최근에 보았던 글 중에서

시로코와 와카모를 선생님의 아다를 걸고 싸우게 하면
누가 이길것인가에 대한 글을 본 적이 있다

물론 본인은 와카모보단 시로코가 훨 좋기에 시로코가 이겼으면 하는 소망이 있지만, 이는 개인 희망일 뿐이고

실제로 누가 이기는지는 누가 더 싸울 의지가 더 강한가라는점이 영향을 끼칠것이며, 아니면 둘이 싸우지 않고 아예 협력 하여 선생을 착취하는 구조를 가질 수도 있다

이에 따라 우린 시로코와 와카모로 죄수의 딜레마 게임을 만들수 있음을 알 수 있는데

만약 선생이 최대 6번을 사정 할 수 있고
학생은 5번까지 받아 낼 수 있으며
싸울 경우 에너지 소모로 받아 낸 수치가 1 감소하고
일방적으로 당할 경우 2 감소한다고 하자

이때 와카모와 시로코의 태도에 대한 결과는 다음과 같다



와카모 싸움, 시로코 싸움 : 서로 기싸움을 하는 사이 선생이 도망간다
따라서 시로코=-1, 와카모=-1

와카모 협력, 시로코 싸움 : 와카모가 일방적으로 두둘겨 맞고 선생은 시로코에게 5번 짜인다
따라서 시로코=5-1=4, 와카모=-2

와카모 협력, 시로코 협력 : 둘이 협동해서 사이좋게 선생을 쥐어 짜낸다 사실상 선생에겐 최악의 선택
결과는 시로코=3, 와카모=3







시로코가 배신당하는 일은 없을거같고, 어차피 똑같은 결과기에 넣지않았다

본론으로 돌아가서 싸움을 선택할경우 -1,4 라는 결과가 나오지만
협력을 선택할경우 -2,3 이라는 결과를 얻을 수 있음을 예상할 수 있다

이에 따른다면 결국 학생들은 싸움만을 선택할것이고 선생이 도망가는걸 눈뜨고 지켜볼수밖엔 없다
하지만, 정말로 그럴까?



리처드 도킨스의 "이기적 유전자"라는 책을 본 독자는 이미 알고 있겠지만, 자연세계 에서의 죄수의 딜레마에 대한 내용이 나오며
죄수의 딜레마가 번복될 때, 무슨 결과가 나오는지에 대한 설명이 나온다
(참고로 이 책을 안 읽어봤다면 한번쯤은 읽어보길 바란다 나름 재미있다)

그리고 이 책에 따르자면 학생들은 선생을 두고 어떤 선택을 할까? 여러 전략이 있을것이다




앞서 설명했던 와카모와 시로코에 새로운 학생을 추가해보자
우선 첫번째로 선생을 짜낼 생각은 있지만 싸울 생각은 없는 "하야세 유우카"다

유우카들만 있을경우 항상 선생은 일방적으로 착정당하고
유우카끼리는 서로 협력하며 선생은 절대로 도망을 칠 수 없다
그 결과 선생은 최대 효율로 착정당하고, 이는 꽤나 이상적으로 보인다

하지만 여기에 항상 싸움을 해서 빼앗는 시로코가 투입된다면, 이야기는 조금 달라진다



유우카는 항상 협력을 한다
시로코는 항상 싸움을 한다
착정할줄만 알던 유우카는 시로코 앞에서 선생님을 얻지 못한다

가령 유우카 9명, 시로코1명인 상황에서
각 인원당 5번씩 만난다고 하자
(그러니까 시로코는 유우카1과 5번, 2와 5번 ••• 9와 5번 해서 총 45번을 만나는거다)
이때의 결과를 살펴보자

시로코는 항상 싸워서 이기고 선생을 쟁취해낸다
결국 4×45=180번 선생을 착정하게 된다

유우카는 유우카들끼리 선생을 쥐어짜내고
시로코에겐 항상 패배하게 된다
결과로 3×40-2×5=110번 선생을 착정하게 된다!



