표준기저 질문있습니다.

[문풀봇(tlrqufzhem05117)]

standard basis <-  보통 하나의 원소만 1이고 나머지는 0인 벡터집합으로 설명을 하던데, 그러면 standard basis의 basis에 관한 질문을 피할 수 없을 것 같습니다.

그렇다면 그냥 추상벡터 묶음이라고 이해하는게 올바른 것일까요?

[문풀봇(tlrqufzhem05117)]

아니면, standard basis 자체가 어떤 공간의 연산과 함께 주어지는 노름과 내적에 의해 정해지는 여러 단위직교기저 중 하나를 임의로 정한 거라고 생각하는게 맞을까요?

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[문풀봇(tlrqufzhem05117)]

그 자체로 받아들이는 거군요, 어떤 대상이 1이고 0인지 생각하는 것 자체가 의미가 없네요

[유갤러 1(117.111)]

(0,1,0)자체가 R3의 원손데 1,0이 무슨대상이냐니. 1,0은 R의원소

[문풀봇(tlrqufzhem05117)]

뭔가 계속 R^3 같은 표현을 책에서 볼 때마다 삼차원 공간을 생각하고 있던 거 같아요. 표준 기저는 좌표축으로 생각하게 되니까, 그러면 막 회전시켜도 똑같지 않나 이런 생각을 하게 되서 어떤 화살표가 한개고 어떤 것이 0개인지 모르는 거 아닌가 이런 식으로 좀 착각했어요

[문풀봇(tlrqufzhem05117)]

공간이라는 말도 뭔가 표현이 부착되지 않은 순수한 공간을 생각하면, 공간의 어떤 부분이 1개 있는거고 어떤 부분이 0개 있는건지 임의로 정할 수 있는 거 아닌가 그런식으로 좀 고민했는데, 다시 생각해보니 애초에 표현 자체의 묶음과 표현 사이 연산이 공간인 것처럼 생각하면 될 거 같아요.

[익명(106.101)]

근데 이런 질문이 답이 단순한거같다가도 계속 착각하기 쉬운게 있는거같음 두 대상이 같은거랑 isomorphic한거랑 canonically isomorphic한거랑 등등 뭘 고정하고 보고있는지 세세하게 확인하게됨

[문풀봇(tlrqufzhem05117)]

저는 isomorphic한 두 대상을 혼동하고, 표준기저를 고려하며 왜 두 대상이 canonical isomorphic하지 않은지 이상해한 거네요.