우선 k가 1일때 식을 정리해보면

a,b,c가 이미 있는 수, d를 새로 넣을 수라고 하면

(a+b+c+d)^2 = a^2+b^2+c^2+d^2

정리하면 ab+ac+ad+bc+bd+cd = 0을 얻음.

우리가 새로 넣을 수 d를 원하는거니 d = -(ab+ac+bc)/(a+b+c)

이게 정수면 됨.

보다 일반화해서도 이미 있는 수를 2개씩 곱한 걸 합으로 나눈 게 정수면 됨.

이렇게 정수면 d, 분모가 0이거나 정수가 아니면 impossible 제시하면 되고


k가 2이상일땐 k가 2면 충분한데 마찬가지로 위의 경우에서 이번엔 c, d를 내가 넣을 수 있는 수라고 하면

a+b+c = 1이 되도록 c를 맘대로 고를 수 있음 그러면 이제 분자가 얼마건 무조건 d가 정수가 됨

마찬가지로 일반화해서도 첫번째 수를 (주어진 수의 합 - 1)로 잡고 두 번째 수는 위에 쓴 공식대로 계산하면 됨