"무리수의 집합은 사칙연산 모두에 대해서 모두 닫혀 있지 않다. 심지어 항등원 조차 존재하지 않는다. 단 여기서 주의할 점은 무리수만의 집합이라는 것이다. 상위 집합인 실수로 올라갈 경우 실수의 항등원은 당연히 존재한다. √2+0=√2, √2*1=√2가 거짓이냐며 따지지 말자.
- 무리수의 집합에는 덧셈의 항등원이 없다. 0 은 유리수이다.
- 무리수의 집합에는 곱셈의 항등원이 없다. 1 은 유리수이다.
- 무리수의 집합은 덧셈에 대해서 닫혀 있지 않다. √2+(-√2) = 0
- 무리수의 집합은 뺄셈에 대해서 닫혀 있지 않다. √2-√2 = 0
- 무리수의 집합은 곱셈에 대해서 닫혀 있지 않다. √2*√2 = 2
- 무리수의 집합은 나눗셈에 대해서 닫혀 있지 않다. √2÷√2 = 1"
sqrt(2)+sqrt(3)은 sqrt(5+2*sqrt(6))으로 나타낼 수 있습니다.
모든 양수인 무리수 집합에 적용될까요?
양수인 두 무리수 100-root2, root2를 더하면 100이 나옵니다 고갱님 ^.^
물론 유리수 부분이 0인걸 말하고싶었겠지
ㅇ
√2+(2-√2) = 2
https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20150412162353AAgX5l8
자답은 아니오 No. 1/√2 + (1 - 1/√2) = 1 even though both 1/√2 and 1 - (1/√2) are irrational and positive,
아 써주셨군요. 답변 감사합니다.
17번님이 말씀하신대로 유리수 부분이 없는 무리수를 수학적으로 표현해 적는 게 가능할까요?
아까 써줬잖아 개평법 쓰라고
유리수 부분이 없다는게 무슨 말인지... 루트도 결국 하나의 약속일뿐인데, 루트로 표현하는건 되고 2 - sqrt(2) 는 안된다? 뭔가 좀 말이 안 맞는데
네 관심 고맙습니다. 제 뜻은 "3-sqrt(2)"는 집합에 안 속하고 sqrt(2)는 속하는 집합을 수학적으로 어떻게 표현하는가 입니다.
네 말이 안되는 것 같기도 하는데 수학적으로 이 둘을 다른 집합으로 구분하는 게 가능한지입니다.
내가 새로운 기호 하나 만들어서 예를 들어 \x = x - sqrt(x) 라고 하고 /y = y + 1 - sqrt(y) 라고 하면 될런지? 루트랑 근본적으로 다를게 없는데
*x = x - sqrt(x)
ㄴ무슨말하는진 모르겠는데, 무리수만으로 표현이 가능한(유리수와의 사칙연산으로 표현되는 무리수 제외한다는 뜻) 무리수에만 관심이 있다는 뜻임.
물론 2+root2도 3.141..... 이런 무리수긴 하지만. 3.141....을 표현하기 위해 2라는 유리수를 썼다는거지
내 말은 루트도 결국 하나의 약속일 뿐이고 표기를 편리하게 하기 위해서 나타난 기호일뿐인거지 거기에 특별한 의미를 부여하는게 이상해서 말하는거지
글쎄, 일단 제곱근이라는 개념 자체가 의미가 있다고봄. 우리가 정사각형의 대각선 길이에 관심이 없었다면 1.414...라는 무리수에 접근할 생각도 못했을거고.
물론 실질적으로 루트 그런거 구분해봐야 의미는 없겠지만, 수학적으로 따져볼만 하지..
허수같은거 말할때도 순허수가 있고 아닌게 있잖음? 그런것처럼 탐구하는 자세라고 보면 될듯.
정리합니다: 무리수 루트 안의 숫자가 소수(Prime number)인 수를 뭐라고 부르나요?
S` = {x| x = sqrt n, n ∈ N }, S = S` - N
찾아보니까 피타고라스의 삼각수 문제랑 비슷한 의문인 것 같습니다. 좀 더 공부해봐야겠습니다.
ㅁㄴㅇ//될런지->될는지 (-ㄹ는지 : 막연한 의문이나 의심을 나타낼 때 사용하는 어미) [리듬 맞춤법 봇♬]