공학이라고 하긴 했지만 더 포괄적으로 자연과학(수학)적으로 접근하면 이만큼 유용하고 좋은 분야가 없음

괜히 이산수학 첫파트에서 논리학과 수학기초론에서 다루는 집합과 명제논리, 1차논리를 공부시키는게 아님

애초에 프로그래밍이라는것 자체가 엄밀한 형식과 논리적 절차에 기초한 구문을 작성하는것이니 

논리에 대한 심도깊은 이해가 중요한건 어찌보면 당연한얘기

앨런 튜링이 알고리즘을 짜기 시작한 아이디어도 문제를 처음부터 차근차근 계산해나가 해결하는 수학자를 모델로 한것이고

수리논리학은 조지 부울이 논리와 추론을 수학적 객체로 다루기 시작한 이래

컴퓨터과학에서 중요한 한 축을 담당하게 되었고 과장좀 보태서 말하자면 수리논리학은 곧 컴퓨터과학과 동의어에 가까운 존재가 되었다

컴퓨터과학에서 수리논리학의 기초적인 이해가 필요한건 뭐 자명하고

그 밖의 응용사례들만 봐도 우리같은 평범한 공부하는 인생을 사는 사람들한테 매우 쓸만함


 우선 고등학교 수학만 봐도 수리논리학적 이해를 동반하면 주입식 학습과 직관에 의존했던 기존과는 달리 유의미한 수학적 통찰을 얻을 수 있음

일단 지긋지긋하고 마냥 지루하게만 느껴졌던 '증명'에 대한 관점이 달라짐

수리논리학에서 기술하는 증명의 종류는 꽤 많아서 증명을 하나의 수학적 개체로 다루는 증명이론이라는 하위 분야도 존재할정도임

수리논리학에서 정의하는 증명이란 뭘까?

증명은 공리와 추론규칙을 통해 나열된 자료구조들의 문자열이라고 할수있음

이 증명의 가장 마지막 열, 즉 일련의 연역과정을 통해 참이라고 도출된 진술이 바로 정리고

정리는 쓰임새에 따라 다른 정리를 증명할때 쓰이는 보조정리와 특정 정리를 통해 도출된 따름정리로 구분할수있음

증명만 해도 

대우 증명 

귀류법

반례에 의한 증명

수학적 귀납법

등등 수두룩빽빽하니 이러한 개념만 숙지해도 어떻게 문제를 해결할지 심사숙고하는데 좋은 참고가 됨


 특히 난 해석학 공부할때 수리논리학이 도움이 됐던 부분은 존재성과 유일성에 대한것이었음

해석학 특성상 엡실론-델타 논법을 통해 증명을 유도해야하는 부분이 있는데 

부등식에 극한을 취하면 등호가 덧생기는 것에서 나아가

매우 부끄럽게도 a>b의 부정이 왜 a<=b인지 직관적으로 와닿지 않아서 힘들었던 적이 있었음

부등호의 방향이 반전되는건 이해하겠는데 왜 등호가 덧생기는지 의아했던거

하지만 1차논리언어 체계에서 쓰이는 존재 양화사와 보편 양화사의 관계를 생각해보면 자명한거였지

'모든 사람'(∀)의 집합에 반대되는 개념은 '모든 사람이 아닌'집합이 아니라 집합의 원소에 단 하나라도 사람이 아닌 원소가 있다면 모든의 의미에 반하는거니까

모든의 부정 (¬∀)은 존재 (∃)라는걸 수리논리학의 양화사 개념을 배우면서 도식적으로 빠르게 파악할수있지

이렇게 개인의 수학적 세계관을 확장하는데 많은 도움이 됐었던 기억이 있다


그밖에 PSAT 언어논리 파트만 봐도 이건 처음보면 무슨 멘사 IQ테스트 문제같아보이지

아무리 변별을 해야한다지만 대체 이런 법률적 행정적 적성에 맞나 의문이 생기는 문제가 언어논리 파트에 출제됨

선지가 이를테면

A이면 B다

B이면 C거나D다

D이고 A이면 E다

이런식이니까말이야

근데 이런 자연어로된 구문도 명제 논리 체계로 변환시키면 자연 연역을 통한 기계적 계산 절차를 통해 결론을 도출할수있음

A이면 B다 :=A→B

B이면 C거나D다:=B→(C∨D)

D이고 A이면 E다:=(D∧A)→E

이렇게 일상언어 구문을 정형논리식 형태로 변환해서 진리표를 그리거나 추론 규칙을 적용해 자연 연역을 하면 된다

선택지를 해석해서 머릿속으로 무수한 경우의 수를 짚어보거나 귀납적 경우의 수를 일상어 손글씨로 더럽게 써서 하는것보다

보다 더 빠르고 효율적이고 안정적으로 정답을 도출할수있음

이렇게 수리논리학의 유용한 응용사례를 PSAT같은 수학과 무관한 시험에서도 발견할수가 있음


그리고 개인적인 사견인데 논리학 입문은 인문학으로 배우는것보다 수학으로 접근하는게 훠어어어얼씬 이해가 잘된다

원래 철학이라는게 워낙 학자마다 주장하는바가 제각기 다른 경우가 있고 그 근거도 추상적이고 난해하기때문에

수학적으로 엄밀하게 정의, 공리, 증명, 정리, 추론규칙 등을 명확하게 짚어주고

형식체계의 구성을 도식적으로 잘 정리한 수학이 언뜻보면 어려워보일지 몰라도 웬만한 논리철학 서적 읽는것보다 이해하기 훨씬 수월함 


명제 논리 체계만 봐도 

공리는 

Axiom 1) P→(Q→P)

Axiom 2) (P→(Q→R))→((P→Q)→(Q→R))

Axiom 3) (¬Q→¬P)→(P→Q)

이 세가지밖에 없고


추론규칙도 

귀류법과 전건 긍정(P, P→Q⊢Q: P이면 Q다 라는 명제가 참이고 그 명제의 전건인 P가 참이면, Q가 참이다)

이 두가지밖에 없고 

그 외의 무수한 추론규칙들은 이것들을 응용한 따름정리일뿐이니

애초에 외워야 할 가짓수부터 엄청나게 차이남


특히나 한국같은데선 원서 읽는게 아닌이상

용어들 통일되지 않은 부분들도 많아서 헷갈릴 여지도 있고

처음 논리를 접하는 사람들 입장에서 다짜고짜 아무런 배경지식도 없는데  정언논리의 대당사각형이니 어쩌니 이런거 이런거 머릿속에 주입하는게 보통 힘든일이 아님


그래서 결론은 논리학을 접하고싶다면 걍 이산수학 첫파트에서 다루는 수학기초론(집합론, 명제논리, 1차논리) 로 가볍게 스타트 끊어주고

그 다음부터 본인이 읽고싶은 서적 아무거나 찾는게 개인적으로 논리를 이해하는데 가장 쉬운 방법이 아닐까 생각됨

이산수학 예제에 실린 문제들 푸는 재미도 쏠쏠하고말이야 예전 기탄수학 푸는 느낌도 들고 ㅋㅋ