속박된 양자계의 에너지는 양자화 되고 에너지 스펙트럼이 이산적이지만,


속박되지 않은 계(자유입자)의 에너지는 양자화 되지 않고 에너지 스펙트럼도 연속적이잖음?


비슷한 이야기를 해밀토니안 말고 다른 물리량 연산자에 대해서 해볼 수 있을까?


라는 질문을 올리려 했는데 괜찮은 답을 찾은 것 같아서 공유해봄. 스펙트럼의 양자화, 이산화를 관통하는 키워드는 compactness인 듯 함.


https://physics.stackexchange.com/questions/39208/reason-for-the-discreteness-arising-in-quantum-mechanics?noredirect=1&lq=1






이런 질문을 하게 된 계기는 에너지 스펙트럼이 양자화 되는지의 여부가 계가 속박된 계냐 아니냐에 따라 달라진다면

각운동량 같은 다른 물리량의 경우도 그런 경우(스펙트럼이 연속적으로 되는 경우)가 존재하는가가 궁금해졌었는데

저기 답변 읽어보면 에너지 스펙트럼이 양자화 되는 거랑 각운동량 스펙트럼이 양자화 되는 거랑 수학적 기원이 다른 듯 함