집합 A를 0 초과 45 이하의 자연수들의 집합이라고 하자.
집합 X를 원소의 개수가 6인 A의 부분집합들의 집합으로 둘 때,
X의 부분집합으로서 조건 (가)를 만족시키는 집합 Y의 원소의 개수의 최솟값은?
(가) X의 임의의 원소 x에 대하여 Y의 적당한 원소 y가 존재하여 x와 y의 교집합의 원소의 개수가 항상 3 이상이다.
집합 X를 원소의 개수가 6인 A의 부분집합들의 집합으로 둘 때,
X의 부분집합으로서 조건 (가)를 만족시키는 집합 Y의 원소의 개수의 최솟값은?
(가) X의 임의의 원소 x에 대하여 Y의 적당한 원소 y가 존재하여 x와 y의 교집합의 원소의 개수가 항상 3 이상이다.
로또를 몇 개 사려는데 어떤 번호가 당첨 번호여도 최소 3개가 맞게 하고 싶다. (보너스 번호 제외) 최소 몇 개를 구매하면 되는가?
같은 문제입니다.
45개 정도임. 이미 확률 계산 다 나왔음. 문제는 이걸 일일이 조합을 다 계산해서 정확하게 나눠찍어야함. 4만5천원어치를 정확하게 조합 분산해서 찍으면 반드시 5천원짜리 1개는 걸린다. 그걸 뽑는게 어렵고 귀찮은거임.
답이 45이에요? 관련된 자료 있을까요?
5등 당첨의 경우의 수 = 6C3X39C3 = 6X5X4/(3X2x1) X 39X38X37/(3X2X1) = 182,780 개 라고 나오는데, 이걸 다 사는게 아니라 이거중에 1개 사는데만 성공하면 5천원 당첨임. 모든 조합이 8,145,060 이므로, 182,780 / 8,145,060 = 약 1/45 가 됨. 즉, 충분하게 번호를 분산시켜 45게임, 4만5천원어치 사기만 하면 5등은 반드시 나옴.
아하! 감사합니다.
번호를 어떻게 사야하는지는 나도 잘 모르겠음. 하지만 분명 45개는 맞음.
그러고보니 헷갈린다. 번호를 어떻게 뽑아야하는거지. 이럴때 어떻게 뽑아야하는지는 생각해본적이 없네. 무조건 조합자체가 중복만 아니면 되는건 아닌거 같기도 하고 맞는거 같기도 하고... 5만원어치 사고도 5등한번 안됐다고 그러는거 보면, 계산해서 분산시키는게 맞는거 같은데...
?? 그건 그냥 5등당첨확률 아님? 2.몇퍼잖아
프갤에서보니 163개까지 나왔구만 ㅇㅇ
근사치로 45개라는 건데 저도 갑자기 의구심이 생겼어요.
이렇게 계산하는거 아닌거같음 ㅇㅇ
45개가 맞아. 조합이 문제라니까. 주사위로 생각해보면, "짝수가 무조건 걸리려면 몇개 사야하는가?" 이런 문제가 돼. 주사위 던져서 짝수 나올 확률은 3/6 = 1/2 지. 그런데 랜덤으로 대충 고르면 홀수만 2개가 되어서 무조건 안걸릴수 있지만, 수동으로 지정해서 고를 수 있다면, 짝수 한개 홀수 한개 딱 2개만 고르면 짝수 무조건 걸린다고.
위에 말했듯, 총 800만개 중에 182,780 개가 5등임. 이걸 다 사야 5등하나 걸리는게 아니라, 이거중에 딱 1개만 사면 된다고. 확률 자체가 경우의 수 기반이기 때문에 최저가 45개가 맞아. 근데 위의 주사위의 예처럼 (홀,홀) 이 되면 탈락인거기 때문에, (홀,짝)을 수동으로 제대로 고르듯이 번호 조합을 수동으로 제대로 골라야됨.
내가 애매했던건 (홀,홀)이라는게 존재할 수 있느냐였는데, 나도 지금 주사위 문제로 대입해보면서 확실해졌다. 그냥 4만5천원어치 자동 산다고 무조건 5천원인건 아님. 하지만 조합을 제대로 고르면 무조건 5천원 1개는 나올수 밖에 없음.
아님
그리고 "이렇게 간단(?)하면 왜 사람들이 이 방법으로 안하냐?" 이럴지도 모르겠는데, 내가 이런 사항들을 대강 알면서도 하지 않는 이유는 극단적이기 때문이야. 실질적으로 당첨은 무조건 "단 한 개"가 될 수밖에 없다. 800만개중에 18만개 정도만 1~5등인건데, 위 방식을 쓰면 45개 중에 무조건 1개만 당첨임. 즉, 이게 5등으로 안끝나고 반드시 4등이상으로 계속 나와줘야 시도를 해볼만한 방식임. 안그러면 매주 4만4천원을 길바닥에 버리고 1천원으로 1~5등 무조건 하나 이런 게임을 하는 수준임.
물론 그렇다고 이런 방식이 그냥 하는거보다 1등확률이 더 높다거나 낮은건 아님. 액수가 같으면 1등 확률은 똑같음. 다만 무조건 단 1개만 당첨, 그것도 겨우 5천원이라는게 심정적으로 그렇고 매주 5만원씩 쏟아부으면서 그러기엔 부담된다는거지.
위의 방식으로 계산하면 49개에서 6개를 뽑고 그 중 3개가 항상 당첨되게 하면 56.6개 정도 사면 된다는 결론이 나옴. 실제로는 현재까지 나온 조합중 제일 낮은게 163개짜리 조합임:
http://lottery.merseyworld.com/Wheel/Wheel.html
애초에 구조상 뽑는 조합 중에서 중복이 나오게됨
49에 볼드처리라도 해드릴까요?