결론부터 말하면,
"100% 당첨" 이라는 전제는 버리고 효율적(?)인 확률 계산으로 가닥을 잡는게 맞음.
일단 반박불가(?)인 팩트는 다음과 같음.
1. 로또조합수 814만 ( 8145060 )
2. 5등 조합수 18만 ( 182780 )
3. 2번/1번 = 1/45
근데 여기서,
원하는게 "100% 5등당첨"임. 즉, 무조건 5천원 1장 나오는 최소 조합수를 원함.
확률 잘 모르고 보면 45장만 사면 5등은 될거 같지만 이게 100% 5등은 아님,
꽤 높은 확률로 5등이라는거지, 5등 안되도 이상하지 않음.
숫자 크니까 우리가 좋아하는(?) 주사위 가지고 놀아보자.
아니, 정확하게는 1~6이라는 숫자를 가지고 놀아보자.
우리가 1~6에서 숫자를 n개씩 고를때, "100% 짝수가 나와야한다"는 전제를 깔면,
과연 숫자 몇개를 골라야할까?
감으로 봐도 정답은 "4개"임.
이론적으로 계산하면
전체 갯수 - 짝수가 아닌수(홀수) = 짝수
이렇게 됨.
즉, 100% 짝수라는 말은 "짝수가 몇개가 나오건 어쨌든 최소 1개이상을 원한다"는 뜻임.
3개만 뽑으면 최악의 경우 1,3,5만 골라서 짝수만 안나오는거고,
4개를 뽑으면 아무리 최악이라도 1,3,5 에 더해서 2,4,6 중에 1개가 나와서 짝수 추첨 성공이 됨.
즉, 위 내용을 바탕으로 정리하면,
전체조합수 - 낙첨 = 당첨
이고, 여기서 최소값을 계산하기 위해 수식을 만들면,
전체조합수 - 당첨 + 1 = 100% 당첨을 위한 최소갯수
이렇게 됨.
주사위 문제는
6 - 3(짝수) + 1 = 4
다시 로또로 숫자를 확장시켜보면,
전체조합수 - 5등조합수 + 1 = 100% 5등당첨 되는 최소 갯수
814만 - 18만 +1 ≒ 796만
....
뭔가 말이 안되는거 같지만 이거 레알임. ㅇㅇㅇ
100% 5등 되려면 790만개를 사야됨.
(로또가 이렇게 무서운겁니다, 여러분!!)
참고로 "당첨"되는 정확한 조합수가 194,130개임.
1~5등 다 합쳐서.
그러니 낙첨이 790만개가 되는게 당연한거임.
진짜 재수 오지게 없으면 790만개 사도 전부 낙첨일수 있는거고,
그 낙첨 전부 다 사고 1개 더 사야 확실한 5등이라는거.
다만 100% 안 노리고 하면 적게사도 된다는거지,
100% 놓고 계산하면 이런 어처구니 없는 결과가 나옴.
겨우 5등 따위에 숫자가 너무 커서 이상해보이지만,
진짜 저 계산이 맞음요. ㅠㅠ
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조금 더 수식화된 예시를 들어봄.
본문을 다른 수식으로 요약하면
최소 추첨수 = 전체수 - 당첨수 + 1 이라는 수식이 도출됨.
1. 일단 1~6 짝수
6 - 3(짝수) + 1 = 4
2. 100개중에 1개 당첨
100 - 1(당첨수) + 1 = 100
3. 100개중에 10개 당첨
100 - 10 + 1 = 91
4. 814만 중에 18만 당첨
814만 - 18만 +1 = 대강 790만개 넘겠지 뭐.
로또 5등이 18만개인데, 18만개만 사면되지, 왜 790만개나 사야되냐 싶겠지만,
그건 미리 알수 있는 수가 아님.
(로또 2등은 6개인데, 6개만 사면 당첨인거 아니냐는 논리와 같은거임)
우리가 로또 번호를 고르니까 우리가 다 선택가능한줄 알지만,
실질적으로는 자동이나 수동이나 전혀 다를게 없음.
당첨 번호를 알때 18만개가 의미가 있지,
모르면 그냥 자동이나 수동이나 같은 입장임.
즉, 18만개를 적절히 조합해서 산다고 100% 보장되진 않는다는 거임.
근데 실질적으로는 진짜 그만큼 사면, 무조건 최악은 아닐테니 많이 당첨될뿐임.
ㅋㅋㅋㅋㅋ 얘 말하는거 넘 귀여움. 내 생각이 틀렸을 수도 있다.
