일단 Lebesgue differentiation theorem에 대해서 주어진 measurable function f에 대해서 충분히 ball을 줄이면 거의 대부분의 점(measure 0를 제외한 점)은 평균값이 함숫값으로 수렴하는데
이게 실제로 수렴하는 점들을 따로 특별히 Lebesgue set이라고 부르는 느낌인 거야?
정의상으로는 Lebesgue set이 더 강한조건이라서 해당 set에 속하면 함숫값으로 수렴하는건 자명한데, 그 역인 대부분 Lebesgue set에 속하는거를 뒤쪽에서 정리로 보인상황이라
내 이해가 맞는건지 싶어서
일단 많은 논증이 그런 식으로 되니까 익숙해져야 되고, 글쓴이가 생각한 게 맞는 것 같음.
헉 고마워 일단 이야기한 그런식으로가 어느 부분을 말하는거야
원하는 성질인 set을 정의하고, 그 set의 measure를 봐서 a.e. theorem을 증명하는 거.
아아 그 질문했던 이유가 그냥 단순히 Lebesgue differentiation에 잘 되는 지점을 따로 이름을 명명한 느낌이였는데 조금 더 함의가 있니 싶었어 정의를 보면 르벡 미분보다 조건이 더 강한데 적분 안쪽에 절댓값이 있으니까.. 연속처럼 도메인 영역을 좁게 잡으면 함숫값도 작게된다 이런소리는 못하지만 뭔가 볼을 잡아서 거기에서는 작게 컨트롤 할 수 있는 느낌이려나?
그게 맞음. 적어도 FTC 비스무리한 게 성립하길 바란다 정도? 다른 정리에서 본 적이 있던가.. geometric measure theory에서 심심찮게 쓸 수도 있을 거임.
헉 ㄱㅅㄱㅅ