25^8 = (5/4)^8 = 5^8/4^8 = 625*625/65536 (여기서 5^4=625, 4^8=2^16=65536은 외우고 있다고 전제함)
합차공식에 따라 625*625 ≒ 650*600 = 65000*6 이고 오차는 약 1/625
1/625를 1/650으로 처리하면 625*625 ≒ 65100*6 으로 개선시킬 수 있음
따라서 6 의 625*625/65536 에 대한 오차는 65100 의 65536 에 대한 오차
65536 > 60000 이고 (65536 - 65100) < 450 이므로 오차는 3/400 보다 약간 적은 수준
6 에서 오차가 정확히 3/400 일 때 5.955 가 되므로, 이것보다 오차가 약간 적으면 반올림해서 5.96 이 되는 범위
끝
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합차공식에 따라 625*625 ≒ 650*600 = 65000*6 이고 오차는 약 1/625
625*625 = 650*600 - 625
여기까진 이해됬는데
왜 오차가 1/625가 되는 것?
(x+ax)(x-ax) = x^2-(a^2)(x^2)에서 a = 1/25니까.
애초에 5^4 = 625인 걸 알고 있다고 가정했으니까 25/625 = 1/25인 것도 당연히 쉽게 계산할 수 있겠지.
미안 난 합차공식에서의 오차란 개념이 아예없는것 같다. a= 1/25 인건 아는데, 그게 왜 오차로 넘어가면서 a^2가 되는지 이해가 안 됨. 차라리 65536으로 나누어서
아 싀발
뒤에 65100로 나눈거랑 65536으로 나눈거랑 오차 비교로 바로 넘어가네
ㅎㅎ
그래도 이해 안됨
미안 난 네가 오차가지고 노는게 전혀 이해가 안됨
내 수학적 지식의 부족이 원인이거나, 네 해설의 단계 뛰어넘기가 지나친것 같은데 (전자겠지만) 결론은 이해안됨
귀찮게 해설 안해줘도 됨. 내 지식의 한계이니까
ㄴㄴ 내가 설명을 잘못하는게 맞는거임
여기서 '오차'라는 표현은 엄밀하게 말하면 옳지 않고 그냥 편의상 대충 이해할거라고 생각하고 쓰는건데
1.2*1.2 = 1.4*1로 계산한다고 치자. 이때 1.4와 1은 각각 1.2에서 1/6씩의 오차를 가지고있는데, 1.4*1이라는 결과는 실제 1.2*1.2 = 1.44에 비해서 (1/6)^2 = 1/36만큼의 오차를 가지고 있잖아.
마찬가지로 6.25*6.25 = 6.5*6이라는 계산에도 6.5와 6이 각각 6.25에서 1/25씩의 계산을 가지고 있으니까 6.5*6이라는 결과는 실제 6.25*6.25와는 1/625만큼 차이가 나겠지. 이건 다시 말하면 6.25*6.25/6.5 = 6이라는 계산결과가 1/625의 오차를 가지고 있다는 뜻이고.
? 0.2 니까 1/5 , 총 1/25의 오차 아님?
그런데 1/625≒1/650이고 6.5의 1/650은 0.01이니까, 이 오차를 상당 부분 보정해서 6.25*6.25/6.51 = 6이라고 '가정'하는 거야.
ㅇㅇ 오차까지는 이해했음
ㅇㅇ// 1.2를 기준으로 쳐야 됨.
abs(1-1.2)/1.2 = abs(1.4-1.2)/1.2 = 1/6.
어쨌든 그래서 6.25*6.25/6.51 = 6이라는 등식을 가지고 6.25*6.25/6.5536을 계산하고 싶은 게 우리가 하는 일인데
그렇군
당연히 6.51 : 6 = 6.5536 : x일 거 아냐. 그러니까 x는 '6.51이 6.5536에서 벗어난 정도'만큼 6에서 벗어나있는거지.
그런데 6.51이 6.5536에서 벗어난 정도는 4/300 약간 못미치거든 (글에서 설명한대로 6.5536 > 6이고 6.5536 - 6.51 < 0.045 = 6 * 4/300 이라서)
그러니까 x는 '4/300 약간 못미치는 정도'만큼 6에서 벗어나있는거고, 그얘기는 x가 5.955보다 조금 크다는 얘기 (5.955 = 6 * 397/400).
직관적으로 생각할때 x는 5.955보다 크고 5.965보다는 작겠지 (이건 6.51의 6.5536에 대한 오차가 6/1000보다 크다는 걸 보이면 엄밀하게 보일 수 있지만 그렇게까지 할 필요는 사실 없음. 딱 감이 오지 않냐). 그러니까 100분의 1의 자리로 반올림하면 5.96. 끝.
참고로 6.51의 6.5536에 대한 오차가 6/1000보다 크다는건 6.5536 * 6/1000 < 0.7*6/1000 < 0.042인데 6.51의 6.5536에 대한 절대오차 > 0.043 > 0.042
질문! (글에서 설명한대로 6.5536 > 6이고 6.5536 - 6.51 < 0.045 = 6 * 4/300 이라서) 여기서 0.045 = 6*4/300 이 어떻게 성립하죠? 6*4/300 은
아 오타구나
이해했슴
자세한 설명 감사합니다
ㅇㅇ 3/400 잘못적은거임 저 병신임
이런 계산 존나 취미로 심심할때마다 하다 보면 재미있다
근데 솔직히 까놓고 말하면 저는 (2)를 써서 풀었기 때문에 제가 해도 이거 10초안에 암산 가능하다고는 장담 못함
2^24 외우고있어야 풀수 있는 문제라고 하면 존나 욕먹을까봐 합차공식풀이는 좆도 억지로 만들어냈음
ㅇㅇ 니머리 계산기인듯
개노답
사람이신가
2번 풀이는 당연히 아닌것 같아서 1번에 매달렸는데, 정작 2번풀이였다니