근데 5등 조합수가 18만가지인데 니가 함정에 빠진거 아닐까? ㅋㅋ
왜 그 조합만 다 사면 안되는데? ㅋㅋㅋㅋ
엔하미러충 말투
codesaf// 로또 2등 조합은 6개임. 그럼 6개만 사면 되는건가요? 아니면 814만 -6 + 1 개를 사야할까요?
로또 2등 조합이 왜 6개야 ㅋㅋ
나도 실컷 계산 잘해놓고 순간 혹해서 어? 싶었는데, 진정하고 다시 잘 생각해보니, 본문 내용이 틀린게 아님. 숫자가 너무커서 계산이 순간적으로 헷갈리기 졸 쉬움. ㅠㅠ
로또 2등은 당첨번호 5개 + 보너스번호 1개인데, 간단하게 생각해서 로또 6자리에, 보너스 번호 1개씩 대입가능하다고 생각하면 됨. 그러니 6개지.
5등 조합이 18만개라고 한거지, 그 18만개를 미리 알수 있다는 보장이 없음. 그게 진짜 문제임.
마치 로또 2등 조합이 6개니까 6개만 사면 되는거 아니냐는 논리와 똑같은거임.
아냐 봐봐. 45개의 숫자로 만들어 낼 수 있는 조합의 수가 몇가지야?
45개의 숫자중에 3개를 취할때 나오는 경우의 수
그걸 다 사도 안된다구?
그러니까 나도 첨에 모르고 45C3으로 했는데 그게 아니라고. 일단 이 링크 보고와서 얘기하셈.
http://sengkc.tistory.com/47
그걸 다 사도 안된다는게 아니라, 100%는 안된다고. 그러니까 100% 를 얘기하라면 '최악의 가정'이 필요함. 100% 빼고 얘기하면 진짜 전문적인 확률론적 얘기가 되지. 최악의 경우 790만개를 사도 5등이 안된다는 얘기임. 나도 계산하고 나서 뭔가 잘못했나 싶었는데 레알임. 이론적으론 틀린게 없음.
지금 니말은 18만개를 사도 안된다는거잖아 ㅋㅋㅋ
아냐 틀렸엉.
본문의 주사위 얘기를 읽어보셈. 그래도 아리송하면, 100개 중에 10개 당첨이라는 주제를 가지고 고민해보셈. 그러면 좀 더 이해가 갈거임. 100개중에 10개 당첨인데 100% 당첨되려면 100-10+1 = 91개를 골라야하고, 100개중에 1개당첨에서 100% 되려면, 100 -1 +1 =100개를 골라야하는거임.
아냐 안틀렸엉. 나도 이상해서 몇번을 다시 생각해본거라니까. 틀리지 않음.
귀찮지만 귀여워서 다시 풀어본다. ㅋㅋ 잠만 뭐 하던게 있어서.
돌아옴 : )
45개의 숫자 중에서 중복 허용하지 않는 3개의 숫자를 뽑을 때 경우의 수가 몇 개냐?
45개의 숫자 중 중복 허용않는 6개의 숫자를 뽑을 때의 경우의 수가 8145060 개인거 동의하지?
이 공식이 nCm 인것도 동의할테고
45c3 이면 14190 가지 케이스란것도 동의하지?
위에 내가 링크 건거 보고 오라니까. 45C3 이 아니라고. 그리고 내가 본문에 오해의 소지가 있게 수식도출중에 건너뛴게 있긴 있어서 좀 고침. 큰 틀에서는 동일함.
걔가 이야기하는거랑 다르다고 내 말에 부정해봐.
걔는 애초에 1등 제외하고 5등 확률 구하고 있는 애고,
지금 확률이 문제가 아니라 경우의 수를 말하는거잖아. 45개의 수 가운데 3개를 취할때 중복허용 않고 나올 수 있는 경우의 수 말야.
1~4등 합이 1만개 남짓인데 무슨 상관이야. ㅋㅋㅋ 게다가 지금 로또 공식페이지에는 수식도출과정이 없어서 그렇지, 애초에 1/45는 공식페이지에 있었던 얘기고, 1/45를 역산해도 18만개 나와. ㅋㅋ
웃지마.
좀 진지하게 생각해봐.
그러니까 45C3 이 45중에 3개 고르는거지만, 로또 5등 조합수의 식은 아니라고. 나도 45중에 3개 고른다고 생각했지만 그게 아님. 저 링크에 있는 계산법이 정확하게 맞음. 수식으로 치면 (45-6)C(6-3) * 6C3
45-6 을 한건 상위 등수 배제하기 위한거고
의미없어 지금 이문제의 취지는 상위 등수 포함이라.
니 말은 45C3 * 6C3 이란거잖아.
