제곧내
저번에는 감사했습니다. 덕분에 잘 풀었습니다.
이번에 풀다가 막힌 문제 입니다.
1.X=A'C+A'B+AB'C+BC
2.X(A, B, C)=∑m(0, 1, 3, 4,
6, 7)
한 번 더 지혜를 부탁드립니다.
1,2번 정답 부탁드립니다.
한 번 더, 부울대수 간략화 질문입니다.
구울대수(218.232)
2015-04-11 20:47
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2번은 무슨 의미인지도 감 잡기가 어렵네. 저렇게 시그마 쓰면 어떻게 돌아가는 건지 설명 가능? 컴퓨터 하드웨어, 컴퓨터 아키텍처 A+ 받은, 나름 즐기면서 공부한 나도 처음 보는 표현.
저희 교수님이 별난 분이셔서 저도 풀다가 막혔습니다. 지혜를 부탁드립니다..
일단 1번만 풀어보자면 A'C+A'B+AB'C+BC = C(A'+AB'+B)+A'B = C(A'B' + AB' + B) + A'B (because X+Y=X+(X+X')Y=X+XY+X'Y=X(1+Y)+X'Y=X+X'Y. 그냥 직관적으로 생각해 보면 X+Y가 1이 되려면 X가 1이면 Y는 신경 안쓰니까 Y를 신경쓰는 경우는 X가 0일 때. 곧 X+Y=X+X'Y라는 거임.)
= C((A'+A)B' + B) + A'B = C(B' + B) + A'B = C + A'B = A'B + C 임.
친절한 해설과 정답 감사합니다. 덕분에 알겠습니다.
2. X = A'B'C' + A'B'C + A'BC + AB'C' + ABC' + ABC = A'B'(C' + C) + (A'+A)BC + AC'(B'+B) = A'B' + BC + AC'
sigma (i ∈ {0, 1, 3, 4, 6, 7}) m_i
ㅇ // 많이 배워간다. 긴 부울식을 짧게 표현한 거네. ABC 값을 이진수로 한꺼번에 볼 때 0일 때, 1일 때, 3일 때, 4일 때, 6일 때, 7일 때 1이 된다는 의미군.
2번은 좀 더 짧게 줄여봤는데 not(A⊕B) + not(B'⊕C) 이렇게 줄이는 것도 가능. 저걸 답으로 내면서 교수님께 "교수님 이렇게 하면 회로가 더 적게 들고 트랜지스터에 따른 실행 성능을 고려해 봐도 더 빠릅니다"라고 하면 교수님 홍콩 가실 듯. 참고로 저 식은 내가 개발한 XOR 카르노맵으로 최적화한 거.
2번은 좀 더 짧게 줄여봤는데 not(A⊕B) + (B'⊕C) 이렇게 줄이는 것도 가능. 저걸 답으로 내면서 교수님께 "교수님 이렇게 하면 회로가 더 적게 들고 트랜지스터에 따른 실행 성능을 고려해 봐도 더 빠릅니다"라고 하면 교수님 홍콩 가실 듯. 참고로 저 식은 내가 개발한 XOR 카르노맵으로 최적화한 거.
첫번째 덧글 식은 잘못된 거. not(B' xor C)가 아니다.
과연.. 모두의 지식에 감탄했습니다. 감사합니다. 2번의 의도를 알아챈 것과, not(A⊕B) + (B'⊕C)로 줄일 생각을하다니;; 정말로 저렇게 내면 교수님이 놀라실듯 합니다.
혹시 내가 개발한 XOR 카르노맵이 어떻게 하는 건지 궁금하면 질문글 다시 올려. 상세히 알랴줌
그냥 AND-OR로 나타내면 너무 길어지는 식은 XOR를 끼워넣으면 엄청 짧게 줄일 수 있는 경우가 많다.