실수는 무한 자리를 차지하는 자릿수들.

왼쪽 자리일수록 중요하고

오른쪽일수록 가볍다.


상계있는 실수집합은 최소상계도 갖는다.

어떤 상계를 상계로 만드는 제일 중요하고 왼쪽에 있는 자릿수가 있다.

그 자리보다 왼쪽에 있는 수들은 상계나 집합의 원소들이나 자릿수가 전부 동일하다.

그 자리부터 오른쪽으로 계속 진행하며 최소상계를 만들어낼 수 있다.

집합의 원소들에서 제일 중요하고 왼쪽에 있는 자리에 해당하는 자릿수를 관찰한다.

그 자릿수가 제일 큰 원소들만 남기고 전부 없앤다. 

그 제일 큰 자릿수를 최소 상계 해당 자리에 집어넣는다.

이후 반복한다.

무한히 만들어내야하지만, 자연수 수준 무한이므로 수학적 귀납법에 따르면

모든 자릿수에 대해 원하는 성질을 갖는 실수가 완성된다.


그런데 이 과정을 반복하면 최소 상계가 해당 집합에 포함돼야하는 것 아닐까?

매 과정마다 집합 내 원소에서 자릿수를 따오는데 최소상계만 쏙 집합 밖에 있는게 가능할까?

완비성은 최소상계의 존재만 말하지, 최소상계가 그 집합 내에 있다고 말하지 않는다.

그렇게 되면 짱짱 강력한 성질일 것이다.

어떻게 최소상계만 쏙 빠질까? 파이 값에 근접해가는 유리수 집합 같은 거..