그말은, 6자리에 숫자 3개가 들어갈 모든 조합을 다 꺼낸거잖아.
숫자 3개 만 있으면 되는데 왜 다시 쳐 곱하고 있냐고.
예를 들어 숫자 세개가 있는데 그 중 하나만 맞으면 5등이라 치자. 전체 경우의 수는 3C1 이지
솔직히 나는 저 링크를 어느정도 이해했고, 저 내용이 수학적, 확률적으로 정답이라고 거의 확신할 수 있음. 근데 그걸 내가 남에게 이해시키도록 설명할 능력이 없다. 원래 공부란게 이런식으로 하면 안되는거 알지만, 저 링크가 정답이라고 생각하고 맞춰보면 안됨? 정말 저거 맞음. 내가 이해시켜줄 능력이 없을뿐이라니까.
만약 2개씩 숫자를 적어서 그 하나가 들어있을 경우를 구하면 1.5장을 사면 무조건 5등 아니냐고
{1, 2}, {2, 3} 을 사면 무조건 5등인거잖아.
일단 5등 얘기는 역시 숫자가 커서 이해가 어려우니까 3등으로 가자. 그리고 3등을 비틀어서 생각해보셈. 횽말대로 1,2등 무시하자. 3등의 조건은 6개중에 숫자 5개 당첨임. 그러면 3등이 되는 조합은 6개의 항중에 '무조건 틀린것'만 됨. 예를들어 1~5항은 정답이라고 치고 남은건 45-5=40개임. 그런데 1개는 정답임. 그럼 남은건 45-5-1= 39임. 이렇게 39개의 3등당첨이 나옴. 그런데 3등부터는 이게 모든 항에서 가능함. 즉 39 * 6 = 237이 됨.(1,2등 무시해서 정답은 아니지만 근사값) 이런식의 계산을 기반으로 4,5등도 확장해 가는거임. 이건 확률론의 기초 모르면 쉽게 이해하기 어려움. 나도 완벽하게 아는건 아니라 설명못하는거지 틀린게 아님.
ㅇㅇㅇ가 틀렸당. 내가 나중에 정리해준다. ㅇㅇㅇ의 오류는 내가 2013년도에 저것을 문제 제기 했을때도 똑같은 오류 내는 애들이 있었음. 결국 내가 정리해줘서 수긍했으니.. 다시 정리해준당.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그래서 일부러 작은 미니모델까지 만들어서 설명해둔거. ㅇㅇ
참고로 위에서 3등의 6개의 항이라고 했는데, 이 계산이 6C5에서 나오는거임. 4등은 6C4가되고, 5등은 6C3이 됨. 그래서 5등에서 (45-5-1)C(6-3) * 6C3이 됨. 내가 머릿속에 이게 대강 들어가 있기는 한데 설명으로 풀자니 너무 어렵다. ㅠㅠ
-5-1 필요없으니 떼어버려 바보야
전화기횽// 오류가 5등이 18만개가 아니라는거임? 아니면 790만개가 오류란거임? 18만개는 맞을텐데?
전화기 아제는 그 안에 1등이나 2등이 걸리면 좋아서 저렇게 한거야.
45C3 이야 그냥 앞의 식은.
무조건 5등 당첨이란 것은 그속에 1~4등도 존재할 수 있는 것을 말함. 아주 간단하게 단순 무식하게 최적화 상관 없이 조합수 낸 것부터 설명을 하면 아~ 그렇구나 하고 알게됨.
그리고 18만개는 1장을 샀을때 그 번호내에 5등 번호가 있다고 가정할 경우 커버리지임.
1장이라기 보다 1게임이넹. ㅇㅇ 1장은 5게임이니깐.
1~4등이 존재할수도 있다는 확률이지, 1~4등이 모두 벗어날 수도 있음. 차라리 100% 가정을 버리면 모를까 100% 를 얘기하려면 여집합에 대해서 따져야하고, 쉽게 말할때 이를 '최악의 가정'이라고 하게 되는거임. 그리고 지난글의 횽의 미니모델은 추첨수가 과반수가 넘어서 정상적인 이해를 방해하고 있음. ㅠㅠ
바보야
추첨수가 과반수가 넘어버리면 '낙첨'이 존재하지 않음. 거기서부터 오류가 생김.
45C3 이 임의의 3개 숫자 추첨한거고 6C3 는 원래 1등 당첨 안의 모든 3개 묶음 경우를 조합한거잖아.
그럴필요 없다니깐. 65개의 숫자 중에 3개씩 뽑으면 그 중의 한개는 5등이라니까
45개 숫자 중의 아쒸 이젠 머리가 따로노네
즉 45C3 을 넘을 순 없다고.
