R가 가환환이면 (right) R모듈 범주는 모노이드 범주임.

사실 R모듈 범주에는 그냥 모노이드 범주보다도 더 많은 구조와 성질이 있는데,

product(⊕)와 텐서곱(⊗)이 각각 모노이드 구조가 되고 둘 사이에 분배법칙이 성립함.

nlab에서 이걸 rig 범주라고 이름을 붙여놨음.

⊕는 product니까 당연히 cartesian이고, ⊗는 symmetric closed임.

그리고 R모듈 범주는 아벨 범주도 되니까 호몰로지 이야기도 할 수 있음.


R모듈 A에 대해, 함자 A⊗-, -⊗A, hom(A, -), hom(-, A) 가 right exact하고 left exact하고 뭐가 뭐의 adjoint 이고 이런 것들은 symmetric clsoed 모노이드 범주에서 성립하는 일반적인 현상