[신간📰] 비트겐슈타인, 야갤러, 공약불가능성

[불안의책(artistrilke)]

1.

비트겐슈타인의 철학을 극한의 상황에 놓아둔다면 어떨까?

예를 들어, 사적 언어 논변의 반박을 위한 로빈슨 크루소 논변과,

크립켄슈타인,

"토끼-오리 그림에서 아무리 보아도 토끼 그림만을 보고 오리 그림을 보지 못하는, '의미맹'인 상황",

"축 명제가 너무도 달라서 설득으로 전환하는 것이 전혀 불가능한 상황".

이런 상황을 비트겐슈타인이 어떻게 생각했을까?

2.

이영철은 "비트겐슈타인의 철학"에서 이것과 가장 가까운 사례에 대해 도저히 이해할 수 없을 만한 괴상한 상황이 있다 하고, 부인하지는 않았어.

"수학의 기초에 관한 강의"라 불리는 LFM에 어떤 기이한 셈법을 예로 들었어.

LFM은 "수학의 기초에 관한 강의"이고 RFM이란게 있어서 "수학의 기초에 관한 고찰"이란 게 또 있음.

RFM은 비트겐슈타인의 생각을 담아둔 뭉치이고 LFM은 거기서 따와서 요약해서 강의를 한 것.

LFM 21강에 기이한 셈법이 적혀 있고, 그 기이한 셈법은 RFM에도 있는데 다음과 같아.

LFM에선 정말로 이것을 논리라고 말할 수 없을 것이란 부정적인 태도를 취했음.

하지만 이것은 공약불가능성을 긍정하는 듯 한데, 이 공약불가능성은 전혀 새로운 형태의 형이상학을 만들어야 하는 문제점이 있음.

하지만 RFM에서는 조금 더 자세하고 애매한 표현을 쓰고 있고,

이것을 중심으로 비트겐슈타인의 철학을 설명해볼까 해.

3.

하지만 그 이전에 이 비트겐슈타인의 LFM과 RFM, 수학철학을 보자.

저 셈법이 나오기 전에는 물렁물렁한 자를 대며 길이를 재는 사람을 예로 들고, 저 기이한 셈법이 나오더니, 나중엔 장작을 무게 대신 대충 대충 쌓은 뒤 넓이로 가격을 매기는 사람을 이야기함. (이 책이 왜 수학자에게도 철학자에게도 인기가 없는지 알 거 같음.)

그리고는 이렇게 말해. "아마도 우리는 이렇게 말해야 할 것이다 : 단지 그들은... 우리가 의미하는 것과 동일한 것을 의미하고 있지 않을 뿐이다; 그리고 그들은 우리와는 전혀 상이한 지불 체계를 가지고 있다." 1부 149.

여기서 "단지 그들은 이럴 뿐이다" 식의 말은 2부 74에서 똑같이 나옴.

"(정상적인 셈법에 대해) 나는 이렇게 믿는데 여기에서 위험한 것은 정당화라는 것이 전혀 없고, 그래서 '단지 우리는 그렇게 한다'라고 말해야 하는 우리의 과정에 대해서 어떤 정당화를 부여하는 것이다."

4.

내가 보기엔, 이것은 수학에서의 크랙팟을 이야기하는 것임.

미안하지만 난 크랙팟이 무엇인지 정확하게 설명할 능력이 없어. 그래서 여기가 좀 지리멸렬할 거임.

일단 0.999...=1에 대해 정말 진지하게 논하는 사람이 어떤 이미지인지 알면 뭔 말인지 알 거.

"0.999...는 1이 아니라 1에 가까워지는 것이다"는 크랙팟의 한 예임.

수학자들은 먼저 무시하고, 상황이 심각해질 때에서야 엡실론 델타의 정의를 가져와서 제발 이러지 말라고 하지.

하지만 나도 좀 진짜 제대로 알고 싶은 게 있음.

예를 들어, 0.999...와 함께 크랙팟이 가장 좋아하는 주제, 진리표 TFTT.

여기서 뒤의 TT 부분, vacuous truth에 대해 의문을 가지는 사람들이 있는데,

사실 이건 수학을 하는 사람들도 넌지시만 암. 그들은 논리학이 아닌 수학을 하는거고, 그들은 논리학자가 아니거든.

하지만 이것은 내가 보기엔 0.999...가 뭔가에 도달한다는 크랙팟같은 말보다, "정당화된 크랙팟", 진짜 진정한 의문으로 보는 사람이 많아.

하지만 수학과로 가는 사람들은 공부하지도, 누가 가르치지도 않음.

이런 말이 있음. "수학을 어느 정도 공부하지 않고 수리논리학이나 수학철학으로 들어가려는 생각은 추천하지 않을 뿐만 아니라 위험하다"고.

나는 디시인사이드에서 키배를 본 적이 있고, 이게 비트겐슈타인의 수학철학을 잘 요약하는 거 같아.

한 명은 일본까지 가서 기호논리학 석사 준비중인 사람이었고,

다른 한 명은 아무래도 야갤러였던 거 같아. (앞으로 "정당화된 크랙팟"을 야갤러라고 하겠어. 이 글에선 그게 더 정확한 말인 것 같아.)

둘은 이 vacuous truth에 대해서 논변을 펼치고 있었는데,

그 논리학 석사생이 지금까지 우리가 진리표를 공리처럼 보고 써서 문제가 생긴 거다며, 이 디시에서 vacuous truth가 왜 truth인지 오늘 완전히 보여주겠다며 나섰어.

무슨 겐첸? 이라는 사람의 자연 연역? 이라고 하면서 무슨 분수처럼 표기하는 기법을 썼어.

그 석사생이 계속 뭔가를 계속 말하다가 어떤 파트에서 "여기선 이걸 쓰지 않는다. 이것을 쓰는 논리를 paraconsistent logic라고 하는데, 이것을 지지하는 사람은 비주류이다." 라고 했습니다.

야갤러가 그걸 딱 집어서 "어? 왜 paraconsistent logic을 쓰면 안됨? 왜 비주류임? 그거를 쓰면 안되는 이유를 증명해봐"라고 하더라고요.

그리고 "진리표가 문제라면서 진리표랑 똑같이 말하는 다른 논리를 가져왔는데 이거는 왜 문제삼으면 안됨?"이라고도 했고.

결국 그 논쟁에서 야갤러가 이겼어.

나도 이 야갤러와 비슷하다. 이 vacuous truth에 대해서 이 야갤러같은 결론을 얻었다.

vacuous truth가 있는 이 진리표가 논리학의 기준점이 된 데에 가장 큰 기여를 한 사람은 초기 비트겐슈타인임.

하지만 그의 논고는 서문의 말대로 "나 이전에 이미 다른 사람이 생각했는지는 아무래도 상관없기 때문에" 다른 사람을 찾아야 함.

그래서 더 앞으로 가봤더니, 수학 원리를 쓴 화이트헤드와 러셀이 진리표를 만든 주범이 되는데,

정작 그들은 이것을 그저 "not A then B"라고 아주 소박하게 생각했다고 함...

나도 그런 야갤러들을 상대했는데, 나도 그 때 진리표는 그저 not A then B일 뿐이 아니라고 말했는데 말야.

(그리고 수학자들 중 그 누구도 자기들의 진리가 그냥 if then일 뿐이라고 믿지 않을 거야.)

5.

여기서 "야갤러 가설"을 세워볼까 함.

"A에서 B를 증명한 어떤 수학자가 있다고 하자. 이때 야갤러는 A에서 어떻게 B가 되는지를 자세하게 알려주라고 말한다. 이것은 정당하다. 수학자는 A에서 C를 증명하고 C에서 B를 증명한다. 이때 야갤러는 A에서 어떻게 C가 되는지를 자세하게 알려주라고 말한다. 이것은 정당하다. 수학자는 A에서 D를 증명하고 D에서 C를 증명한다. 이때 야갤러는 A에서 어떻게 D가 되는지를 자세하게 알려주라고 말한다...

시간이 지나 수학자는 1+1이 2이기 때문에 1+6이 7이라고 말한다. 이때 야갤러는 1+1이 왜 2인지를 자세하게 알려주라고 말한다."

다른 수학철학자들이 뭐라 말할지는 저는 모르겠지만, 비트겐슈타인만큼은 여기서 아주 좋은 논변을 하나 낸 것임.

