[일반] 외적벡터는 벡터일까?

[익명(39.7)]

같은 벡터공간상에서 기저만 바꿔도 동일한 두 벡터의 외적은 서로 다른 벡터를 갖습니다.

따라서, 외적벡터는 엄밀히는 벡터가 아닙니다.

다만 계산상에서 기저를 변환하지 않는다면 다른 벡터들과 동일하게 벡터로써 취급해도 큰 문제가 없습니다...

[대학원오지마세요(publfl)]

여기서 basis를 바꾼다는게 orthogonal basis에서 orthogonal basis로 바꾼다는거지? 그냥 평범한 basis로 바꾸면 외적이 정의되나? 흠

[익명(39.7)]

ㅇㅇ맞음 직교기저가 아닌 기저에서 외적 정의되는지는 나도 잘 모르겠당

[익명(39.7)]

아예 기저에 속한 벡터가 아니라 순서만 바꿔도 됨 orthonormal한 기저 {e1 e2 e3}을 {e2 e1 e3}로 바꾸면 e1 e2의 외적 벡터의 부호가 서로 반대

[지피지기(knon0501)]

오

[pichulia(211.36)]

scalar 들의 집합이니까 vector 는 맞는거 아닌가요

[biigbang(223.38)]

벡터 맞어요! 이런데서 만나니 흠흠...

[익명(211.37)]

cross product는 vector가 아니라 pseudovector라고 합니다. 수학적으로 엄밀한 정의는 David Tong GR, page 98 상단부에 나와있으니 참고하세요.
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gr/gr.pdf

[익명(211.37)]

In fact, we really have objects that live in three different spaces here, related by the Euclidean metric δµν. First we use this metric to relate the vectors to one-forms. The cross-product is then really a wedge product which gives us back a 2-form. We then use the metric twice more, once to turn the two-form back into a one-form using the Hodge dual, and again to turn the one-form into a vector.

[익명(211.37)]

Of course, none of these subtleties bothered us when we were 15. But when we start thinking about curved manifolds, with a non-trivial metric, these distinctions become important.

[biigbang(223.38)]

pseudovector도 vector야. 그리고 ref한 것은 differential form에 대한 것인데 너무 많이 나간 것 아냐?

[익명(211.37)]

뭐 사실 ps에서는 구분할 필요 없긴 함ㅇㅇ