어떤 다항식 A 를 놓고 생각해 보자.


이게 직선일 수도, 곡선일 수도, 원일수도 있다.


그 다항식 위의 한 점을 기준으로 이웃한 점은, 미분으로 표현할때 dy / dt, 여기서 dt를 1로 가정할때 간단하게 dy(즉 y2 - y1) 의 식이 된다.


예를들어,

f(x) = ax^2 + bx + c 형태의 2차 다항식과

f(x + 1) = a(x + 1)^2 + b(x + 1) + c 형태의 2차 다항식의 차분을 구하면,

f(x + 1) = f(x) + dx + e 형태. 즉 1차 다항식(dx + e) 형태의 미분함수가 나온다는거다. (당연하지 도함수의 정의니까 -> d 와 e 구하는것도 어렵지 않지)


그렇다는 말은 모든 x 에 대해 n차 다항식을 풀 필요 없이, 하나의 값을 얻고 나면 그 이웃한 값들을 n - 1 차로 풀 수 있다는거다.

곧, 코드의 성능이 올라간다.


mid-point line, mid-point circle 알고리즘 구글 테스트에도 나왔다더라.

수치해석에서 다항식의 해법을 공부했으면서 미분도 못써먹으면 참 한심한 경우겠지.