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아직 20쪽가량 남긴했는데 거의 끝내서 별다른내용 없을거같기도 하고 3월이 가기전에 쓰고싶어서 급하게 씀.

이 책 충동구매로 아무생각없이 샀는데 독갤에서 몇번 추천하길래 잘샀구나 싶었음. 근데 읽어보니 비전공자 입장에서 이해하기 어려운부분 설명이 지나치게 많아서 읽으면서 때려치고 싶다는 생각을 계속했다. 난 책은 끝까지 읽는걸 원칙으로 해서 가까스로 참으며 읽었고 다 읽어본결과 저자가 이 책을 굳이 교양서적으로 집필한 의도는 알수있었다. 물론 이책을 일반 대중이 읽는다면 나처럼 대부분의 내용을 이해하지 못할것이다. 나도 대학에서도 미적분 선대 등 기초수학을 공부했고 기초논리학도 알고있다고 생각했으나 이 책에서 기본으로 깔고있는 베이스는 그보다 더 심화적이기 때문이다. 이 책에서는 현대수학에서 확실성의 근본이 흔들리는 이유로 해석학과 집합론의 예시를 끊임없이 들고있기 때문에 집합론에 대한 이해가 없다면 이책 대부분의 예시를 이해할수 없다. 나역시 그랬는데 앞부분 미적까지 부분과 뒷부분 종합정리 합쳐서 절반정도 이해됐고 중간내용은 통째로 이해가 안갔다. 해석학에 대해 주로 말하고 있기 때문이다.

이 책의 목적은 수학이 확실한 진리를 보장한다는 생각이 틀렸다는 것을 소개하는 것에 있다. 일반적으로 수학은 과학이랑 대조되며 수학은 연역적 진리만을 추구하고 과학은 가설을 검증해나가는 귀납적 논리를 따른다고 생각한다. 이는 실제 일부 수학자들의 생각이기도 하다. 그러나 수학은 그 시초에서부터 최근 첨단수학에 이르기까지 한번도 완전히 반론불가능한 진리를 구축한 적이 없다. 다만 수학은 과학과는 다르게 공리를 설정하는 단계를 거치고 공리의 특성상 과학가설보다는 잘 무너지지 않기 때문에 견고해보일 뿐이다.실제로는 과학이론의 변화처럼 수학에서의 공리역시 항상 변화해왔고 완전할 수 없는 것이다.

수학이 완벽한 확실성을 보장하지 않는다는것을 보이기 위해 책에서는 물리적이라는 용어와 논리적이라는 용어를 사용한다. 플라톤 시대부터 수학은 단순한 물리현상을 넘어서는 진리를 바라보아야한다고 생각했고 수학적이라는 용어를 물리적이라는 용어와 분리하길 원했다. 한편으로 수학을 논리학으로 설명하러는 수학자들은 수학의 모순점을 끊임없이 추구하고자 했고 수학을 논리주의적으로 보려고 했다. 그러나 저자를 포함한 여러 수학자는 자연현상의 설명과 동떨어진 순수논리는 현실에 도움을 주지못한다는 근원적인 한계에 봉착한다고 본다.  근원적 한계에 더불어 완전한 논리구축에도 끊임없이 실패하기 때문에 논리주의자들은 수학의 효율성과 확실성을 모두 잃게되었다. 수학은 물리적이기를 거부하고 논리적이기를 원했으나 물리와 멀어진 수학은 무용하고 논리적 모순역시 완벽히 해결하기는 불가능하다.

저자는 흔히 생각되는 오해에 대해 반박한다. 수학은 현실에 관계없는 공리를 개발할 뿐이고 과학이 수학의 시녀가되어 수학적 발견을 과학에 응용한다는 것이 그 오해이다. 그러나 현실은 그렇지않고 수학적 발견은 항상 자연법칙의 수요에 맞춰서 발견되었을때 과학발전에 기여했다. 자연법칙과 동떨어진 오늘날의 순수수학은 과학발전에 전혀 도움을 주지 못한다고 저자는 말한다. 이 논리는 비유클리드 기하학 정수론 등의 발견에서도 알수있고 폰노이만 푸앵카레등의 저명한 학자들도 지속적으로 주장했다고 저자는 주장한다.

결국 수학도 과학의 한 분야일 뿐이라는것이 책의 결론이다. 수학법칙 역시 현실에 도움을 주는 목적 하에서 공리를 굳건히 하는 것일 뿐이고 그 논리는 과학이론이 폐지되는 것처럼 결국에는 폐지될 운명을 가지고 있다. 그러나 과학이론이 폐지되어도 더 진보된 이론이 나오는것처럼 수학도 진화되어 가는것이다. 저자가 비판하고 있는 요즘 수학계의 세태는 현실과 완벽히 괴리된  수학이론이 논문등재만을 위해 쏟아지고있으며 과학과의 차별성을 오히려 자랑하는 것이다. 그러나 역사적으로도 위대한 수학이론은 모두 현실을 개선하기 위해 개발되었고 그러지못하는 이론은 무용하다. 오늘날 유용한 수학이론은 수학계보다 오히려 생물학 물리학 컴퓨터공학에서 나온다고 개탄하며 저자는 수학계의 자성을 촉구한다.