[신간📰] 괴델의 불완전성 정리는 종교적으로 무슨 의미일까?

[말테의수기(artistrainer)]

[워낙 힘을 주고 글을 쓰다보니 글쓰는 것 자체가 무서워졌음.

오늘부터 1주일을 매일간 최대한 힘 빼고 쓰기로 했음

이 글은 그렇기 때문에 글이 좀 난잡할 수 있어!]

https://gall.dcinside.com/m/reading/335391

전에 내가 글을 썼는데, 누가 이런 댓글을 달았어.

"이거 영어긴 한데 한 번 봐보셈 https://puredhamma.net/dhamma-and-science/godels-incompleteness-theorem/ "

글을 보니까, 뭐 대충 알 것 같음.

불완전성 정리는 system 자체의 문제를 바로 그 system 안에서 알 수 없다...

불교의 경전에서 어떤 단어가 있는데, 그게 system 바깥에 있어야 한다는 걸 뜻한다...

아마 좀 심하게 말해야 할 거 같음. (워낙 이거에 시달리는 사람 많음)

수학자들은 전혀 이런 말에 신경 안씀.

수학자들은 정말 괴상망측할 정도로 괴델의 불완전성 정리를 신경 안씀.

그들은 수학의 정리에 의미를 두려고 하지 않고, 오직 수학의 정리를 수학의 정리로만 봐.

수학의 기초와 수학의 철학에 대해 아무런 의견도 가지질 않아.

수학자가 아닌 사람이 보기엔 그냥 정말 이상해보일 거임.

내가 한번 가상의 대화를 만들어봄.

수학 안하는 사람: 불완전성 정리가 가지는 수학의 위험성 어떻게 생각해요?

수학자 : 그거 별 상관 없어요.

수학 안하는 사람: 하지만 수학의 몇몇 정리가 독립적일 수도 있잖아요!

수학자 : 그거 별 상관 없어요.

수학 안하는 사람: 하지만 우리가 쌓아온 모든 정리들이 알고보면 모순으로 충돌할 수도 있잖아요!

수학자 : 그거 별 상관 없어요.

수학 안하는 사람: ZFC 공리계로는 부족하기 때문에 더 강한 공리계를 써야 할 수도 있잖아요!

수학자 : 그때그때 하면 되죠. 그거 별 상관 없어요.

수학 안하는 사람: 지금이라도 수학보다 더 중요한 수학의 기초, 수학의 근본, 수학에 대한 철학을 해야 하지 않아요?

수학자 : 그거 별 상관 없어요.

이거 진짜 100% 이럴거임. 한번 수학 잘 하는 법 마이너 갤러리 가서 물어보던가ㅋㅋㅋ

사실 좀 논리적으로 보이는 종교의 이야기들이 있긴 함. 특히 불교에 많음.

고타마 붓다가 말한 십사무기는 뭔가 칸트의 순수이성비판 같아 보이고,

나가르주나가 불교용어를 다 공으로 돌려버린 건 마치 비트겐슈타인 일상언어학파 같아 보이고,

선불교의 어록들은 마치 비트겐슈타인의 침묵 같아 보이고...

하지만 수학자들은, 나도 설명할 수 없는 모종의 이유로, 이런 "비유하기"를 아주 아주 싫어함.

그래 수학자들은 그렇다 치자. 그래도 어떤 철학이 있지는 않겠느냐? 라고 할 거야.

있긴 있었지. 논리주의 형식주의 직관주의 이런 것을 대표하는 수학철학을 수학자들이 적극적으로 말하려 했던 때도 있어.

그리고 괴델도 이때 여기에 속했어.

괴델이 이 불완전성 정리를 증명한 뒤 철학적으로 뭐라고 생각했을까?

포스트모더니즘적인 해체를 생각했다고 말한다면 진짜 완벽하게 틀렸음.

생각과 다르게도, 그는 아주 극단적인 플라톤주의자가 되었음.

그는 논리주의나 형식주의의 행위가 마치 바벨탑에서의 오만 같은 거라고 봤음.

절대적인 것이 분명히 존재하지만, 우리는 이것을 부분적으로만 알 수 있다고 했음.

괴델은 삼각형이나 8 같은 수학적 존재가 완전히 이 세계에 아예 있는 거라고 하고, "책상과 8이 있다"가 완벽하게 정당화될 수 있다고 봤음.

