일단 수학과스러운 수학은 아니지?

[노근본땔깜(112.149)]

컴공이 수학과처럼 빽빽한 정의와 증명이 필요하다는 소린 못들어봤어

[cc(221.155)]

내가 느낀건...어떤 수학적 구조가 있으면 컴공은 그런게 있다는 걸 알고 컴퓨터에 표현할줄만 알면 됨. 근데 수학과는 그 수학적 구조로부터 도출되는 각종 성질들을 존나 a부터 z까지 증명함.

[cc(221.155)]

근데 재밌는건 현실세계에 응용할만한 심오한 이론이나 정리일 수록 그 기반이 되는 공리계로부터 도출되는 성질을 잘 이해하고 있어야 머리 속에 구조가 잡히는 경우가 많음. 예를들어 galois theory는 group axioms로부터 도출되는 여러가지 정리들을 익히고 있지 않으면 그런게 있다고 받아들이고 사용하는 것 조차 어려움.

[cc(221.155)]

더 쉬운 예를 들면 목록같은 inductive하게 정의된 수학적 구조를 들 수 있음. 목록이라는 구조는 배열로써 컴퓨터에 표현되는데 우리는 여러가지 담고 뭐 넣었다 빼고 그렇게 사용하고 끝임. 근데 수학과는 목록의 정의를 활용해서 forall l. [] + l = l + []. 이나 forall l1 l2 l3. l1 + (l2 + l3) = (l1 + l2) + l3.같은 목록이 가지는 성질을 증명해 냄. 근데 저 두개를 증명해내면 목록은 Monoid라는 대수적 구조를 가진 수학적 구조가 됨. 이제 모노이드에 적용 가능한 모든 정리를 목록에도 사용할 수 있음.