무반주 아킬레스를 위한 소나타
3장의 주제인 '전경'과 '배경'을 드러내기 위해 대화 중 아킬레스의 말만을 취하는 방식을 택했다. 아킬레스의 대사라는 '전경'이 제시되자 자연스레 거북의 대사인 '배경'을 상상할 수 있다. 인간의 두뇌도 형식체계라면 아킬레스의 대사 없이도 거북의 대사는 구성 가능한가? '대화'의 의미는 무엇일까? 이런 의문이 들었다.
제3장 전경과 배경
번역 문제가 가장 심각한 장들 중 하나이다. positive를 '적극적인', negative를 '소극적인'으로 번역하니까 어색하다. 이 장에서는 '전경과 배경'을 주제로, 형식체계의 한계를 처음 제시하고 있다. '도출과정이 없는 정리'라는 표현은 형식체계의 구멍이 있다는 사실을 알려주며, 특히 비정리를 도출해 내는 절차가 없는 형식체계가 있다는 사실은 흥미롭다. 결국 장의 마지막에서는 장의 찻머리에서 '재귀적 열거 가능 집합이지만 재귀적이지 않은 집합'이라고 주장한 합성수 집합이 실제로는 재귀적이라는 사실을 결정절차를 제시했지만, 그렇다고 해도 형식체계의 완전성에 대한 의심이 사그라드는 것 같지는 않다. 미술과 음악과의 유추도 좋았다.
오늘의 독회 부분 : 무반주 아킬레스를 위한 소나타/제3장 전경과 배경
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다음 독회 일정 : 2021년 10월 8일 20시
다음 독회 부문 : 두문자어 대위법/제4장 무모순성, 완전성 그리고 기하학
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감상 곧 올리겠습니다 ! - dc App
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좋은 감상 감사합니다 ! 늦지 않도록 노력하겠습니다:) - dc App
아 괴에바야
전경-전경 구조를 형식체계에 대입할 수만 있다면 멋진 일이 생길 것 같습니다. 무언가를 정의했다면, 그것의 부정이 아무리 불규칙해 보일 지라도 모종의 규칙성을 지니고 있다는 뜻이니까요. - dc App
하지만 호프스테터는 소수의 경우와 같이 전경-전경 구조를 만족하는 형식체계가 있을 지라도, 그렇지 않은 경우가 분명히 있다고 말합니다. 왜인지는 전혀 말해주지 않지만요. 3장 이후는 그 이유를 이해하는 과정이 되리라 짐작합니다. - dc App
이번장에 나오는 그림 18은 꽤 흥미로운 것 같습니다. 그림에는 참이지만 비정리인 명제의 영역이 나옵니다. 2장에서 수학의 형식체계화의 가능성이 제시되었는데, 만일 수학이 형식체계화되어 참인 정리들을 생성하더라도 '모든' 참인 명제를 생성할 수는 없는 걸까요? 그림에서 보듯 정리가 나뭇가지처럼 뻗어나가지만 배경을 모두 메우지 못하는 모종의 - dc App
이유가 있는 걸까요? 괴델의 불완전성의 정리로 말미암아 형식체계가 불완전하다는 사실을 이미 알고 있습니다. 앞으로의 여정에서 그 불완전함을 이해하는 키는 '참이지만 비정리'일 것 같다는 생각이 듭니다. - dc App
그와 별개로 세상 대부분의 그림들이 도화지와 그 위의 필기체와 같이 전경-배경이 명백히 분리되어 있음을 생각하면 어째서 전경-전경 구조와 형식체계를 연관지으려 하는지 궁금합니다. 아마 둘 모두 모종의 규칙성과 분명함이 있어서 그런게 아닐까 짐작할 따름입니다. - dc App
좋은 감상 감사합니다! - dc App