우리가 그걸 이상하게 생각하는 이유는 우리가 사유할 때 그런 걸 부분적으로만 캐치하기 때문이라고 생각했음...

나중엔 많은 플라톤주의자들처럼 신을 믿었음.

양상논리를 이용한 신 존재 증명을 만들고는 친구들한테 "이거 어떠냐"라고 말했다 함.

(아마 그의 플라톤주의를 생각해보면 이게 "진짜" 증명이라고 생각하진 않았을 듯. 친구들도 그가 장난삼아 그걸 말했다 함)

이런 괴델의 이상한 의견을 철학적으로 비판한 사람이 더 많았음.

직관주의자들은 이 불완전성 정리야말로 내 철학을 대표한다고 생각했고.

라카토슈도 수학철학에서 이건 이런 뜻을 담는다고 막 이야기하고.

베나세라프도 막 뭐라 했고.

로트망이란 사람도 막 뭐라 했고.

여기에서 가장 괴델의 철학을 싫어한 사람은 바로 비트겐슈타인일 거임.

비트겐슈타인은 진짜 괴델의 가장 반대쪽으로 가서 또 이상한 말을 했음.

수리논리학으로는 절대 수학철학의 이야기를 담을 수 없다고 말하고.

불완전성 정리에서 목표로 한 무모순성을 찾으려는 건 애초에 그게 참이든 거짓이든지에 상관없이 전혀 쓸모 없다고 말함.

이 말이 "일단 비전문가의 눈으로 본다면" 정말 말도 안되는 것처럼 보임. (논리주의와 형식주의는 이 정리때문에 완전 사그러들었음)

이런 문구가 비트겐슈타인 사후에 나온 거인데, 그때 진짜 거의 모든 철학자와 수학자가 이건 아니라고 깠음.

뭐 나중에 힐러리 퍼트남 같은 사람이 "약간은 의미있는 거 같다"고 하기도 했지만, 난 모르겠다.

이 의견들을 보면서 "제발 그만해~"라고 한다면, 잘 생각한거임.

나는, 수학자들이 왜 이걸 말 안하려하는지 정말 이해가 감.

이런 수학철학은, 확실히, 아주 중요하긴 함.

하지만 동시에 정말 전혀 중요하지 않은 것임.

데이비드 포스터 월리스의 그 "이것은 물이다" 이야기 알지?

"어린 물고기 두 마리가 물속에서 헤엄치고 있다. 그러다가 맞은편에서 다가오는 나이 든 물고기 한 마리와 마주친다. 그는 어린 물고기들에게 고개를 끄덕이며 인사를 건넨다.

"잘 있었니 얘들아? 물이 괜찮니?"

어린 물고기 두 마리는 잠깐 동안 말없이 헤엄치다, 물고기 한 마리가 옆의 물고기를 바라보며 말한다.

"도대체 물이란 게 뭐야?""

나는 여기서 좀 독특한 생각을 해보았음.

"어린 물고기와 나이든 물고기 중에서 더 행복한 사람은 누구일까?"

나는 어린 물고기가 사실 더 행복하다고 봄.

누군가는 이렇게 말할지도 모르겠지.

나이 든 물고기는 덜 행복할지는 몰라도 더 의미있다고.

나는 이렇게 되받아칠거임.

만일 정말로 의미있는 물고기가 된다면, 다시 어린 물고기처럼 되어 물을 생각하지 않을 거라고.

이상하다고 생각하면 이렇게 바꿔보자.

인생의 의미에 대해 한번도 생각해보지 않은 사람이랑,

매 순간마다 인생의 의미가 뭔지 계속 생각하는 사람 중에

누가 더 행복할 거 같음?

당연히 전자겠지. 비트겐슈타인은 아예 인생의 의미를 생각하는 것이 바로 불행이라고 대응했을 정도니.

그리고 내가 생각하기엔, 오히려 전자의 사람이 더 의미가 있게 살 거 같아.

인생의 의미는 당연히 중요하지. 그렇지만 인생의 의미보다 인생 바로 그 자체가 훨씬 중요함.

수학자들과 과학자들이 철학이 없다고, 사유가 없다고 비판하는 철학자들을 보면 난 분노함.

수학자들과 과학자들은 철학할, 사유할 능력은 충분히 있음.

그러나 그 사람들은 순전히 그 능력을 쓰지 않기를 선택했다고 봄.

의도적으로 자신을 어린 물고기로, 스스로 자신을 유년기에 끝내기로 한 거야. 해삼처럼.

