등비수열의 합 공식은 직관적으로 이해하려면 등비수열을 등비수열이 아니라 공비 r에 대해
초항 a는 1이라고 가정하고, r진법의 수라고 가정한다.
그러면 1111.....1 (r) 값이 합이 된다. 저 1의 개수는 n개.
가령 공비가 2이고 초항이 1이라면 2^n - 1로 간단하게 합을 구할 수 있다는 말이다.
하지만 공비가 2가 아니라면?
r 진법으로 무한소수 0.11111....은 분수로 1/(r-1) 로 표현된다.
이 깂에 r^n을 곱한다. 그럼 1111.....1.11111.... 이 되는데
전자에서 후자를 빼면 그게 합. (r^n - 1) / (r - 1).
초항이 1이 아닌 경우는 각 항에 초항만 곱해주면 같아지므로 합에 초항 a만 곱하면 끝
a (r^n - 1) / (r - 1)
초항 a는 1이라고 가정하고, r진법의 수라고 가정한다.
그러면 1111.....1 (r) 값이 합이 된다. 저 1의 개수는 n개.
가령 공비가 2이고 초항이 1이라면 2^n - 1로 간단하게 합을 구할 수 있다는 말이다.
하지만 공비가 2가 아니라면?
r 진법으로 무한소수 0.11111....은 분수로 1/(r-1) 로 표현된다.
이 깂에 r^n을 곱한다. 그럼 1111.....1.11111.... 이 되는데
전자에서 후자를 빼면 그게 합. (r^n - 1) / (r - 1).
초항이 1이 아닌 경우는 각 항에 초항만 곱해주면 같아지므로 합에 초항 a만 곱하면 끝
a (r^n - 1) / (r - 1)
응 수학 잘 하는 비결은 딴 데 있는 게 아니라 이처럼 나만의 직관을 가져서 내 것으로 체득하면 됨. 단순히 공식 하나 더 많이 아는 게 아니라 말야.