"애초에 수학자들에게 '최종적인 정당화'는 없다. '단지 우리는 그렇게 한다'".

바로 이 점에서 비트겐슈타인이 정당화에 대해 왜 그렇게 논했는지가 드러남.

물렁물렁한 자, 기이한 셈법, 장작을 대충 값매기는 사람만큼이나 우리가 계산과 증명에 있어 정당화할 것이 하나도 없다는 것.

이 야갤러가 0.999...와 vacuous truth만큼이나 좋아하는 주제가 하나 있는데 바로 ZFC임.

나는 너무나 많은 야갤러가 이상한 데로 끌려들어가서 "수학자들의 ZFC는 정당화가 될 수 없다! 나는 새로운 공리계인 ZFCB를 제창한다! 추가된 공리는 1=2라는 것이다! 나는 리만 가설을 증명했다!" 따위의 말을 하는 것을 봤어...

기존의 괴델과 같은 플라톤주의자나 fictionalism인 경우 이런 야갤러를 전혀 대처하지 못함.

그때 비트겐슈타인의 수학철학은 이렇게 말할 수 있어. "어디 그걸로 수학 한번 해봐. 될까?"

6.

나는 이 "수학의 기초에 관한 고찰"이란 책을 거의 이해하지 못하겠지만, 이 "최종적인 정당화" 부분만큼은 이해가 감.

그 부분은 다음과 같음. 1부 113-151, 2부 1-19(아님 31?)와 74, 5부 1-13.

그리고 사실, 이 부분만 안다면 철학적 탐구에서 쓰인 수학철학은 다 볼 수 있음.

레이 몽크의 평전을 보면 철학적 탐구는 1-188까지 확실히 써진 상태에서 189에서 잠시 나오는 수학철학의 문제 때문에 10여년간 거의 미뤄져 있었다고 함. 그 10여년 뒤가 되어서야 수학철학을 거의 포기하는 대신 규칙 따르기를 쓰는 방향으로 써졌다고 하지.

RFM에서 122-130은 철학적 탐구 191-197과 대응됨. 저는 여기서 RFM 124, 탐구 192에 주목하고 싶음.

여기서 사람들이 어떤 초-표현을 사용하도록 유혹받는다고 하고, 탐구에서 이것을 철학적 최상급이라 부른 뒤 이것이 잘못된 길일 것이라 넌지시 말합니다. 이것은 흔히 크립켄슈타인이라 부르는 탐구 201과 아주 큰 관계가 있는 거 같아.

비트겐슈타인과 수학철학의 관계는 정말로 미묘함.

비트겐슈타인이 철학을 시작한 이유는 러셀의 수학의 논리주의 때문이었고,

비트겐슈타인이 철학을 다시 시작한 때 브라우어가 수학의 직관주의를 주창했고,

비트겐슈타인의 철학적 탐구가 가장 벽에 막힌 이유가 수학철학 때문이었고,

비트겐슈타인의 철학적 탐구의 맨 마지막은 수학철학을 말하기 직전이지.

7.

다른 철학자들을 비판할 때임.

이 야갤러 가설을 생각한다면, 아마 인류 역사상 가장 역대급으로 야갤러의 떡밥에 물려 낚여버린 사람들을 알 거야.

화이트헤드와 러셀이 바로 그 사람들이지.

사실 1+1=2의 증명이라는 수학 원리의 300여쪽 뒤에 나오는 54.43은 1+1=2의 증명이 아님. (그건 서수고 기수는 나중에, 200여쪽 더 뒤에 있는 110.543이 1+1=2의 증명임)

(비록 환원 가능성 공리 등으로 논고에서도 같은 취급이었지만) RFM에서 비트겐슈타인은 2부 1-19에서 그것이 얼마나 한심한 일인지 말해.

수학 원리는 잘 모르지만, 페아노 공리계를 예로 들어봄. 0을 첫 자연수라 하자. 페아노 공리계는 0'을 0 다음 수, 0''을 0 다음 다음 수... 처럼 정의하고 자연수를 정의함. 그 뒤 1+1=2를 증명함. 비트겐슈타인은 페아노 공리계는 이미 다 아는 걸 다시 보여주는 것 뿐이라 말함. 예를 들어 5+7은 0'''''+0'''''''일텐데, 그저 우리가 기존에 했던 '를 세는 거와 다른 게 뭐가 있냐고, 순환논리라고 말하는 거지. "최종적인 정당화"는 없다.

크립키도 좋은 사례임.

그 사람의 말을 들었는데, 나는 그 이유가 정확히 수학 때문이라고 생각함.

위에서 말한 저 초-표현이 없다는 말이, 언어 쪽을 공부하는 사람이라면 굉장히 그럴듯하나, 수학 쪽을 공부하는 사람들에겐 전혀 말이 안 되는 이야기일 것이기 때문임.

아직 파리 미터원기가 1m의 기준일때 탐구 50은 잘못되었다, 고 크립키는 생각했던 거야. 그 뒤 바로 기존 철학자들의 선험성으로 들어가지.

탐구 201에서 비트겐슈타인이 무슨 엄청나게 강력한 회의주의다 뭐다 하는데, 그저 초-논리가 없다는 말에 불과하지만, 이것마저도 크립키를 포함한 모든 이과생들을 곤두세울 수 있을 거야.

8. 튜링, 슈펭글러, 수학과 정당화, 문화전달

비트겐슈타인이 살아있는 시절에도 야갤러가 있던 것 같음.

비트겐슈타인이 본 야갤러 중에서 최악의 야갤러는 바로 프레이저였음.

비트겐슈타인은 "프레이저의 '황금 가지'에 관한 소견들"에서 프레이저를 말그대로 "극혐"함.

예를 들어서 이런 게 있음.

고대 시기의 불가리아에서는 여성이 어린아이를 입양할 때 그 아이를 치마 속에 넣고는 그 뒤론 그들의 전 재산을 상속받았다고 해.

프레이저는 이 일을 주술의 일부로 봤어.

비트겐슈타인은 프레이저가 이것을 주술로 본 것은 이것을 오류의 일부라 생각했단 거고, 오류라 생각했다는 것은 "미친 짓"이라고 해.

또 다른 예로, 아프리카의 한 부족에선 비의 왕이 있다고 해.

그 부족이 사는 지역은 3월 말쯤에 우기가 온다고 하고, 3월 말이 될 때마다 그에게 빈다고 해.

프레이저는 이걸 의식이라고 보고, 그들은 신앙이 비가 오게끔 한다고 믿는다고 봤어.

비트겐슈타인은 여기서 이렇게 물어. 그들이 왜 하필이면 우기에 빌겠냐고, 진짜 그렇게 믿는다면 건기에 빌지 않겠냐고.

이것으로 우리는 행위와 다른 행위의 유사성만이 확인이 가능하고, 유사성 이상의 것을 확인할 수 없다고 해.

그들이 말하는 주술과 의식의 의미는 우리가 하는 키스가 가진 의미나 다를 바 없다고 말해.

프레이저는 이것을 모르고 그저 이론을 가져다 일반화하고 수학화해서 설명해댔으니 "미개인들보다 훨씬 더 미개하다"고 말함.

비트겐슈타인은 마치 "유사성 근본주의자"같은 성향을 가지고 있고,

이것으로 현대의 한 근본 경향을 비판하려 해. 그것이 바로 수학인 거야.

지금도 만연한데 비트겐슈타인이 수학철학을 쓸 때는 얼마나 수학철학자들이 오해가 많았을까. 수학에서 흔히 더 엄밀하게 증명한다고 하는 해석학이라 한들, 역사적인 관정으로 본다면 이것은 그저 더 엄밀한 정당화에 불과했어(a radical approach to real analysis 참조). 20세기 러셀 이후로, 다시 초-표현, 철학적 최상급인 집합론, 괴델의 플라톤주의가 나와서 라이프니츠가 말한 보편기호학, 더 넓게 잡아 움베르토 에코가 "완벽한 언어", 아니면 단적으로 말해 신성시했던 그때 그대로 그 잘못된 길로 가고 있으니 당연히 막고 싶어 했겠지.

9.

그가 대안으로 삼은 자는 슈펭글러임.