결국 패배한 유우카는 선생경쟁에서 떨어져 나가버리고
그 자리는 선생을 180번이나 착정한 시로코들로 다시 채우게 된다

실제로 시뮬레이션 해보면 알 수 있지만
이렇게 시로코들로 채워버릴수록 유우카의 입지는 좁아진다
항상 협력을 고르지만, 만나는 학생마다 싸움을 걸어오기에 빈번히 처맞고 다닐수밖에 없는 노릇이다

그리고 모든 유우카가 사라지고 시로코만이 남는다면
그곳엔 오직 싸움밖에 남지 않게 되어버린다

이곳에 협력이 들어설 자리따위는 없다
누굴 만나든 얼마나 만나든 항상 싸움외엔 걸리지 않을것이다

물론 항상 선생이 도망가는것만 지켜봐야겠지만
최소한 45번 두둘겨 맞는것보단 낫다
맞는건 학창시절에 맞은것만으로 족하다

이렇게 시로코만이 가득 차있는 상태에선 다른 어떤 학생도 들어올수가 없다

그러니까 협력이란 카드를 꺼낼 기회조차 없고 이곳에서 살아남는건 시로코 뿐이라는 이야기이며

이렇게 특정 상황에서 특정 학생만이 남을 수 있는 전략을 ESS 라고 부른다(자세한것은 이기적 유전자를 읽어보라)

물론 이 특정 상황과 특정 학생은 학생이 짜낼 수 있는 양, 선생이 뽑아 낼 수 있는 양, 싸울 때, 맞을 때 드는 에너지 등에 따라 달라진다

물론 그뿐만이 아니라 특정 비율로 다른 전략과 공존하기도 하며 이 비율로 유지되는것이 아닌, 이 비율을 기준으로 시간에 따라 요동친다



잡설은 집어치우고, 항상 싸움만 하는 시로코가 ESS라면
결국 무조건 싸움만을 거는것이 좋은 전략인것 아닌가?

결코 그렇지 않다 다시 본론으로 돌아가 이번엔 새로운 학생 "세리나"를 넣어보자



세리나는 협력으로 시작하지만
상대가 싸움을 거는 즉시 대상와는 싸움만을 하는 전투광이다

이번엔 유우카 5 세리나 2 시로코 3으로 시작한다
가장 점수가 낮은 2명의 학생은 탈락한다
채워지는건 가장 점수가 높은 학생들로 채워진다

유우카=3×5×5+3×5×2-2×5×3=75
세리나=3×5×5+3×5×2-2×1×3-1×4×3=87
시로코=4×5×5+4×1×2-1×4×2-1×5×3=85

계속 진행을 해 보면
유우카 3 세리나 4 시로코3
유우카 1 세리나 6 시로코3
세리나 8 시로코2
세리나 10

결국 시로코는 모두 경쟁에서 탈락하고
오직 세리나만이 남게된다



세리나를 보면 알 수 있듯이
보복하지 않는 학생은 반드시 탈락하고 만다
협력하는것도 중요하지만 보복할 줄 모르는 유우카는
반드시 탈락하고 만다는 것이다

또한 협력할 줄 모르는 시로코는 시로코가 많아질수록 불리해진다
다른 학생들이 협력하여 같이 선생을 착정해 낼 때
시로코들은 자기들끼리 싸운다고 선생을 도망가게 용인해 버린다

그렇다면 세리나는 최상의 전략인가? 그렇지 않다

오히려 세리나는 먼저 공격하지 않는 전략중 제일 낮은 득점인 편으로 먼저 공격하는 전략에게 취약한게 그 약점이다

대게 가장 높은 득점을 얻는 경우는 "눈에는 눈" 전략으로
협력으로 시작하여 상대방의 앞 전략을 따라하는 전략이 다른 전략들에 대항을 잘 할 확률이 높다

하지만 이를 보여주려면 시로코 외의 선공전략이나 교활한 전략을 보여야 하는데, 작성자가 이런걸 짤 머리도 안되고 귀찮으니 여기서 멈추도록 하겠다



결론으로 세줄 요약하자면

어떤 학생이 최대한 선생을 착정하려면 최대한 협동해야된다
최대 착정을 위해선 보복할 줄 알아야 한다
사키 따먹고싶다

이상
감사합니다