모든 숫자 3개 조합이 있는데 그걸 어떻게 넘냐고 바보야.
우린 모든 5등을 뽑을 필요 없고 반드시 5등 하나만 있음 된다고 바보야.
코세// 그러니까 여집합 개념을 생각해야함. 45C3의 당첨을 생각하는게 아니고, 이미 1등번호는 정해졌고, 5등은 그중 3개 일치니까, 3개를 빼고 나머지 3개에서 얻을수 있는 낙첨수를 계산해야함. 일단 각항에 42개씩 남는거에서 당첨된 3개가 또 아닌거니까, 다시 3을 빼고 역시 각각 39개에서 39C3이 되고, 이게 6C3인 20개가 나오는거지. 그래서 39C3 * 6C3이 되는거고. 도대체 어떻게 설명해야 이해시킬수 있을까. ㅠㅠ
아니 여집합이고 나발이고 아저씨야.
65개로 만들 수 있는 독립 숫자 3개의 모든 조합이 45C3 인데
그것보다 더 많이 산다는게 말이 돼?
1등 2등 집어치고. 걍 1등숫자 여섯개 중에서 3개. 그러니까 숫자 세개가 있어. 그 하나만 보자고. 20개 조합 다 볼 필요도 없어.
우리가 목표로 하는 숫자 3개를 만들어내기 위한 최대 조합 경우의 수가 45C3 이라고.
그리고 지금 만에 하나 45C3이 맞다고 쳐도 '100%5등당첨'이라는 주제는 거꾸로 790만개에서 810만개로 올라갈 뿐임. 100개에서 10개 당첨 얘기를 예로 들어볼게. 당첨이 91~100번이라면, 계속 뽑아낼때 최악의 경우 90개 뽑아도 1~90까지 뽑아짐. 거기서 1개만 더 뽑으면 빼박 91~100 중에 1개가 나오겠지. 그래서 100에서 10개 당첨이면, 100-10+1 = 91 이 나오는 거임. 90개 뽑으면 최악일때 낙첨이라니까.
어떤 새개의 수도 만들 수 있다니깐? 45C3 이면?
어떤 세 개의 수도 만들수 있어 없어. 답해봐ㅣ.
이제 슬슬 욕나올 타이밍이다. 욕 지우고 있으니 답해봐.
45개의 숫자 중에 독립 숫자 3개를 뽑을 최대 경우의 수가 45C3 이야 맞아 아니야.
지금 조합에 대해서 오해하고 있는게 있는데, 로또같은 종류는 그 가짓수를 계산하기 위해 콤비네이션(조합)을 쓰는거지, 그 자체로 확률을 계산하는게 아님. 쉽게 말하면, 1~814만이라는 숫자중에 1개를 뽑느냐, 10개를 뽑느냐, 100개를 뽑느냐 그런 문제가 됨. 그래서 내가 100개중에 10개 추첨 얘기를 하는거임.
지금 경우의 수를 이야기 하는거라니까.
확률을 이야기 하는게 아냐
모든 경우의 수를 뽑으면 무조건 당첨이지 맞아 아니야
넌 지금 기본적인 콤비네이션 개념조차 없잖아.
됐다. 욕을 하든가 말든가 알아서 해. 나도 완벽하게 이해를 못해서 상대하게 이해하도록 설명을 못하고 있으니 뭐 어쩌겠어.
아니, 6개 숫자 중에 2개를 뽑았을때 전체 조합이 6C2 아니냐고
총 15가지 경우 아니냐고.
모든 숫자 3개를 다 뽑았는데 그 안에 5등이 없다고 하니 니가 웃긴거지
난 잘 모르겠지만 상식적으로 생각해봣을 때 5등 가짓수가 18만개라고 해도 18만개 만큼 로또를 구매해도 5등이 하나도 안걸릴 수도 있는거 같은데? 물론 5등이 걸리면야 18만 가지중 하나의 5등이겠지. 근데 확률상 하나도 안걸릴 수도 있는 거자나?
요새 고등수학에는 확률/통계도 빠져버렸다냐? 중딩인가? 별의별 병신이 다 와서 애쓴다
초딩도 알아듣게 설명해드리자면, 1,2,3 숫자 써있는 공에서 2개를 뽑아서 그 숫자를 맞춘사람한테 당첨금을 준다고 치자. 그러면 (1,2), (2,3), (1,3) 세 가지 조합으로 내면 그 중에 하나 당첨이 있을꺼 아냐? 그걸 100%라고 하는거에요 어린이~~