분명 "프레이저의 '황금 가지'에 관한 소견들"이나 "Big Typescript"에선 슈펭글러를 언급했는데,

이것이 "조망가능성(혹은 일목요연한 묘사)"과 "세계관"이란 개념으로 남아 있어.

철학적 탐구에는 오직 122에 있지만, RFM에서 얼마나 다양한 곳에 "조망가능성"이란 말을 썼는지를 보면 일단 아주 노력을 한 듯해.

"세계관". 세계관이란 단어가 있어. 슈펭글러가 원조인 이 단어가 비트겐슈타인에게 어떻게 쓰이는지 보는 것만으로도 그의 철학을 알 수 있어.

이 슈펭글러에 대해서는 말해야 하는 것이 너무 많아서 3가지 조각글로 대체해야겠음.

A - 미셸 푸코의 말과 사물에서 르네상스 시기, 고전 시기, 계몽주의 시기로 나눠서 르네상스 시기에는 사람들이 모든 것을 다 유사성으로 생각했다는 말이 나옴. 거기서 벨트안샤웅이라는 말이라든지, 르네상스를 넘어서 탁시노미아 유니버살리스를 제창한 사람이 린네라는 점, 괴테의 형태학이 린네를 부정하기 위해 나왔고 슈펭글러가 그 괴테를 따른 점... 을 볼 때 말과 사물의 2장이 비트겐슈타인을 읽는 데 큰 도움이 될 거 같다고 생각해.

그 "유사성 근본주의자"로서 슈펭글러는 어떤 글을 썼는가.

B - 슈펭글러가 그의 주저 "서구의 몰락"을 쓸 때 가장 처음 한 일이 문명 간에 "수학"이라는 개념이 겉으로는 같아 보여도 다르다는 것이었고, 이것에서부터 문명 각각에서의 논리와 문화가 다르다는 것을 전개해.

그 "수학"이 비트겐슈타인에겐 "논리학"과 거의 같음을 생각하면 이 글은 인상깊다.

C - Big Typescript에서의 한 조각글. "어떤 사람이 '삶의 문제'에 대한 해결을 발견했다고 믿고, 이제 모든 것은 아주 쉽다고 자신에게 말하고자 한다면, 그는 단지 다음과 같은 점을 기억하기만 하면 자신이 반박됨을 알 수 있을 것이다. 즉 이 '해결'이 발견되지 않은 시대가 있었다는 것; 그러나 그 시대에도 사람들은 살 수 있었음이 틀림없고, 그 시대에 비추어 보면 그 발견된 해결은 우연처럼 보인다는 것 말이다. 그리고 이는 논리학에서도 마찬가지이다. 만약 논리적(철학적) 문제들에 대한 하나의 '전대미문의 해결'이 존재한다면, 우리는 우리 자신에게 단지 다음과 같이 훈계해야 할 것이다. 즉 그것들은 실로 한때 해결되어 있지 않았다고 (그리고 또한 그때도 사람들은 살고 사유할 수 있었음이 틀림없다고) 말이다."

"How much indeed I am influenced by Spengler in my thinking." (Wittgenstein Nachlass에서 125 31v 1 Apr, 1942)

(이 파트가 너무 지리멸렬하지만 도저히 바꾸기가 힘들다!)

우리는 너무나 야갤러적인데,

수학과 이론은 미개함에 대립하는 것이 아니라, 오히려 미개함의 "가장 새롭고 가장 고귀한 형식 자체"인 거임.

이것이 가장 잘 드러나는 것이 "야갤러 가설"과 같은 수학의 확실성에 대한 문제임.

비트겐슈타인이 가장 마지막에 썼던 글인 "확실성에 관하여"가 바로 그것.

이것에 대해 말하기엔 너무 길어진 거 같다.

("슈펭글러는 너무나 형이상학적이고 반증 불가능한 이론을 말한 사람이다. 왜 이 사람의 말을 따라야 하는가?" 라 한다면, 이 뒤에 글을 쓰겠지만, 이렇게 말해야겠음. 몇몇 부분에서 너무 긴박하다고.)

10.

그래서 공약불가능성은 어떻게 될 것인가?

"수학의 기초에 관한 고찰"에서 나온 글들 중에서, 공약불가능성을 가리키는 듯한 이 글이 눈에 띄였어.

"(위에 나온 1부 149 바로 뒤) 150. (그러한 방식으로 행동하는 사회는 아마도 우리에게 동화 속의 "현자들"을 상기시켜 줄 것이다.)"

나는 이 글이 뭔가 알아챘음의 표식이라고 봐. 비트겐슈타인은 공약불가능성이 전혀 새로운 형태의 형이상학을 만들어야 하는 문제점이 있음을 알고 있었고, 여기서 현자들이라는 말을 씀으로써 그것에 대해 그 이상한 사람들이 더욱 멀어지지 않게 전략을 취했다고 봐.

(그리고 이것이 오히려 현실적이겠지. 촘스키의 보편문법을 거부하는 피다한 족.)

비트겐슈타인이 또 공약불가능성에 대해 설명하는 부분이 적어도 두 개 있고, 굉장히 이상한 부분에 있음.

문화와 가치 MS 138 32b.

"사람들이 유머에 대해 같은 감각을 갖고 있지 않다면 도대체 어찌 될까? 그들은 서로에게 올바로 반응하지 않는다. 그건 마치 어떤 사람들 가운데에는 남에게 공을 던져 보내고 또 그 사람은 그 공을 잡아 되던져야 하는 풍속이 있는데, 어떤 사람들은 그 공을 되던지지 않고 주머니 속에 쑤셔 넣는 것과 같다.

또는 만일 어떤 사람이 다른 사람의 취미를 전혀 헤아릴 줄 모른다면 어찌될까?"

유머에서 공약불가능성이 있다고 본 거야.

내가 보기엔, 비트겐슈타인은 공약불가능성에 대해 이렇게 생각한 듯해.

"공약불가능성은 없을 것 같다. 하지만 국소적인, "문화적인" 공약불가능성은 아주 가까이에 있다."

유머란 것은, 프레이저라는 그 최악의 야갤러가 "주술"이라 칭한 것과 가깝고, 우리가 지금 하고 있는 키스와 같은 것이지.

그리고 슈펭글러의 용어였던 세계관과 함께 생각해본다면, 비트겐슈타인의 이 명언은 엄청난 의미를 가지고 있어.

"유머는 분위기가 아니라 세계관이다. 그리고 그 때문에, 나치 독일에서는 유머가 말살되었다고 말하는 것이 옳다면, 이는 사람들의 기분이 좋지 않았다는 것과 같은 그런 어떤 것을 뜻하는 것이 아니라, 오히려 훨씬 더 깊고 중요한 어떤 것을 뜻한다."

0.

(요약 아닌 요약)

"문화와 가치"에 있는 이 말은 굉장히 중요한 것처럼 보인다. 길지만 인용하겠다.

"나는 예수를 "주님"이라고 확실하게 말할 수 없다. 왜냐하면 그가 나를 심판하러 온다는 것을 나는 믿지 않기 때문이다. 왜냐하면 나에게 그것은 아무것도 말해 주는 바가 없기 때문이다. 그것은 내가 전혀 다른 삶을 살 경우에만 나에게 뭔가를 말해 줄 수 있을 것이다.

나 같은 사람마저도 예수의 부활에 대한 신앙으로 기울어지게 하는 것은 무엇인가? 나는 말하자면 생각을 굴려 본다. 그가 부활하지 않았다면, 그는 모든 사람과 마찬가지로 무덤에서 소멸하였다. 그는 죽었고 소멸하였다. 그렇다면 그는 다른 모든 선생과 마찬가지로 일개 선생이고, 더는 도와줄 수 없다. 우리는 또다시 고아가 되고 홀로 된다. 그리고 우리는 지혜와 사변으로 만족할 수 있다. 우리는 말하자면 단지 꿈만 꿀 수 있는, 그리고 말하자면 덮개 같은 것에 의해서 천국으로부터 차단된, 지옥에 있다.

그러나 내가 실제로 구원받으려면, 나는 지혜, 꿈, 사변이 아니라, 확실성이 필요하다. 그리고 이 확실성이 신앙이다. 그리고 신앙이란, 나의 사변적 지성이 아니라, 나의 가슴, 나의 영혼이 필요로 하는 것에 대한 믿음이다. 왜냐하면 나의 추상적 정신이 아니라 나의 영혼이, 그 열정과 더불어, 말하자면 그 육체와 피와 더불어, 구원받아야 하기 때문이다.

