[일반] PS질문은 아닌데 부동소수점에서 항상 역원이 존재함?

[유리조노세이아(smallcutehiu)]

Special value랑 inf  빼면 곱셈/덧셈의 역원은 항상 존재하나?

[EN_SA(encludingsalt)]

덧셈은 부호만 바뀌는거니까 있을거 같고 곱셈은 ㄱㅆㅇ...

[유리조노세이아(smallcutehiu)]

반례를 찾았다 (float)3은 exact value로 존재하지만 1/3은 아님

[EN_SA(encludingsalt)]

그렇네요 굉장합니다

[익명(14.52)]

그럼 그 1/3에 대응되는 값이 3의 역원 아닌가? 결과가 1.0 이잖아

[익명(61.101)]

1/3을 오차없이 정확히 표현을 못하니까

[익명(14.52)]

1/3이 원소가 아닌거지 float(1./3)은 float(3)의 역원이잖아

[익명(14.52)]

좀 찾아봤는데 2^-1074같은 수는 역원이 overflow나서 없대

[익명(61.101)]

그러네 근데 적당한 범위에서 역원 없는 값이 있을거는 같은데

[익명(itw2036)]

4byte float 기준으로 3은 1.5*2로 exact한데 1/3은 frac이 011111....1이잖음 이 두 수 곱하면 1이 나올거같진 않은데

[익명(125.128)]

1/(1-ε) = (1+ε)/(1-ε²), (1+ε)/(1+2ε) = 1 - ε/(1+2ε) < 1-ε²니까 (1+ε)/(1-ε²) < 1+2ε, 즉 ε = 0.5의 ULP라면 1-ε의 역원은 1 초과 1+2ε 미만이므로 float으로 나타낼 수 없음.