안녕! 여러분
저는 날아라 찐빵맨임 ㅇㅇ!
오랜만에 심심해서 내가 좋아하는 학문인 수학에 나온
여러 이론들중에 “정수론” 관련된 글을 작성 해봤음 ㅇㅅㅇ!
오늘의 수학주제는 바로!!
“Montgomery-Odlyzko Law” 임
이 법칙은 다음과 같은 내용이 담겨 있는데
내용은 이렇슴
”리만 제타함수의 자명하지 않은 근들 사이의 간격 분포는
GUE 연산자의 eigenvalue(고유값) 분포와 통계적으로 동일한
성질을 갖는다.“ 란 거임
일단 이 법칙의 내용을 처음 읽은 게이들에겐 어려운 내용일순
있지만 이 내용을 알기위해선 다음과 같은 수학적 Conjecture를
알아야함
제일 먼저 Montgomery Pair Correlation Conjecture 부터
알아 보긴 할껀데 이추측은 미국의 수학자인 휴 몽고메리가
제타함수의 비자명한 근들 사이의 간격과 관련있는 추측임
이 pair correlation conjecture는 리만가설이 참이라는 가정하에
수학적으로 알아낸 추측이라 할수 있음
몽고메리 박사님은 이 추측을 발표하기전에
1972년 어느 봄 휴 몽고메리는 아는 지인소개로
프리스턴 대학에서 물리학자였던 프리먼 다이슨을 만나게 됨!
프리먼 다이슨 이분은 원래 영국인이신데 그의 스승은 그 유명한
수학자 하디임 . 원래 영국에서 정수론 관련 논문도 발표를 했지만
2차세계대전이 끝난후 1947년에 미국으로 건너가
이론물리학에 관심을 갖고 그 분야에서만 연구하는 분이였음
아무튼 몽고메리와 다이슨의 우현한 만남으로
몽고메리가 연구중인 제타함수의 비자명한 영점들의 간격
관련 수식을 듣게 된 다이슨은 놀란 표정을 짖고 다음과 말을하게됨
“와우! 이건 임의의 에르미트 행렬의 고유값을 나타내는
Pair Correlation 인 함수의 형태 인자 임 ! 대박!”
이라는 얘기를 듣고 그후 몽고메리는 1973년 AMS 학술지에
Montgomery pair correlation conjecture 관련 논문을
발표함으로써
그동안 수학계가 멀리한 리만가설에 다시 관심을 갖게된
중요한 사건이라 할수있음 !
그리고 1978년 휴 몽고메리 박사는 AT&T사의 벨 연구소에서
자신의 Pair Correlation Conjecture이란 제목으로 강연을 했는데
이 강연을 들었던 미국의 수학자 Odlyzko는
몽고메리의 pair correlation 추측과 Gaussian Unitary Ensemble
(GUE)의 연산자의 고유값 사이에서 통계적으로 동일한 성질이
아닐까?? 란 생각을 갖고 Odlyzko는 오랜 연구 끝에
1987년에 “On the Distribution of Spacings Between
Zeros of the Zeta funcion” 이란 논문을 세상에 발표하면서
전세계 수학자들과 물리학자들이 Odlyzko가 발표한 논문을 바탕으로
다음과 같은 법칙을 발표한게 바로!!
“Montgomery-Odlyzko Law” 이거임!
아무튼 이것과 관련된 추측과 정리와 따름정리들은
사진속에 남겨 놓을테니 관심있는 사람들은 보면 됨 ㅇㅅㅇ
과거 2020년에 향년 96세로 타계하신 프리먼다이슨 교수님 덕분에
리만가설을 재조명한 업적을 기리며 부디 좋은곳에서
지내시길 바라겠습니다.
으하하 지친다..
- dc official App
사진속에서 빠진게 있음 corollary.4 증명하는 과정에서 r(u)의 푸리에 변환을 한 공식에서 두번째 term의 람다를 곱해야 하는데 까먹음 ㅈㅅ.. - dc App
해당 댓글은 삭제되었습니다.