우리들은 아마 이렇게 말할 수 있을 것이다: 오직 사랑만이 부활을 믿을 수 있다. 또는: 부활을 믿는 것은 사랑이다. 우리들은 말할 수 있으리라: 구원하는 사랑은 부활조차도 믿는다: 부활에조차 꽉 매달린다. 의심에 맞서 싸우는 것은 말하자면 구원이다.

그때 모든 것은 달라지며, 또 당신이 지금 할 수 없는 것을 그때 할 수 있다 해도 '하등 놀랄 일이 아니다.'"

이것은 비트겐슈타인의 철학을 요약한다.

그는 정말로 확실성을 서술하고 싶어했다.

첫째로, 그는 프레이저에 대해 정말 격노하는 태도를 보였는데, 그가 그 당시 러셀로 대표되는 그 당시의 방식으로 고대 문화를 이론화하여 설명하려 했기 때문이다. 비트겐슈타인에게 그 "미개인"들의 문화는 우리의 문화와 같았다. 우리들 중 그 누구도 우리가 왜 키스를 하는지 이론화하려고 하지 않을 것이다.

두번째로, 비트겐슈타인은 이 시대의 가장 강력한 확실성인 수학의 원래 모습을 보여주고 싶어했다. 그는 이 수학철학을 "철학적 탐구"에 넣으려고 했으나, 모종의 이유로 그렇게 하지 않았다. 하지만 "수학의 기초에 관한 고찰"을 본다면 정말 극도로 이 문제를 풀려고 했음을 알 수 있다. 그가 원하던 것은 바로 이것이다. "수학의 확실성이 정말로 그렇게 확실한가? 수학의 확실성은 왕의 대관식만큼이나 확실하거나 확실하지 않지 않는가?"

마지막으로, 비트겐슈타인은 암으로 죽게 될 것이란 것을 알게 되었을 때, 그가 가장 말하고 싶어한 말을 하기 시작한다. 그것이 "확실성에 관하여"이다. 이것은 분석철학에서 다루는 "축-명제 혹은 힌지-명제"나 "hinge epistemology" 같은 것만을 말하려는 것이 아니다. 이것은 확실성 뿐만이 아니라 문화에 대해서 말하고 있다.

다시 말하지만 키스는 우리가 이론화하려고 하질 않는다. 이것은 그저 문화일 뿐이다. 그러나 우리는 그것으로 기쁨을 얻을 정도로 완전히 "내장되어" 있다. 확실성과 "힌지"가 바로 이런 것이다. "확실성에 관하여"에선 아예 "힌지"를 "1+1=2"와 연결짓는다.

"철학적 탐구"의 첫머리부터 무엇인가를 말하려 한다 - "진보란 대체로 그 실제보다 훨씬 위대해 보이는 법이다."

슈펭글러의 "서구의 몰락"처럼, 우리는 수학으로 발전을 이루는 것이 아니다. 슈펭글러는 문명 간에 "수학"이 다르다는 것을 이론의 첫머리로 삼았다. 문화는 언제나 그들만의 수학을 가지고 있다.

우리 문명은 수학이 세상의 모든 것에 빛을 비추고 다른 문명의 환영들을 부숴버리는 존재로 생각한다.

하지만 비트겐슈타인은 이것이 절대 아니라고 말하려는 것이다. 니체의 "도덕의 계보"의 세번째 논문과 같이, 이 수학은 미개함에 대립하는 것이 아니라 오히려 미개함의 가장 새롭고 가장 고귀한 형식 자체이고, "진리에의 의지"를 믿는 종교나 다를 바 없는 것이다.

우리는 이 문명의 가장 강력한 확실성인 수학에 의문을 취해야 한다.

힐러리 퍼트남의 "rethinking mathematical necessity"가 좀 좋은 논문 같다.

[불안의책(artistrilke)]

정확하게 말한다면, 야갤러라면 언제나 선택공리의 ZF 독립성을 문제삼을 것이고, 0.999...에 대해선 대체로 "엡실론 델타를 왜 써야 하는가"나 "실수를 왜 써야 하는가" 같은 말을 언제나 말할 것이란 거고, 수학자들은 이 야갤러의 말을 그냥 야갤러 말이라 두고 "최종적인 정당화" 따윈 없으니 그냥 그들의 수학을 계속 하라는 말임

[익명(153.240)]

존나어렵노 좀이따 각잡고 읽으러 와야지

[익명(153.240)]

근데 용어들을 전체적을 어떤 의미에서 썼는지 명확히 해 주년 좀 읽기 쉬울 듯

[포크너붐은온다(kwak5210)]

시발 3줄 요약해봐

[ㅁㄴㅇ(36.38)]

나중에 읽어볼게

[낫씽(handyup31)]

[썬탠하는새(ehfkdpahd62)]

[익명(153.240)]

다 읽었다. 근데 지식 자랑하려는거임 아니면 글을 쓰려는거임? 내가 보기에는 실질적인 내용은 4줄임

[불안의책(artistrilke)]

4줄요약좀...

[익명(153.240)]

다른 곁가지는 다른 거 읽느라 머릿속에서 휘발됐고 대충 절대적인 건 없고 좆같은 소리 관두라는 게 요지 아님?

[익명(153.240)]

시발 뭐 읽고 있었더라

[불안의책(artistrilke)]

힐러리 퍼트남은 자기 의견을 많이 바꾼 사람으로 유명한데, 원래는 기적 불가 논증이라면서 실재론을 주장했던 사람이 뒤에서는 내재적 실재론이라고 절대주의와 상대주의를 넘어서 그 사이를 주장했음. 그때 쓴 논문 중 하나가 비트겐슈타인의 수학철학에 대한 것이었지. 내재적 실재론이라면 "절대적인 건 없다"라고 말하기 어려움. 이미 절대적이란 뜻부터 의문을 세우겠지

[불안의책(artistrilke)]

이렇게 볼 때 비트겐슈타인도 그런 절대주의와 상대주의 사이 입장을 취하려고 했다는 거도 있음. 하지만 내가 원하는 건 그게 아님. 비트겐슈타인은 소박한 실재론과 그 원료가 되는 수학의 확실성을 그냥 두었을 때 윤리적으로 어떤 일이 일어났는지를 보았고, 비트겐슈타인은 그걸 프레이저의 책에서 보았다는 것임.

[불안의책(artistrilke)]

그는 역사에서 프레이저 대신 슈펭글러의 세계관을 선택했는데, 왜냐하면 그것이 더 유사성이라는 개념을 더 잘 다루기 때문임. 슈펭글러는 문화를 살아있음-유사성과 짝짓고, 과학기술을 죽음-수학법칙 과 연결했음. 이를 통해 현 사회의 과학기술의 발전에 큰 회의감을 표명했던 사람이지. 하지만 너무 그의 이론이 독단적이라는 문제점이 있음.

[익명(153.240)]

그러면 대충 '명확히 이해되었을 때 우기지 않고 부정 불가능한' 으로 하자

[불안의책(artistrilke)]

비트겐슈타인은 슈펭글러에 대해 한 비판적 수용을 취하려고 했던 것임. 슈펭글러의 독단을 거부하면서 과격한 유사성을 도입하려고 했고, 이 유사성을 바로 수학에 도입하려고 했다는 것임. 비트겐슈타인이 가장 중요하게 생각했던 것은 수학의 확실성이라는 개념이 문제가 있다는 것이었고, 이것을 위해 수학철학 관련하여 여러모로 논란이 큰 주장을 펼쳤다는 것임.

[불안의책(artistrilke)]

그는 이를 알 수 없는 이유로 포기함. (레이 몽크가 비트겐의 수학철학에 대해 쓴 논문이 있는데 참고할 수도 있을지 모르겠다) 그러다가 자신이 곧 죽을 것이라는 것을 안 뒤에 마지막 저술을 하는데 그게 "확실성에 관하여"였음. 이 확실성에 관하여에서 수학적 명제에 대한 태도는 주석가들에게 큰 의문을 불러일으켰음.

