[질문] 이 모듈러 성질 증명 뭐라검색해야함?

[익명(pungsock)]

(a * b) mod c = (a mod c * b mod c) mod c

이거 자주 보이는데 이걸 뭐라고 말하고 증명은 뭐라고 검색해야 나올까?

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[익명(apg2fwpfgsz5)]

합동식?

[익명(211.173)]

그냥 a=cx+p, b=cy+q (0 <= p,q < c)로 두고 식 세워보면 나옴

[익명(pungsock)]

이 식보고 팍하고 안와서 아랫댓이랑 반복해서 보면서 식쓰다가 이해함 ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[익명(121.173)]

mod c자체가 c로 나눈 나머지라는 뜻이니까 일단 a/c를 했을때 몫과 나머지를 떼고 보면 (c*(a/c))+(a%c) = a잖음. 그러면 a*b를 mod c위에서 한다고 하면 ((c*(a/c))+(a%c))*((c*(b/c))+(b%c)) % c일거고 식 풀어보면 (c*(a/c))*(c*(b/c))+(c*((a/c))*(b%c)+(a%c)*(c*(b/c))+(a%c)*(b%c) % c가 되는데 c*(x/y)꼴로 들어간 항들은 c의 배수니까 mod c를 씌우면 무조건 0이 될거고 그러니까 당연히 (a%c)*(b%c)만 남게 되면서 증명 되는거 아님? 그냥 질문 보고 생각나는대로 쓴거라 잘못된 내용 있을수도 있음. 틀린거 있으면 알려주셈.

[익명(pungsock)]

감사합니다 - dc App

[익명(211.57)]

정수론 modular 파트 초기에 나옴 윗댓처럼 저렇게 놓고 납득해도 되는데 저런 꼴로 항상, 유일하게 표현될 수 밖에 없음부터 증명하려면 책을 보는게 좋음

[익명(61.74)]

책ㅇㄷ

[익명(pungsock)]

독학이 가능한책이면 추천좀 몇몇 수학은 암호학배우면서 수박겉핥기로 배웠는데 정수론과목으로 배운적이 없어서 - dc App

[익명(pungsock)]

몇몇 이론 - dc App

[익명(211.57)]

어느 정수론 책을 펴도 modular arithmetic 없는 책 없지 않을까

[익명(211.57)]

난 104problems in number theory랑 olympiad number theory through challenging problems랑 정수론 첫걸음 3개 정도만 앎

[익명(211.57)]

아예 학문적인 정수론을 파고 싶으면 introduction to 시리즈가 좋지 않을까 난 문제풀이가 목적이라 저런것들 보는거지만