[대회/독회] 제9차 《괴델, 에셔, 바흐》 독회

[보일(dulee0930)]

무의 헌정

제9장 무문과 괴델

오늘의 독회 부분 : 무의 헌정/제9장 무문과 괴델

정해진 본문을 읽고 드는 생각, 느낀 점이나 궁금한 점 등 다양하게 자신의 의견을 나누시면 됩니다.

다음 독회 일정 : 2021년 10월 29일 20시

다음 독회 부문 : 제Ⅰ부 GEB 총정리

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[보일(dulee0930)]

거듭된 지각에 죄송합니다. 수능 준비로 바쁜 상황을 약간이나마 양해해주시면 감사하겠습니다. - dc App

[프라네스(ew5012)]

새벽 3시 독회… 이건 좀 귀하네요,, - dc App

[보일(dulee0930)]

[르카레(59.22)]

와 ㄷㄷ

[MindShift(ace307)]

괴델수를 통해 어떤 활자형 형식체계던 수론으로 표현할 수 있게 되었다. 그러므로 수론을 형식체계화한 TNT 역시 수론을 통해 표현할 수 있다. - dc App

[MindShift(ace307)]

TNT는 형식체계임으로 TNT의 명제는 수론의 명제이기도 하다. 그리고 TNT의 명제를 나타내는 수론의 명제는, TNT가 수론을 형식체계화한 것임으로 TNT의 명제이다. 이 이상한 순환고리가 수리논리학의 중심원리이다. - dc App

[MindShift(ace307)]

수리논리학의 중심원리는 수론을 형식화한 것의 메타명제는 수론을 거쳐 다시 되돌아와 형식화된 수론 안에서 기술될 수 있음을 뜻한다. 수론을 형식체계화한 TNT에 한해서 TNT의 '언어'로 자기자신에 대해 말할 수 있는 것이다. - dc App

[MindShift(ace307)]

TNT의 메타 명제는 TNT의 정리는 아니지만 TNT의 언어로 기술할 수 있다. TNT는 TNT의 메타명제를 정리로 가질 수 없음으로, 'TNT가 기술할 수 있는 명제들'중 일부는 TNT의 정리가 아닌 것이다. - dc App

[MindShift(ace307)]

앞선 장에서 TNT는 참인 정리만을 가지는 것 같았고 무모순이며 심지어 완전해보였다. 그러나 참이지만 TNT의 정리가 아닌 것이 존재하지 않는 이상 TNT는 불완전하다. - dc App

[MindShift(ace307)]

선문답은 언어로 기술되어 있지만 그것의 의미는 언어의 것이 아니다. TNT의 메타명제 또한 TNT의 언어로 기술되어 있지만 그것의 참,거짓은 TNT로 결정할 수 없다. 이때문에 선문답과 TNT의 메타명제간에 유사성이 있다고 보는 것 같다. - dc App

[MindShift(ace307)]

선문답의 의미는 언어로 잡으려 해도 잡을 수 없다. TNT의 메타명제의 의미 또한 형식체계로 잡으려 해도 잡을 수 없다. TNT의 메타명제 또한 수론상의 명제임으로, 이것은 앞으로 마주할 수론의 명제들중 우리가 논리로 확실하게 답을 낼 수 없는 명제가 있다는 뜻이 아닐까 라고 짐작한다. - dc App

[MindShift(ace307)]

실제로, 연속체가설과 같은 수론의 증명불가능한 명제들은 G와 동치이기 때문이다. - dc App