[불안의책(artistrilke)]

나는 이것을 비트겐슈타인이 이상할 정도로 중요하게 생각한 문화와 연결지으려고 했음. 이미 레이 몽크도 문화와 확실성을 연관짓기도 했음. 프레이저의 "주술" 개념과 문화와 가치에서 "유머" 개념, 그리고 굉장히 이상한 저 위의 종교 관련 글을 통해 비트겐슈타인이 어떤 것을 말하려고 했는지를 조금이나마 적으려고 했던 게 내 목표였음

[익명(153.240)]

미안한데 글 자체에 유사성의 개념이 드러난 곳이 없어서 뭔 소린지 모르겠는데 좀 그 뭐냐 articulate?? 해줄 수 있음?

[불안의책(artistrilke)]

슈펭글러의 저작은 이미 곧이곧대로 받아들여도 너무나 비관적이고, 문제점도 많으며, 비트겐슈타인도 비판했지만, 비트겐슈타인이 비판적 수용을 했음에도 슈펭글러 특유의 비관주의는 남아 있음. 특히 수학화와 이론화가 인간 사회에 남은 문화들과 "주술"들을 벗겨내려는 것을 특히 주목했는데, "확실성에 관하여" 등을 따라... 내가 보기엔

[불안의책(artistrilke)]

완전한 이론화는 불가능하고, 예전 문화나 현재 있는 문화를 벗겨냄으로써 "삶의 형태"의 다채로움을 없앤다는 윤리적으로 큰 문제를 일으키며, 이미 이런 이론화를 하려는 그들 스스로 수학이라는 힌지에 대해 의문을 세우지 않으므로 마치 도덕의 계보에서처럼 "미개함에 대립하는 것이 아니라 오히려 미개함의 가장 새롭고 가장 고귀한 형식 자체" 라는 게 내 요지.

[불안의책(artistrilke)]

... 철학적 탐구 1에서 693 전체가 "가족 유사성"을 중심으로 돌아가는 책이라 말 안했음

[익명(153.240)]

아 이 유사성이 그 유사성이었음? ㅇㅎ

[익명(153.240)]

네 설명 들어도 '명확히 이해되었을 때 우기지 않고 반박 불가능한 이론은 없으므로 감놔라 배놔라 하지 말아라'로 밖에 안보이는데?

[불안의책(artistrilke)]

퍼트남의 내재적 실재론에서 말하고 싶은 것 중에 이게 있음. "반박 불가하면 정말 모든 것이 허용될까? anything goes일까? 아니라고 말하고 싶다."

[익명(153.240)]

전부 반박 가능하다는 거인데스..

[익명(153.240)]

이중부정 괜히 썼노 앞으로 안써야지

[불안의책(artistrilke)]

아... 그러네...

[불안의책(artistrilke)]

"진리는 형이상학적 실재론자들이 말하는 것처럼 (우리의) 어떠한 정당화와도 상관없이 존재하는 것은 아니지만, 그렇다고 해서 그것이 어떤 특정한 개별적 정당화에 의해서 규정되는 것도 아니라는 것이다." 비트겐슈타인이면 이것과 비슷하게 받아들이지 않았을까... 싶음

[불안의책(artistrilke)]

생각해보니까 그냥 퍼트남의 내재적 실재론에서부터 전개했으면 어떨까 싶네. 하지만 그러면 비트겐슈타인보다 퍼트남에 대한 분량이 더 많아지겠지만.

[익명(153.240)]

제목에 야붕이 이래서 3가지 주제로부터 네 생각을 전개해나가는거라고 목적을 이해했는데 네가 더 자세히 설명한 거 보니까 그건 아닌 것 같네. 근데 글을 짧게 쓸거면 인용적인 형태가 아니라 아이디어의 핵심을 관통하는 문장들을 활용해서 전개하고, 그게 아니라 비트겐슈타인과 여러 철학자들의 상효작용 맥락에서 그 사상을 다루고 싶은 거라면 글이 적어도 책이라고 부를 수 있는 수준의 분량이 되겠지만 설명과 함께 도입해야 한다고 생각함. 아니면 이미 네가 전제하는 책을 전부 읽은 사람에게만 이해 가능할테니까 동어 반복과 같은 맥락이 아닐까 싶음. 여튼 잼썼음

[불안의책(artistrilke)]

사실 지금 내가 말하는 게 marion 정도가 아니면 메이저 분석철학자 누구도 이렇게 말하지 않았음. 퍼트남이 가깝긴 한데 퍼트남은 실재 자체라는 건 유지함. 하지만 비트겐슈타인은 "철학적 최상급"을 거부하는 입장이거든... 그래서 쓰기 많이 힘들었음.

[익명(180.229)]

배경지식요구량 미쳤노 책한권 뽑겠네

[dd(sdf665good)]

야갤러 논변을 받아들이면 평생 정당화만 해야할거고 이상한 질문라면서 거부하면 이상한 질문과 정당한 질문을 나누는 기준은 무엇인지를 또 다시 정당화 해야되서 가불기라고 생각함 ㅋㅋㅋ

[dd(sdf665good)]

이걸 어떻게든 극복하려고 했던게 이후에 나온 신실용주의자들이라고 생각함. 위에서 나오듯이 퍼트남이라던지, 자비의 원칙으로 상대주의 극복하려는 데이비슨이라던지. 로티는 아예 표상주의를 거부했고.

[익명(noexits)]

존나똑똑하네 부럽다

[+.(joohong2018)]

프레이저를 야붕이라 하면 지옥에서 프레이저 울어요

[+.(joohong2018)]

비트겐이 심리철학 쪽에서는 그렇게 데카르트를 깠음에도 수리철학,언어철학 쪽에서는 누구보다도 데카르트적인 태도를 취한다는 점이 아이러니하네

[西木野藥局(boroless232)]

새로운 사실이란 경험적으로 증명되는, 불확실한 것이란 한계는 존재한다. 따라서 야갤러식 논변을 반박하는 것은 글에서 말한 것처럼 불가능하다. 그러나 우리가 A를 증명하기 위해 B, C, D라는 새로운 사실을 발견하고 적용할 수 있다는 점에서 이것이 인류의 진보, 문화의 진보가 아닐까 나는 생각한다.

[익명(175.198)]

식인의 형이상학이 생각나는 글이네요. 거기서는 식인의 사유를 형식화하기보다, 서구로 길들려진 자신의 사유로 타자의 사유에 들어가는 방식을 택한다는, 관점주의를 주창하는데. - dc App

[익명(175.198)]

첨언하자면, 얼핏 지나가다 읽은 글로 얘기하는 건데, 화이트헤드가 아이슈타인에게 이와 비슷한 논지를 말을 한 적이 있습니다. 수학적 논리하고 다른 얘기지만, 구체적으로는 한 계에서 측정을 기반하는 기준이 어느 곳에서도 동일하냐는 문제였죠. 그러니까, 관측하는 기준계의 자명함을 지적하는 논지였는데, 결국에는 물리에서 공리로 받아들이는 관측 기준의 자명함은 이 글처럼 끝없는 소급 정당화의 문제로 직결되는 문제더라고요.

[익명(175.198)]

아무튼 좋은 글이어요. 잘 읽고 갑니다. 그러고보니, 여기서 활동하는 비트겐 잘알 한 분이 계시는데.... 혹시...?

[책은도끼다(sungyue)]

님 글 대박이네 이해하긴 어렵지만

[익명(211.55)]

초고 쓴다는게 이거엿구나대충 이해는 했는데 질문점1.논의 9에 C 뭔 뜻임?쉬운 해결을 찾았다고 생각했다는 거 반박으로,과거에는 삶의 문제를 모르더라도 나름 해결되면서살았기 때문에 지금 문제들의 쉬운 해결법을 찾았다는 건시대가 흘러온 이상 우연적으로 얻은 것과 같다는 뜻이야?2.다른 건 문맥상 처리가되는데 힌지는 머임?대척점이야?

