"integrable" 이라고 부르는 이유가 뭐임?

ω는 심플렉틱 폼

ω의 정의에 포함된 성질이

1) non-degenerated
2) closeness (dω = 0)

인데 1) 덕분에 벡터장 X_f랑 df를
ι_{X_f}(ω) = ω(X_f, ) = df
로 연결 짓는 TM <-> T*M 간의 1-1 대응이 존재하고

2)는 id - di 공식(Cartan magic formula) 쓰면
L_{X_f}ω = 0임을 보장해주는데

2)가 없는 경우를 almost symplectic이라 부르고

근데 2)를 어떤 센스에서 integrability라고 부르는 건지 몰겠음

물리적인 맥락에서 국소적으로 운동방정식의 해를 구하는 게
항상 가능하다 이런 의미 같기도 한데
그게 L_{X_f}ω = 0이랑 어떻게 연결되는지 모르겠음
이건 물리에서는 Liouville thm이라고 부르는 건데

그리고 이 integrability가 Frobenius thm에서 말하는 그거랑도 연결되는 것 같은데(벡터장이나 distribution의 involutivity)
dω = 0이 어떻게 그게 되는 건지 모르겠음


해밀토니안 벡터장이나 심플렉틱 벡터장이 리 브래킷에 대해 닫혀있으면 Frobenius 센스에서 involutive하다고 할 수 있을 것 같은데
dω = 0이 어디서 들어가는 거임?