Alexander subbase theorem을 활용하자
unit interval을 덮는 subbase은 [0,x) (y,1] 꼴을 여러개 모아놓은 집합이다. [0,1]을 덮으려면 [0,x1)와 (y1,1] with 0=<y1<x1<=1가 존재할 것이고, 위 정리에 의해 증명 끝