[익명(211.55)]

덧글 으그러졌네 그리고 서강올빼미에 올려볼 생각은 없니

[불안의책(artistrilke)]

1. 결국 그걸 말하려면 슈펭글러의 "서구의 몰락"을 인용해야만 함. 비트겐슈타인에게 삶의 의미는 키르케고르에 가까운 것이고, 의미 자체를 찾기보다 행위에 두고 있음. 그렇다면 예전 사람들이 살면서 행위했던 것을 볼 때 그 답을 찾은 이가 잘못되었음을 보이는 거지. 비트겐슈타인은 이것을 논리학에서도 적용하려는 것임. 문화마다 다른 논리학과 답이 있었다는 것

[불안의책(artistrilke)]

사실 이것이 굉장히 공약불가능성과 가까운 말인데, 문제는 이걸 하려면 슈펭글러가 문화 간의 전달을 어떻게 말하는지를 봐야 하고, 그 독단적인 책에서 그게 나오기가 쉽지가 않아서 포기함. 2. 힌지는 축-명제로 불리는데 사실 확실성에 관하여에선 온갖 다른 비유들이 나오지만 주석가들이 하나로 통용해서 불러서 이렇게 할수밖에 없었음

[불안의책(artistrilke)]

서강올빼미에 왜 올리지 않았냐면, 내가 쓰는 말투 자체가 워낙에 정리가 잘 안되어 있어서 공격당할 게 뻔하고 이걸 고쳐야 하는데 그걸 다듬는 데 아무리 봐도 2주는 걸릴 것 같아서 무서워서 안한 거임. 나는 5월이 가기 전에 할 말 다 하고 정리하려는 게 목표인데 이거에 시간을 들이기 힘듬.

[불안의책(artistrilke)]

그래도 이 글이 voiceright의 크립키 해석에 대해 큰 도움을 주는 거 같아서 그래도 좋은 듯해...

[익명(211.55)]

그래도 문맥이 일관적이라 적당히 추려서 읽어가면 대강 주장이 보이는데? 잘 쪼개놔서 말투 걱정 있어도 아예 못 읽을 정도는 아니었고 들어놓은 근거들도 검색해가면서 뉘앙스 살피니까 힌지나 voiceright 왜 얘기하는지도 짐작이 감. 물론 배경지식 빡빡한 사람들 눈으로 읽으면 어떻게 읽힐진 모르겠지만

[익명(211.55)]

근데 정말 순수한 의문인데 이 글을 적음으로써 본인의 어떤 걸 해소해보고 싶은 거야? 그냥 난립하고 분산될 해석을 실마리를 제시함으로써 앞으로의 학문적 논의를 정돈하고 싶은 욕구가 있는 거야 아니면 뭔가 좇고 있는 문제가 있어? 아니면 그냥 읽다보니까 생각이 들어서 줄줄 적은 거임?

[불안의책(artistrilke)]

내 어떤 걸 해소하고 싶냐고? 일단 다들 알다시피 알고 있는 걸 말하지 않는 게 말하는 것보다 어려움. 둘째로... 이제 공부해야 함... 철학 하는거 그만둬야 함... 내가 6개월 정도 시간 주어졌으면 이거 5편짜리 글로 "비트겐슈타인과 세기말 런던"하고 조잘조잘 써댔겠지만 지금 내가 그런 때가 아니라서... 그래서 이렇게 조잡하게 쓴 거...

[익명(211.55)]

나랑 되게 비슷하네 내가 수준 차이가 훨씬 딸리고 혼자 일방적으로 판단하는게 무례하긴 하지만 나도 뿌릴 글 하나 있고 이해시키기 어렵겠다는 그러면서 비슷한 주제에다 이제 철학 놔야할 실정이고 뭐 여튼 뭐하는 놈인지 싶겠지만 혼자 위로받고 갈게 진심으로 자아성취 하기를 바랄게 글 잘 읽었어

[익명(211.55)]

욕심으로 사견을 내비치면 진짜 제일 우회적으로 이야기할 때 후기 메를로퐁티 <눈과 마음>에서 펼치는 형이상학이 저 문제의 실마리가 될 수 있다고 생각해 이건 그냥 영양가 없을 수 있는 첨언이니 그러려니 하고 넘겨주면 됨

[익명(1.229)]

아무도 키스를 이론화하려 하지 않는다. 문화는 언제나 그들만의 수학을 갖고 있다. 수학은 미개함에 대립하는 것이 아니라 미개함의 가장 새롭고 가장 고귀한 형식이다... 굿. 언젠가 <확실성에 관하여>를 읽을 수 있게 되기를...

[익명(39.124)]

공허참 관련해서는 <조건문의 이해>가 참 좋은 책인데, 그걸 보면 쉬운 문제가 진짜 아닌 것 같다

[익명(203.228)]

위 글 2번 첫 줄에서 "이영철은 "비트겐슈타인의 철학"에서 이것과 가장 가까운 사례에 대해 도저히 이해할 수 없을 만한 괴상한 상황이 있다 하고, 부인하지는 않았어."라고 썼는데 여기서 뭘 부인하지 않았다는 거임?

[불안의책(artistrilke)]

9장에서 확실성에 관하여 파트에서 주석을 보면 갑자기 LFM 언급하는 게 나옴. 그 경우 이미 "논리"라고도 할 수 없어서 상대주의라고 할 수 없다는 파트 나옴

[익명(203.228)]

그니까 "만일 그 차이가 어떤 방식으로도 메워질 수 없고 우리가 도저히 이해할 수 없을 만큼 괴상하다면, 그때는 다른 '세계상'이니 '논리'니 하는 것 자체가 의미 없는 것이 되고, 이로써 상대주의 문제를 성립시킬 근거도 (적어도 우리에게는) 사라진다." 이 부분 말하는 거 같은데 여기서 이영철이 뭘 '부인하지 않았다'는 거임? 예를 들어서, "(상대주의)를 부인하지는 않았어"는 말이 안 맞잖아? 서술어 "부인하지는 않았어"의 목적어가 뭐냐는 말임.

[익명(118.235)]

좋은 글 잘 읽었음. 내가 비트겐슈타인을 자세히 몰라서 그런지 몇 가지 궁금한 점이 있는데 일단 야갤러의 물음 부분에서 ‘어떻게 되는지’라는 부분이 진짜 애매하다 생각함. 만약 어떻게 되는지가 해당 정리에 대한 수학적 물음이면 야갤러의 정당한 물음이 공리에 대한 물음과 동시에 가능하지 않다고 생각하고. 그렇다면 이런 상황이 아닌 경우에 대해 서술하고 있다는건데 그렇게 되면 수학의 정의로 내려가야하는 문제가 되는 것 아님? 거기서 비트겐슈타인은 수학은 단지 논리학이다 라는 스탠스를 취하고 어떤 모델로서 바라보는 거 같단 말이지. 근데 여기서 가장 궁금한게 이렇게 되면 과연 비트겐슈타인의 수학이 진짜 수학인지에 대한 물음으로 귀결 되는거 아님? 결국 수학이란 지금 일어나는 수학이라는 이름과 관련된 모든 사건의 집합 이외의 다른 것에 대하 아무것도 말할 수 없어보인다는게 문제인 듯. 그니까 야갤러가 취한 발언은 결국 정당하지 않을

[익명(118.235)]

수 있다는 말도 있을 수 있는 것 같음. 이거에 대해선 어떻게 생각하는지 한번 듣고 싶음. 또 궁금한건 zfc로 대표되는 주류인 수학이 왜 그렇게 효과적인지에 대해서 비트겐슈타인은 어떻게 대답할지 굉장히 궁금함. 저렇게 되면 단순히 우연이다 라는 말 밖에 못꺼내는거 아닌가 해서.

[불안의책(artistrilke)]

어떻게 되는지? 흔히 수학자들 사이에서 Gap이 있다는 표현으로 쓰이고, 진짜로 A에서 B로 가는 건 증명했는데 B에서 C로 어떻게 가냐에 대해 말하고, 아주 정당하다고 말함. 문제는 비트겐슈타인은 진짜 극단적인 크랙팟인 경우를 생각해두었다는 거. 비트겐슈타인은 너네가 하는 증명은 현미경으로 보면 그저 너가 본 새로운 봄의 방식을 보여주는 과정이라 생각함.

[불안의책(artistrilke)]

비트겐슈타인에게 있어서 수학은 그저 언어가 이쁜 모자를 쓰고 있는 것뿐이라 봄. 그의 핵심 개념인 문법의 일부라 본 거고. 이건 수학이 아니라던가 논리가 아니라던가 하는 건 비트겐슈타인이 끝까지 가져간 의미의 유한성에서 나올 듯. 이영철의 책을 보면 로빈슨 크루소도 혼잣말에서 공적으로 나아가며 점진적으로 의미가 생긴다 하지. 타인의 대화에서 의미가 얻어짐.