의도적인 '몰라!'로, 의도적으로 작은 것만을 목표로 삼는 것.

오히려 그것이 인생을 올바르게 살아가는 방법일 거야.

생각해보니 이것과 굉장히 비슷하게 말한 게 종교에 있긴 함...

선불교 어록 중 하나인데, 수학자들이 비유를 싫어하긴 해도, 그래도 넣는 게 좋은 거 같아 넣어봄.

조주는 스승인 남전 화상에게 물었다. "무엇이 참된 길입니까?"

남전은 대답했다. "일상의 길이 참된 길이지."

조주는 물었다. "제가 그것을 공부할 수 있을까요?"

남전은 대답했다. "네가 공부하면 할수록, 그 길에서 더 멀어진다."

조주가 물었다. "제가 그것을 공부하지 않으면, 그것을 어떻게 알겠습니까?"

남전이 대답했다. "그 길은 보이는 사물에 속하는 게 아니다. 안 보이는 사물에 속하는 것도 아니다. 그것은 아는 사물에 속하지 않는다. 모르는 사물에 속하지도 않는다. 그것을 찾지 말아라. 공부하지도 말아라. 이름 붙이지도 말아라. 참된 길 위에 있는 네 자신을 발견하려면 네 자신을 하늘과 같이 활짝 열어두거라."

[배고픈독린이(jsong1999)]

그럼에도 대다수 사람들은 삶의 철학적 질문들에 대해 빠져 고민하고 고통받으며 살 것임. 수학자와 과학자들이 그런 질문에 신경 안 쓰는 건 그런 질문이 아닌 다른 집중할 곳을 찾았기 때문이고. 그걸 못하는 대부분 사람들(미분만 들어가도 머리 어지러워서 이해 못하는 사람도 수두룩하다)은 여전히 철학적 질문에 천착하겠지.

[배고픈독린이(jsong1999)]

근데 이 글도 그닥 난삽하지도 않은데 너무 글쓰기에 부담 안 느껴도 될 듯. 깔끔하게 잘 쓴 거 같은데.

[말테의수기(artistrainer)]

고마워!!! 확실히 "힘 있는 글쓰기"란 책이 도움된 듯. 책대로라면 퇴고할 시간을 좀 더 줘야 했지만.

[르카레(59.22)]

지나치게 단정짓는거 아닌가 싶기도 하고 그래도 배부른 돼지보단 불행한 소크라테스가 되고싶은 사람이라 몇몇 부분 동의가 안 가긴 하지만 좋은 글 써줘서 고마우이

[수학자(61.253)]

[게으른소렐(phaluza)]

[말테의수기(artistrainer)]

알고보니 해삼이 아니라 멍게네! 멍게는 유생 때 뇌랑 척삭이 있는데 성체가 되면 그 유능한 것을 그냥 먹고는 해삼이랑 말미잘처럼 지냄

[르카레(59.22)]

해삼! 말미잘! 멍게! 가 생각보다 뜻깊은 욕이었군요

[+.(joohong2018)]

?????:괴델은 새로운 수학 분야를 "창조"하고 있을 뿐이다

[익명(110.11)]

괴델이 이상한 소릴 하든 무한이 어떻든 선택 공리가 뭐든 말든, 2+2=5 라는 사실은 변함 없음. 만약 아무리 대단하고 매력적인 정리가 나온들 2+2=4 라는 결과가 나오면 그냥 틀린 거임

[말테의수기(artistrainer)]

그래...

[익명(218.234)]

찾지도 말고 공부하지도 말라.. 그것을 탐구하는것도 하나의 '일상'아님?

[d(39.121)]

ㄹㅇ 아직 우리가 인간이기 때문에 알지 못하는 진리인건지.. 수학의 불확실성은 괴델을 통해 증명되긴 했는데 그렇다고 해서 달라지는건 없는데.. 나중에 신인류가 탄생하면 새로운 방식이 생기겠지 뭐..

[익명(211.201)]

앎이 아닌 실천의 중요성을 말하는 건가

[익명(122.36)]

힘 뺀다며 콤마좀 빼고써 쓸데없이

[말테의수기(artistrainer)]

예전에 난 콤마 뺐어 그런데 그러니까 가독성 개판이더라 어려운 글일수록 콤마 넣고 있음...

[익명(122.36)]

콤마 그렇게 넣어도 가독성 엄청 안좋은데..

