[일반] 문제 이해를 못하겠는데 설명좀

[익명(223.194)]

a1부터 an까지는 고정점이고 

a0은 균일한 랜덤점이고

S의 반구가 a0부터 an까지 다 포함하면 f가 1이고

나머지는 0이라는데.

그리고 f의 기댓값을 구하라는데 도대체 이게 뭔 소리임???

[수학최종보스(finalbossmath)]

통계를 배워야하는거 같은데

[수학최종보스(finalbossmath)]

기댓값

[수학최종보스(finalbossmath)]

그래서 몰랐는듯

[익명(118.235)]

조건을 만족하는 반구가 존재하면 f가 1이고 아니면 0이니까 f의 기댓값은 그런 반구가 존재할 확률이랑 똑같음. 점들이 n개가 주어지고 위치를 모르는 점이 하나 더 있을 때 모든 점들을 포함하는 반구가 존재할 확률을 구하면 되는거야

[수학최종보스(finalbossmath)]

걍 수학 문제네

[나는최고(mebest)]

a0가 S의 표면에서 랜덤하게 나타날 수 있는데, 이때 a0의 위치에 따라 f가 1이 될 수도 있고 0이 될수도 있잖아요? 예를 들어서 a0가 구의 표면의 60%에서 f = 1, 40%표면에서 f = 0이라면 f의 기댓값은 0.6이 되는 식으로 f의 기댓값을 구하라는 것 같아요

[익명(108.147)]

구 표면상에 n개의 점이 주어졌는데, 여기다 위치를 모르는 점 하나를 구 상에서 유니폼 랜덤으로 추출해 추가했을 때, n+1개 점을 포함하는 반구가 존재하는지에 대한 결정문제를 풀수 있음. 구 상에서 이 결정문제 값이 true가 나오는 추가 점의 집합의 표면적을 구의 전체 표면적으로 나눈게 답임

[익명(108.147)]

풀이는, 문제에서 주어진 점 n개에 대해 이거의 3차원 컨벡스헐이 구의 중심을 포함하면 반구를 어떻게 잡아도 커버를 못하기때문에 무조건 0임. 이외의 경우, 컨벡스헐을 구 중심에 대해 대칭시킨 반대쪽 영역을 생각하면, 추가되는 점이 여기에 없기만 하면 반구를 이리저리 돌려가면서 n+1개를 다 커버가능하므로 답은 1

[익명(108.147)]

그래서 중심 포함 안하는 경우에는 3차원 컨헐 구한뒤 그게 구 표면에서 차지하는 면적 비율 구하면 끝임. 3차원 컨헐 구현 다른데서 가져오면 풀이자체는 루2급은 아닌듯

[익명(59.6)]

면적을 어캐구할지가 핵심아닌가