[불안의책(artistrilke)]

하지만 수학이나 논리학은 그렇지 않다, 경험을 넘어선 선험적인 것인데 왜 경험적인 것에서 얻느냐고 말하면 비트겐슈타인이 초기에는 그랬어도 후기에는 탈선험화를 시도했다고, 그만의 자연주의를 시도했다는 데에서 평가받을 듯. 애초에 니체도 "아니 칸트는 경험 위에 선험이 있다 하는데 그 선험이 있다는 건 어찌 증명함"이라고 했고...

[익명(118.235)]

그럼 비트겐슈타인은 수학이라서 저렇게 효과적인게 아니라 단지 언어이고 인간의 직관이 언어적 직관같은거라는거지? 내가 제대로 이해한게 맞나?

[불안의책(artistrilke)]

마지막으로 ZFC에서 나온 수학의 터무니없는 효용성에 대해선, 이빨 꽉 깨물고 "그거 그냥 규칙 따르기인데 2천년동안 발전한 거일 뿐"이라 함. 이거 보고 더밋은 엄밀규약주의로 취급하는데, 사실 내가 보기엔 비트겐의 목표는 다름. 수학은 실재에 접근하는 사실에 수학은 알고보니 규칙 따르기였을 뿐이다를 서술한 가장 큰 이유는, 자기의 언어도 규칙 따르기라는

[불안의책(artistrilke)]

상대주의적인 면을 가졌지만, 충분히 언어도 수학처럼 실재에 접근하는 절대주의적인 결과를 얻어낼 수 있다는 거지. 해석학과 완벽히 같은 루트라고 생각함

[불안의책(artistrilke)]

아 여기서 해석학은 analysis가 아니라 hermeneutics

[불안의책(artistrilke)]

팁 : 언어게임이라는 말이 나오는 철학적 탐구 66 바로 뒤 67엔 이 언어게임의 예시로 "수number"를 댐. 나도 그걸 읽기 전까지 몰랐는데 정말 수를 정의내리지는 않았음...

[익명(118.235)]

저런건 보통 수학에서 증명에 Gap이 있다는 표현은 저렇게 안쓰지 않나? 내 경험상 책들은 다 어떤 공리계를 따르는지 적고 시작해서. 결국 나에게는 이게 다 체계 밖의 문제라고 생각되는건데… 왜 ZFC가 참이라고 하는건가요에 우리가 참이라고 얘기했으니까요라고 답하는게 뭐가 잘못된건지 모르겠다는 뜻이었음. 결국 저걸 Gap이라고 부를 수 있나 하는 생각이 들음. 결국 이래서 언어게임이라는거임? 그니까 가령 우리가 선형대수에서 행렬의 덧셈이 왜 이렇게 되요 하면 field 위에서 이렇게 연산하기로 했거든요 라고 얘기하면 되는거 아닌가? Field를 왜이렇게 정의해요가 정당한 물음인지도 모르겠고. 여기에 어떤 gap이 있는건지 모르겠다는 얘기였음. 유일한 방법은 이 증명의 전제를 무시하는 것 뿐인데 그건 사실 gap이 있는게 아니라 대화의 핀트가 어긋난거 아닌가? 하는 얘기였음. 뒷부분은 뭔 얘긴지 약간 알거같음.

[불안의책(artistrilke)]

"'단지 우리는 그렇게 한다'라고 말해야 하는 우리의 과정에 대해서 어떤 정당화를 부여하는 것이다." 라는 말에 대해서 어떻게 생각하는 거임? 이 부분에 동의하는 거 맞지? 지금까지 야갤러가 한 말이 그냥 수학자들의 나이브한 관점에서 다 정당하다는 건 인정하는거지?

[불안의책(artistrilke)]

수학철학에 관심없는 수학자들한테는 그냥 넘기겠지만 나는 야갤러를 말하고 있어. 야갤러에게마저 "흠 이건 Gap이 없네"라고 할 만한 거 하나만 가져와볼 수 있음? 위에 예시로 1+6이 7인 이유는 1+1=2인 거고 1+1=2라서 어쩌구저쩌구 1+6=7이다고 했는데 야갤러는 눈 깜빡도 안하고 또 1+1=2의 근거를 제시해보라 하잖아.

[불안의책(artistrilke)]

그리고 다들 알다시피 "공리에 대한 물음은 정당하지 않다"라는 말이 왜 말이 안되는지는 알고 있을 거고.

[익명(59.9)]

결국 마지막 답변은 우리가 페아노 공리계를 받아들이고 있으니까로 끝나는데 여기서 페아노 공리계를 왜 받아들여 라고 질문하는건 수학이 아니라 수리논리나 철학의 영역으로 도약하는게 아닌가 하는 생각이었음. 결국 야갤러의 질문들은 수학에서 정당하고 대신 공리계에 대한 질문은 수학 내부의 질문이 아니라 수학 외부의 질문이라고 생각되니까. 그러니까 결국 정리와 정리에 대한 증명으로 이루어지는건데 정리가 전제하고있는 가정에 대해서 묻는게 정당하냐고 묻고있는거임. 내가 물어보는건 야갤러가 1+1=2 에 대한 근거를 내놓으라고 했을 때 페아노 공리계에서 1+1=2이다 라는 명제로 그 자리를 바꿔치면 공리에 의해서 이렇게 된다라 말할 수 있을거고 공리에 대해서 묻는건 조건에 대해 물어보는거기 때문에 “주류 논리”를 받아들이는 수학 입장에서 아무 문제 없는거 아니냐 이거였음. 내가 다른 분야들을 잘 모르겠긴 한데 topology에서 ZFC를 받아들이

[익명(59.9)]

고 R에 standard topology를 주었을 때 (-1,1)이 open set이다.를 증명하자면 Set theory부터 set과 R이 만들어지는거고 이 때 R의 standard topology에서 {x in R|-1<x<1}인 원소가 있다는게 정의로부터 보여지고 이게 (-1,1)과 같다는 것을 분류공리꼴로 보일 수 있고. 그럼 topology와 open set의 정의에 의해 끝나게 되겠지? 근데 여기서 왜 분류공리꼴이 참이냐는 질문은 해당 명제와 관련이 없는거 아닌가 하는 생각이 들어서. 대충 쓰면 야갤러는 페아노 공리계에서 1+1=2이 수학적으로 참이다와 1+1=2가 참이다를 중간에 교묘하게 바꾼거 아니냐는 얘기인거. 정리는 조건과 서술로 이루어져있고 증명이라는 것은 조건을 다 받아들이고 시작하는 것인데 결국 야갤러가 하는 일은 너가 밥을 먹으면 만원을 줄게 라는 말에 대해 밥을 먹는게 어떻게 가능한거임? 이라는 말을 하고있다고 들리는데. 이렇게 써보니 내가 정당성에 대해 좀 햇갈리고 있는 듯

[익명(59.9)]

비트겐슈타인이 얘기한건 이런 주류 수학도 정당한 물음에 대한 정당한 대답의 한 종류일 뿐이라는 것임? 지금 생각해보니 정당한 대답이 뭔지에 대해 물어보고 싶었던거 같음.

[불안의책(artistrilke)]

정말 야갤러라면 분류 공리꼴이 왜 참인지도 말하겠지 유클리드 5번째 공준도 질문해야 한다 운운하면서 말이야. 정당한 질문의 진정한 뜻에 대해선 비트겐슈타인이 진짜 진짜 깊이 들어가보면 결국 우리는 "단지 우리는 그렇게 한다"에 불과하다고, 하지만 이게 전혀 잘못된 게 아니라고 봤겠지...

[불안의책(artistrilke)]

그리고 되도록이면 말 안 하려고 한 딱 하나가 나온 거 같네. "수학"의 정의는 언어게임으로밖에 안 나오겠지... "만원 쏠게 밥 먹자"와 "밥을 먹는 게 어떻게 가능함"처럼 수학 / 비수학, 혹은 논리 / 비논리 가 딱 쉽게 나뉘어질 수 있을까. 바로 이 점 때문에 비트겐슈타인은 논리주의도 형식주의도 직관주의도 아님.