[말테의수기(artistrainer)]

그려 뭐 어쩔 수 없지

[익명(118.235)]

과학하고 수학은 이유를 설명해주는 학문은 아니라 그렇다고 생각하긴 함. 그건 철학이 해야할 영역이라고 보는건데. 그냥 수영을 잘하는 것과 어떻게 수영하는게 가능한지 알아내는거랑는 별개인 것처럼 그런거

[ㅇㅇㅇ(219.255)]

에헤이.. 수학자와 과학자를 너무 신성시 하는감이있네.. 실제로 과학자들의 과학은 토마스쿤이 이야기하는 “패러다임” 이 혁명적으로 변하는 방식으로 흘러가는 것일수도 있고 장하석의 말마따나 다원적으로 흘러가는것일수도 있음 그런데 모두가 이미 동의하는 명제가 있음 그건 “과학자나 수학자는 자신들과 자신의 선조들이 이룩한 학문이 어떤 방식으로 흘러가고 그것이

[ㅇㅇㅇ(219.255)]

완전에 가까워질 수 있는지 관심이 없다” 임 수학자나 과학자의 대부분은 자신들의 학문 자체의 진리가 가능한지 아닌지에 관심없고 자기의 실험과 수학연구에 관심있는거임 그러나 그게 그래서 그런 진리의 문제 혹은 수학철학이나 과학철학이 중요하지않다는게 전혀 아님..오히려 마커스 옥스퍼드대 수학자는 괴델의 불완전정리보고 절망함..ㅋㅋ 과학 실재론자들로 분류되는

[ㅇㅇㅇ(219.255)]

과학자들과 반실재론으로 분류되는 과학자들이 있지만 과학자 각각의 자신들은 자기들이 어디에 분류되는지도 모를 사람들이 태반임 그 직업에 요구되는 성격 자체가 그런 문제를 전혀 안다뤄도 되는 것이기때문임.. 불완전성문제가 인간 지평 자체의 한계를 규정짓는 문제일수도 있을만큼 중대하지만 수학자들이 지금하는 연구는 극한의 문제 때문에 자신의 연구가 무용하게될 처지

[ㅇㅇㅇ(219.255)]

오지 않은것이고 여전히 잘굴러가기때문에 신경을 안쓰는거지 그 문제가 상관없는건 전혀아님 여전히 너무나 중요함.. 우리우주가 비결정론인게 현대 과학의 생각인데 과학자들은 뉴턴의 결정론적 이론들 여전히 너무 잘 사용함. 왜? 그들의 연구는 우주가 결정론이든 비결정론이든 하는 거창한 문제가 아니라 실험변수가 맞냐안맞냐기 때문임..

[ㅇㅇㅇ(219.255)]

이런 문제에 관련된 책이 “우리가 절대로 알수없는것” (오히려 실재론자 책임) 그리고 강의중엔 장하석 과학철학 강의 유튜브에 10강짜리 있는데 보면 잘 나옴 수학자들의 역할이 괴델의 정리를 논하는게 주요 역할이 절대아니고 그건 철학자들의 영역이라 그런거림 절대적으로 중요한 문제지만 수학자들 대다수가 건들 영역이 아니라서 그런거 ㅇㅇ

[말테의수기(artistrainer)]

사실 딱 봐도 저 댓글단 사람은 제가 생각한 그런 사람, 불완전성 정리가 큰 문제라고 생각하는 그런 사람,에 속할 거라 봐서요. 과한 면이 있어도, 수학 갤러리가 어떻게 망했는지를 생각하면 엄진근해질 필요가 있었어요

[말테의수기(artistrainer)]

그리고 과학자들도 과학철학에 신경 안쓰는 건 사실 양반입니다. 수학자와 수학철학의 관계는 ㄷㄷ

[ㅇㅇㅇ(219.255)]

러프하게 말하면 우주의 주체라고 현재까지 알려진게 인간인데 대다수의 인간들은 우주의 가장 중요한 문제인 우주의 기원과 우주의 종말 문제에 관심이 없음 자신의 삶에 중요한 요소로 작용하지 않기 때문임 오히려 오늘 연봉협상이 우주의 빅뱅보다 훨씬 중요한 문제가 되는거임 수학자들이 딱 여기서 말하는 인간에 해당되는 거임

[ㅇㅇㅇ(219.255)]

엥 댓글 안볼줄 알았는데 봣네요 네 여튼 그렇습니다