전 글에 썼듯이 디시이슈로 한번 날려먹었는데 내일되면 내용 까먹을까봐 다시 써서 올림

제자가 예전에 올렸었던 자료글들 참고해서 공부했다
뭐로 공부하면 좋을지에 대한 내용이라서 제자 글이랑 매우 흡사한 느낌이 들 것임







우선 배경지식이 아무것도 없다고 가정하고 시작해보자


1. Lee - Introduction to topological manifolds

manifold를 다루기 전에 읽어보면 정말 좋은 책
일반위상도 이걸로 공부하면 충분하다! hodge 찍먹만 할거면 ch4까지만 해도 괜찮지 않나 싶음. 딱히 homotopy가 필요한 건 아니니까

그런데 function space같은 건 안 다루므로 대수위상 딥하게 공부할거면 부족하긴 한데, 그정도는 필요할때 찾아서 공부하자








2. Lee - introduction to riemannian manifolds (appendix)

smooth manifold를 공부해야 하는데 솔직히 lee smooth는 너무 두껍다. lee riemannian의 appendix를 springer사이트에서 무료로 구할 수 있는데 smooth에 나온 내용이 잘 정리되어 있으니 이것만 읽어도 맛보기에는 충분함. 물론 complex manifold를 잘 다루려면 뭐라도 하나 각잡고 읽어봐야한다

+ 나중에 riemannian metric, volume form등이 필요하니 앞부분도 조금 읽어두자
 





3. complex analysis


예전에 제자가 올렸던건데 gamma function부터 소수정리까지 뺴고 보면 됨. 실해석 모르는 사람도 하루면 충분히 보더라

오타가 꽤 있는데 stein 옆에 끼고 보자. 애초에 stein기준으로 만들어진 노트기도 하고







4.kodaira - complex manifolds and deformation of complex strutures

multivariable complex analysis를 해봐야하는데 kodaira 앞부분이 복소기하 하기전에 읽기 좋은 것 같음. 대안이 뭐가 있는지는 모르겠다

complex manifold를 여기서 처음 배울 수 있고, sheaf까지 읽으면 hodge를 찍먹하기 위해 필요한 것들 중 kodaira에서 얻을 수 있는 거는 다 얻었다고 볼 수 있는듯








5. voisin - hodge theory and complex algebraic geometry 1

hodge의 바이블
...이라고들 하는데 솔직히 나는 잘 모르겠다
책 전체적으로 보면 괜찮은데 입문용으로는 뭔가 뭔가임
있을 내용 다 있고 self contained도 나름 잘 되어있는것 같긴 한데, 이 아주머니 설명이 꽤나 불친절하다. 증명할 때 말로 컴팩트하게 설명하는 경향이 있는데 짬밥이 적은 내 기준에서는 어려웠음

+ homological algebra설명해주는게 참 좋았음. 7번을 읽을건데 homological algebra를 모른다면 voisin에서 sheaf를 읽고 가자

sheaf이후부터는 그래도 볼만한것 같은데 본인은 almost complex structure랑 kahler가 고비였음. 혹시 나같은 사람이 있다면 아래의 두 대안을 고려해보자







6. wells - differential analysis on complex manifolds

ch1까지 읽으면 voisin의 complex structure을 읽는 데 도움이 된다. real manifold에 complex structure를 주는 것을 깔끔하게 구분하고 있어서 매우 마음에 들었음. 뭔가 모던한 느낌

wells에도 hodge가 있긴 하다만, 꽤나 뒷부분에 있어서 바로 맛보고 싶은 사람에게는 적합하지 않을 수 있음
복소기하를 체계적으로 해보고싶다+함수해석을 공부해봤다면 이거 정독해도 좋을듯







7. algebraic cycles and hodge theory

갠적으로 꽤 좋아하는 노트. 앞부분만 읽어봤는데 설명 잘해놓은 게 느껴짐(특히 kahler를 voisin보다 쉽게 설명함)
군더더기 없이 빠르게 hodge로 넘어갈 수 있지만, 그만큼 진도가 빠른지라 초반에 homological algebra를 알아야 하니 혹시 잘 모른다면 voisin의 ch4를 읽고오자

뒤에 chow motive등 다양한 토픽 들어있어서 재미있음. voisin 1이랑 같이 읽으면 굳







8. peters - mixed hodge structure

voisin 1을 좀 읽었으면 기본적인 hodge를 안다는 가정하에 바로 peters도 넘어가도 괜찮을듯. 꽤 어렵긴 하지만 self contained도 충실하고 설명도 나름 잘해놓은것 같다






본인은 수학 뉴비이기도 하고 hodge는 정말 한 발만 담갔다가 개인적인 이유로 유기했기 때문에 수정/지적 환영함
+ 말그대로 찍먹글이라 리서치레벨 도달하려면 열심히 끄적이면서 공부하자


다들 공부 파이팅

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