[익명(175.212)]

0.999…=1은 실수의 조밀성까지 갈것도 없고 유리수의 조밀성만으로도 증명이 가능합니다.. 글작성자님은 비트켄슈타인의 생각에 완전히 동의하는지 궁금하네요

[불안의책(artistrilke)]

아 ㅠㅠ... 사실 실수 / 초실수 관계로 두는 게 차라리 낫습니다. "설득력"? 유리수의 조밀성은 아르키메데스 성질을 필요로 한 거로 알고 있습니다. 야갤러는 이거에 아무 관심이 없을 겁니다. 초실수 야갤러가 아니라 더 심각한 Ultrafinitism 야갤러가 있어도 아르키메데스 성질을 거부했겠죠.

[불안의책(artistrilke)]

비트겐슈타인 스스로 이렇게 말했어요. "공명심은 사유의 죽음이다"라고요. 비트겐슈타인을 그대로 받아들이는 것은 가다머가 말하다시피 기술적으로 불가능할 뿐만 아니라, 윤리적으로도 잘못된 거죠. 비트겐슈타인의 수학철학 책을 읽는다면 정말 이사람 미쳤나 싶은 느낌부터 납니다. 최대한 비판적 독해를 하고 거기서 알맹이부터 빼야 한다고 생각합니다.

[불안의책(artistrilke)]

아 그리고 초실수 체계라 해도 실수의 0.999...는 1이란 거도 알고 있습니다. 하지만 초실수 체계에서 더 이상 lim 1 - 1/(10)^n 은 실수인 0.999...가 아닌 초실수와 대응되기 때문에 결국 야갤러는 이것을 지적할 겁니다.

[익명(175.212)]

공명심은 사유의 죽음이다라… 비트겐슈타인은 참 힘들게 살았을 거 같네요. 사실 저는 비트겐슈타인을 읽은적이 없습니다. 비트겐슈타인의 수리철학을 해당 글로 처음 접했는데요. 제가 수학자들이 주장하는 것들을 고찰해볼때 이건 아니다 싶었던 부분을 시원하게 긁어주어서 저는 비트겐슈타인에게 공명심을 느낀 것 같습니다.

[익명(175.212)]

그리고 저는 야갤러의 문제엔 딱히 관심이 없네요. 야갤러에 휘둘릴 필요가 없어보입니다. 다만 지식체계를 완전한 것으로 받아들이는 사람에겐 큰 문제가 되겠지요. 그런 사람들은 비트겐슈타인 말처럼 자신의 태도를 바꾸는 게 맞다고 생각합니다.

[익명(172.226)]

불안의책님 혼자 무슨 싸움을 하고 있었던거임.. 공들인게 느껴져서 개추

[익명(172.226)]

<문화와 가치>에서 슈팽글러 언급하는게 이런 맥락이었구나. 사실 프레이저 얘기는 에전에 퍼트남 논문보고 대강 맥락을 잡았던터라, 슈팽글러가 비트겐슈타인에게 중요한 맥락을 줬다는 건 처음 알았음.

[익명(172.226)]

근데 초반에 등장하는 야갤러랑 뒤에 등장하는 프레이저는 다른거같음. 초반 야갤러는 '우연히' 비트겐슈타인이랑 비슷한 논리를 펼친 사람이고, 뒤의 야갤러는 자기 믿음에 기반해서 다른걸 '미개하게' 기준짓는 사람임. 만약 두 야갤러를 비트겐슈타인이 봤으면, 초반 야갤러는 그래도 뭔가 이해시켜주려고 했을 것 같고 뒤에 야갤러는 프레이저 욕하듯이 했겠지

[익명(172.226)]

근데 슈팽글러가 '세계관'이라는 단어를 처음으로 만들어 쓴 사람임? 영어로 번역하면 worldview인거임? 왜 궁금하냐면 맥도웰이 'having a world in view'라는 책 썼는데 그게 슈팽글러에 대한 님의 논제 8, 9와 관련된 내용인가 싶어서임.

[익명(172.226)]

그리고 푸코가 <말과 사물>에서 말한 유사성이랑 '가족유사성'이랑 다른거 같음. 말과 사물에서 슈펭클러의 생각의 맥락을 볼 수 있는거 같긴 한데, 재현 얘기하는거보면 푸코가 말하는 유사성은 철학에서 '동일성'에 관한 얘기 아님?

[불안의책(artistrilke)]

초반 야갤러는 회의론자, 후반 야갤러는 독단론자겠지. 그 구분이 있어야 한다는 것에 꽤나 동의함.

[불안의책(artistrilke)]

맥도웰... 에 대해 알고 싶음. 김영건의 책을 봐도 뭔 말인지 이해 못하겠고. 그래서 그 문제에 대해선 대답을 못 줄 것 같아.

[불안의책(artistrilke)]

말과 사물은 재현에 대해서 다루는 책이긴 하지만, 그것은 2번째 시기인 "고전 시기"에 집중된 것이고, 그 이후 근대 시기는 재현의 한계 혹은 숨겨진 재현에 집중하지. 책의 초반부인 2부는 르네상스 시기인데 재현 전의 시기를 다뤄서 괜찮을 거라 봄

[불안의책(artistrilke)]

그리고 현재 사람들도 나도 비트겐슈타인도 슈펭글러의 역사 해석은 문제가 많다고 평가했음. 비트겐슈타인은 마치 러셀처럼 슈펭글러에 대해 비판적 계승? 정도의 역할만 할 거 같음

[불안의책(artistrilke)]

세계관에 대해선... 나도 찾아봄.
https://www.aladin.co.kr/m/mproduct.aspx?ItemId=173068097
에 따르면 칸트가 먼저 말했다는데, 그런 비슷한 연구가 전에 있기도 했다 하고... 그냥 이건 슈펭글러가 좋은 단어 따서 독자적으로 연구한 단어라 해야 할 거. 그런데도 비트겐슈타인은 슈펭글러를 따왔다는 거임.

[익명(172.226)]

글큔 답글 감사 ㅎㅎ

[부정변증법(nogaeddocheolhag)]

그런데... 프레이저가 주술이라고 말한게 그저 문화에 불과하고, 이걸 이론을 갖다대면서 정당한지 아닌지 따지는게 야갤러스럽다면, 프레이저의 황금가지도 문화의 일종이 아님? 비트겐이 프레이저를 야갤러라고 비판한 것과 프레이저가 주술을 미개하다고 한 것과 무슨 차이가 있는지 모르겠음... 비트겐이야 말로 다른 문화를 이론화하다 못해 아예 자기 문화마저 이론화하려한 야갤러의 끝판왕이 아닌가...? - dc App

[부정변증법(nogaeddocheolhag)]

비트겐도 이걸 알았을테니 철학적 치료니 뭐니 했겠지만 솔직히 성공적이었는지는 잘 몰르겠는데스 - dc App

[부정변증법(nogaeddocheolhag)]

뭐라 설명을 잘 못하겠는데 위에 누가 자기는 야갤러의 문제에는 관심이 없고 야갤러에게 휘둘릴 필요가 없다 지식 체계를 완전한 것으로 받아들이는 이에게만 큰 문제가 될 것이다 라고 했는데, 정말 저 175.212가 야갤러의 문제에 관심이 없었다면, 애초에 자기가 야갤러의 문제에 관심이 없다는 것 자체를 몰랐을 거라고 생각함 - dc App

[부정변증법(nogaeddocheolhag)]

매우 러프하게 말하자면, 이 야붕이스러움에 문제가 있다는 것에는 님 나 비트겐 3명 모두 동의하겠지만, 이 문제는 야붕이 짓을 하지 않는 것으로, 또는 야붕이 짓을 하지 말라고 하는 것으로 해결해야 하는 것이 아니라, 야붕이 짓을 하는 것 자체는 유지한채 이 야붕이 짓이 명확하게 발견되는 대로 계속해서 그리고 무한히 줄여나가는 것으로 해결하거나, 아니면 논고의 사다리 타령보다 더 극단적인 방식을 취해서 - dc App

[부정변증법(nogaeddocheolhag)]

진짜 문자 그대로 "침묵"하고 병원 약 배달을 하던 건축을 하던 그냥 발 조차 들이지 않는 것으로 (수학을 아예 배워본 적이 없는 사람은 1+1이 왜 2인지 궁금해하기는 커녕 2가 뭔지도 모를 것임, 물론 수학을 배운 시점에서, 그러니까 이 말을 하고 있는 시점에서 그건 불가능하고) 해결되어야 할 문제가 아닌가 시픔 - dc App