함수는 그 자신의 논항이 될 수 없다. 왜냐하면 함수 기호는 이미 그것의 논항의 원형을 포함하고 있으며, 또 그것은 자기 자신을 포함할 수 없기 때문이다.
요컨대 함수 F(fx)가 자기 자신의 논항이 될 수 있을 거라고 가정해 보자. 그렇다면 “F(F(fx))”라는 명제가 주어질 것이다. 그리고 이 명제에서 외부 함수 F와 내부 함수 F는 상이한 의미를 가져야 한다. 왜냐하면 그 내부 함수는 ϕ(fx)의 형식을 지니고, 외부 함수는 Ψ(ϕ(fx))의 형식을 지니기 때문이다.
그 두 함수에는 단지 “F”라는 문자만이 공통적인데, 그러나 그 문자는 그 자체로는 아무것도 지칭하지 않는다.
이것은 우리가 “F(F(u))” 대신에 “(∃ϕ):F(ϕu).ϕu = Fu”라고 쓴다면 곧 분명해진다.
이로써 러셀의 역설은 풀린다. (3.333)


여기서 러셀의 역설에 대해서 알아야 함.


러셀의 역설에 대해서는

https://youtu.be/Tf_iOFQko30

이거 참조하셈.


함수는 자신이 자신의 함수(변수)가 될 수 없음.

예를 들어서 " 아이스크림을 먹는 플라톤은 왕이다" 라는 명제에서 "아이스크림을 먹는 플라톤" 은 하나의 함수임. 있을 수도 없을 수도 있는 것임.
그런데 러셀은 이 "아이스크림을 먹는 플라톤" 이라는 실체가 존재한다/존재하지 않는다 라고 기술했음.
즉" a=x가 참이 되도록 하는 X의 실체인 C가 존재한다/존재하지 않는다." 라고 기술한 거임.
근데 이때 그럼 X인 "아이스크림을 먹는 플라톤"은 "아이스크림을 먹는 플라톤은 왕이다" 의 함수임과 동시에 변수인 거임.


(참이다, 아니다) 이 함수와 함께 (존재한다,존재하지않는다) 변수를 가지는 거임.

그것은 함수를 또 함수로 만든 거임.
F(F(fx)) 이렇게.

있다,없다(참이다,거짓이다(아이스크림먹는플라톤은왕이다)) 이거인 거임.

이때 두 F는 이렇게 다른 값을 지녀야 함.

안그러면


있다,없다(있다,없다(아이스크림을 먹는 플라톤은 왕이다))

참이다,거짓이다(참이다,거짓이다(아이스크림을 먹는 플라톤은 왕이다))

이런 식으로 된다는 거임.
그럼 F는 아무것도 지칭하지 않는 것이 됨.

그래서 함수는 자기 자신의 논항이 될 수 없다는 거임.

자기는 이미 F를 포함하고 있는 거기 때문.

나머지는 그냥 읽으면 됨.

나도 여기까지밖에는 모르겠다ㅜ
걍 해제 읽는게 나을수도