사실 머신러닝하면, 가장 먼저 머릿속에 떠오르는 과목이 어떤 것이라고 생각함?

나는 통계가 가장 먼저 떠오름.


 과반수 이상의(거의 전부 다) 머신 러닝 논문이 Bayesian Statistics 에 기반을 두고 있고,

그런 논문들을 읽고 있자면 난 답답해 죽을 거 같음.

수식이 튀어나오면 그 수식을 이해할 수 있는 수학실력이 되어야 하는데

솔직히 작금의 데이터 과학자들을 보면 그런 것 없이

기존의, 잘 작동하는 코드나 파라미터를 로드해서 일정부분 자신의 프로젝트에 맞게 수정을 가한 다음,

실험적 테크닉(Data augmentation, 파라미터 조작, 더 좋은 최적화 알고리즘의 선택)을 적용해서 

state of the art 에 필적하는 테스트 셋에 대한 레이트를 뽑아내는 것이 현재 대다수 머신러닝을 활용중인 중소기업의 현실이라고 생각함.

물론 중소기업이라고 그런 사람들만 있는 건 아니고 반드시 통솔하는 헤드는 내가 여기서 말하는 실력을 갖춘 박사 이상급 뽑아서

프로젝트 이끈다.


자 그럼 그런 박사급 인력은 어떤 수학적 실력을 갖추고 있을까? 


위에서 말한 것처럼 머신러닝은 통계에 그 기반을 두고 있음.

이런 고급 통계학적 접근을 이해하기 위해서는 여러가지 선수과목들이 존재를 함.

일단



이건 당연히 해야겠지... 말 안해도 알거야 아마.


그 이후에 기초통계학 수업을 하나 들어.

학부에서 수리통계학 수준까지 올라가지 않은 통계수업은 언제나 존재를 함.


그리고 나서 무엇을 해야하나?



 바로 해석학 되시겠다.

수학을 다룬다는 사람은 집합론을 도구로 재해석된 미, 적분에 대한 개념을 반드시 알아야 할 필요가 있음.

구분구적법적인 접근이 아닌, 수학적으로 매우 엄밀하게 정의된 미, 적분을 배워야

향후 수학적 증명법을 접했을 때에 무리없이 읽어나갈 수 있다 이말임.

그리고 이 엄밀하게 증명된 미, 적분과 집합에 대한 새로운 해석은 나중에 쓰일데가 있음.

그건 나중에 말하도록 하고




말이 필요없는 수학, 선형대수.

선형대수는 어딜 가나 다 쓰이지?

꼭 대각화와 고유값, 고유벡터에 관한 내용은 매우 엄밀하게 다루고 가기 바랄게




이제 통계를 접했으면 프레임워크로써의 통계가 아니라

이런 통계 기법이 어떤 수학적 과정을 통해서 탄생했는지에 대한 이해가 필요함.

그때 필요한 것이 수리통계학.

보면 대학 기초 미적분학은 배워야 볼 수 있는 수준의 내용임.

특히 다변수 미적 부분은 스튜어트 칼큘러스로는 부족하니





이 책을 간간히 보면서 보완하길 바람.


그리고 나서 무엇을 해야 하느냐?

여기서부터는 제법 고급 토픽이 나오기 시작한다.



위상수학!

이건 사실 선택과목이라고 봐도 무방한데,

내가 그래도 보길 '권유'하는 이유는

측도, 즉 실해석은 위상공간을 가정하고 풀어나가기 때문이야.

근데 실해석 책들 보면 잘 된 책은 위상 개념을 살짝 다루고 지나가기 때문에

볼 필요가 있을 수도 있고, 없을 수도 있어.


대망의 마지막 책이자, 통계학 전문가(석사 이상급)가 되기 위해 보아야 할 책이 또 있어.



실변수 함수론,

실변수 함수론은 '측도' 라는 개념이 나오는데

우리가 통계학에서(수리 통계학에서조차 깊이 다루지 못한) 보통 보는 수식들을 보면

어떤 것을 '측도' 하기 위한 함수

들이 많이 나오지.


대표적 예만 봐도 기댓값, 분산, 표준편차, 공분산, 상관계수 등

측도의 개념을 사용한 수식들이 엄청나게 많음.

실변수함수론을 본다고 해도, 통계학과 연관지어서 쓴 실변수 함수론이 아닌 이상 직접적인 연관점은 찾기 어렵겠지만

노름공간부터, 힐베르트 스페이스, 르벡 측도 등

매우 advanced 한 머신 러닝 논문들의 토픽을 살펴보기 위해서는 실변수 함수론을 반드시 보아야 해.

그리고 이 실변수 함수론의 선수과목이 바로 '해석학' 이지.


<그 이외 옵션들>



사실 원래 푸리에 해석, 복소해석, 미분방정식까지 다루려고 했으나

이런 것들은 도구적이고 공학적인 수학이므로

크라이직 하나 보고 끝내셈.