mxn 행렬 A에 대하여 나머지 행들의 일차결합으로 표현되는 행을 제거한 m'xn의 행렬 A'을 생각하자

이때 column space of A' =< F^m' 이므로

column rank of A' =< m'

column rank of A'=column rank of A 이고

m'=row rank of A 이므로

column rank of A =< row rank of A

이때 대칭성에 의해(즉, 열에 대해서도 같은 방법을 사용해)

column rank of A >= row rank of A

따라서, column rank of A = row rank of A