가 존재한다. 이에 대한 학습기계 N'에 대해 N':S'->T'인 기계 N'이 존재한다면

위 구문은 재귀된다. M', N, N', ... 으로 나열된 열을 M1, M2, M3, ... 로 나타내면 ∪{i=1, infinity}(Mi):S->T이고, ∪{i=1, infinity}(Mi)가 유한 시간 내에 학습된다면, 

이 기계를 M'로 재정의한다. 결국, M≡M'에서 유한 시간내에 M'이 M을 학습할 수 있게된다.

따라서 학습기계 M에의해 학습된 M'에서 M≡M'이 되는 M'을 유한 시간내에 학습할 수 있다.



3. 항등기계에 관하여

1에서 학습기계 M에 대해 M:M->M'라 하고 M(-1)이 존재하면 M(-1):M'≡M:M에서 M(-1)≡M이라 하였다.

이 과정에서 생성된 학습원리 u(M:M)을 f1이라 하자.

M과 다른 ∃α가 존재하면 [M:α는 M(-1):M:α와 동치가 아님]일 수 있다. 이 경우엔 [M:α는 α와 동치가 아님]이므로 [M(-1)와 M은 동치가 아님]이 된다.

이 과정에서 생성된 학습원리 u(M:α)를 f2라 하자.

M≡M(-1)과 [M과 M(-1)은 동치가 아님]에서 f1은 f2와 서로 다르므로 1의 모순이 된다.

만약, 임의의 입력 튜플 S와 출력 튜플 T에 관하여

∃?((M:S->T)&(M(-1):S->T)가 ∃?(∀S)일 경우 어떠한 경우에서라도 M≡M(-1)이 성립될 수 있다.

위 두 사항을 모두 만족하는 학습기계 M이 생성된 특이점 M:M부분 이외의 특이점 M≡M(-1)가 모든 부분에서 존재하므로 기계 M은 항등기계 I라 할 수 있다.

그리고 자기 복제 기계 I가 모든 입력 튜플 S, 출력 튜플 T의 합집합 Tu에서 S≡T≡Tu 이므로 이 기계는 자기값을 내놓는다.

따라서 1과 모순이 되는 비특이점이 입력 튜플 S에 존재하고, 비특이점에 대한 튜플 S가 다른 학습기계에 의해 학습될 수 있으면

그러한 학습기계를 항등기계 I라 하며 이는 입력과 출력이 서로 동치이다(단, 서로의 특성은 다르다.)


기계 M 특이점 M에서 M:M->M이므로 M(-1)≡M이 성립한다.

비특이점 N이 존재한다면 다른 기계 D에서 

D:M -> M

D:N -> N

으로 학습된다면 D는 I이다.



자습시간에 할게 없어서 좀 써봤음

결론은 완벽한 학습기계를 만들 수 있느냐의 대한 여부를 알고자 한 것임

만약 있으면 인공지능도 만들 수 있겠죠?


이런 걸로 학술소논문쓰면 아무도 이해 못하고 최우수상받을 수 있을듯

ㅋㅋ


튜링머신이나 폰노이만기계 같은 것도 있다고는 들었는데 잘 모르겠음