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ㅡ나머지를 이용하는 방법


자연수를 자연수로 나눴을 때의 나머지 목록

N

%2

%3

%4

%5

1

1

1

1

1

2

0

2

2

2

3

1

0

3

3

4

0

1

0

4

5

1

2

1

0

6

0

0

2

1

7

1

1

3

2

8

0

2

0

3

9

1

0

1

4

10

0

1

2

0

11

1

2

3

1

12

0

0

0

2



우리가 필요로 하는 관계는

x

f(x)

0

1

1

0

2

3

3

2



아까의 표에서 노란색 부분을 거꾸로 읽어보면 1 0 3 2 가 보임

N

%2

%3

%4

%5

1

1

1

1

1

2

0

2

2

2

3

1

0

3

3

4

0

1

0

4

5

1

2

1

0

6

0

0

2

1

7

1

1

3

2

8

0

2

0

3

9

1

0

1

4

10

0

1

2

0

11

1

2

3

1

12

0

0

0

2



2,3,4,5 를 4로 나눈 나머지

N

N%4

2

2

3

3

4

0

5

1



N의 순서를 바꾸면

N

N%4

5

1

4

0

3

3

2

2



N을 X에 대한 식으로 나타내면

X

N=5-x

%4

0

5

1

1

4

0

2

3

3

3

2

2



결과를 x에 대한 식으로 정리하면

x

(5-x)%4

0

1

1

0

2

3

3

2


무수한 방식 중에서 이런 식도 있었음!





ㅡ 다항식을 유도하는 방법

이러한 꼴에서 시작함
A(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)
+B(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)
+C(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)
+D(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)

x를 이용한 스위치 (x-0), (x-1), (x-2), (x-3)
A,B,C,D에 각각 곱해져 있는 꼴

맨 윗줄에서부터 색칠된 부분만 지우면, 각각의 줄은
지워진 스위치에서는 살아남지만 다른 스위치 모두에서는 0이 되는 함수가 됨

A(x-1)(x-2)(x-3)
+B(x-0)(x-2)(x-3)
+C(x-0)(x-1)(x-3)
+D(x-0)(x-1)(x-2)


위의 네 줄로 이루어진 식은

x=0 일 때는, A가 포함된 첫번째 줄을

x=1 일 때는, B가 포함된 두번째 줄을

x=2 일 때는, C가 포함된 세번째 줄을

x=3 일 때는, D가 포함된 네번째 줄을

내놓는 구간함수가 됨.


우리가 필요로 하는 관계는

x

f(x)

0

1

1

0

2

3

3

2


x=0 일 때는, 1 = A(x-1)(x-2)(x-3)

x=1 일 때는, 0 = B(x-0)(x-2)(x-3)

x=2 일 때는, 3 = C(x-0)(x-1)(x-3)

x=3 일 때는, 2 = D(x-0)(x-1)(x-2)


이 때의 A, B, C, D를 각각 구해서 원래의 식에 대입하면

1 - (17 x)/3 + 6 x^2 - (4 x^3)/3


이라는 식이 나옴