근데 유한한 적분 범위 내에서도 Cauchy Principal Value

[익명(w3gq0w2syydw)]

를 임의로 정의한 뒤 이 값을 해당 적분 구간 내에서 일반적인 적분(리만 적분 등)으로 무한대로 발산하는 경우에 대해서도 p.v.에 한해서 항상 유한한 값을 이끌어낼 수 있음?

굳이 항상 그럴 수는 없다 하더라도 밑에 제시된 적분 식에 한해선 가능한지 알고 싶음

참고로 위 식은

이 식을 이래저래 변형하면서 얻어낸 적분식인데 정작 1번째 짤 식을 울프람에 돌려보면 Principal Value는 둘째치고 걍 발산한다고만 알려주더라고

- dc official App

[유갤러 1(182.225)]

애초에 (0, ㅠ/4)에서 유계인 함수인데 p.v를 따질 이유가 없자노 - dc App

[익명(w3gq0w2syydw)]

그럼 구체적으로 저 적분을 어떤식으로 다뤄야 pi ln2 가 나오도록 값을 조절할 수 있는거임? - dc App

[유갤러 1(182.225)]

혹시 첫짤에서 cos이랑 sin 위치가 바뀌진 않았냐 - dc App

[익명(w3gq0w2syydw)]

ㄴ음? 저거 반대로도 치환 가능하긴 한데 값이 그 정도로 달라질 이유가 있는건가? - dc App

[익명(w3gq0w2syydw)]

어 ㄹㅇ이네 ㅋㅋㅋ - dc App

[유갤러 1(182.225)]

0과 ㅠ/2에서 발산하네 저대로면 ㅋㅋ - dc App

[익명(w3gq0w2syydw)]

근데 sin cos 순서만 바꿨을 뿐인데 차이가 생기는거임? - dc App

[유갤러 1(182.225)]

ㅇㅇ - dc App

[익명(w3gq0w2syydw)]

뭔가 구체적으로 왜 그런건지 노이해인데 - dc App

[익명(w3gq0w2syydw)]

왜 차이가 생기는지 설명해줄 수 있음? - dc App

[유갤러 1(182.225)]

함수가 달라지는데 차이가 당연히 생길 수밖에 없지 않겠냐 당장 cos x /sin x와 sin x / cos x도 cot x랑 tan x로 서로 다르잖아 - dc App

[익명(w3gq0w2syydw)]

아니 값을 알고 나서 따져보면 그렇긴 한데 어쨌든 본래식과 순서 바꾼 식 둘 다 모두 같은 식으로부터 유도되는 거잖음 굳이 한쪽은 발산하고 다른 한쪽은 pi ln2로 수렴해야할 필연성이 있냐는 거임 - dc App