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어느 수학자의 변명

저번 글에서 언급했던 이수정 이다혜는 다음에 가져오고

옛날에 읽었던 어느 수학자의 변명 독후감이나 좀 끄적거려 보겠음.


책을 읽기 전 네이버 블로그에서 이 책의 내용을 까는 걸 본 적이 있는데

정확하게 기억은 안 나지만

대충 요점은 "작가가 하는 말이 이해가 되지 않는다. 설득력이 없다." 였음.


처음엔 뭔가 맞는 말인가 싶더라도 진위 여부를 알고 싶어서

책을 사고 다 읽었음

결과적으론 그 분에게 정말 감사함


이제 거두절미 하고 본론으로 넘어가자


1) 요약 정리

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이거 하나로 내용은 요약이 끝났는데

(최고의 학문이라는 말은 한 적이 없으나 아마 본인에게는 최고였겠지)


이렇게 대충하면 욕 먹으니까

몇 가지 살펴보고 정리하고 감상평으로 넘어가자



1. 체스와 수학


진지함에 있어

수학적 정리의 우수성은 명백하고 압도적이다.

체스 문제는 창의적이지만

매우 한정된 아이디어의 산물이다.

<어느 수학자의 변명> 중



장담컨대 체스를 한번도 들어보지 않고

이 글을 읽고 있는 사람은 없음


그러나 대체 수학은 왜 진지하고 체스는 왜 시시한 거지?

라는 궁금증이 있을 것 같음


앞서 네이버 블로그에 올라온 글의 주요 요지도

"체스와 수학이 대체 뭔 차이가 있는 건지 모르겠다" 였는데


하디가 말하는 차이는 3가지임

일반성과 깊이



예를 들자면

아무도 못 푼 체스 문제 해답 vs 리만 가설 증명

이라면 리만 가설이 압승이라는 거임


왜 그러냐 하면

첫째로 일반성이 체스 문제보다 상대적으로 리만 가설이 더 크고


두번째로 리만 가설의 깊이 즉 아이디어의 깊이가 체스 문제보다 깊다는 것임.


누구도 체스 문제를 보면서 미적분을 적용하거나 하지 않음

그러나 리만 가설은 수많은 접근법이 있고

리만이 제시한 가설 자체도 정말 수많은 아이디어의 결합임.


정도의 차이라는 걸 아마 그 글을 쓴 분은

인식하지 못하고 그런 말을 남긴 것 같음


2. 수학의 아름다움


아까 "차이는 3가지임"이라고 했던 거 기억나지?

아름다움은 앞선 담론에서 출발한 추가적인 해설임

그래도 그냥 분리해서 작성했음


수학적 정리를 증명하는 데 있어

그리 많은 변형은 필요 없다.

사실 경우를 일일이 열거하는 것은 가장 지루한

수학적 논법의 형태 중 하나이다.

수학적 증명은 은하수에 흩어진 성운이 아니라

단순하고 윤곽이 뚜렷한 별자리를 닮아야 한다.

<어느 수학자의 변명> 중


체스의 경우엔

말을 이쪽 칸에서 이쪽 칸으로 옮기고....

하면 이깁니다!

같은 증명은 재미가 없고 그저 흩뿌려진 먼지와 같다는 거지.


하디는 그런 종류의 증명은 아무 의미도 없다고 생각하며

아름다운 형태를 가지고 나타나야 된다고 생각함.



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이런 것 보다.


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이런 식이 더 아름다운 것처럼


(전자는 n에 수를 넣으면 n번째 소수가 구해지는 공식이긴 한데 그냥 노가다에 가까움 전혀 아름답지 않기도 하고)



3. (순수)수학은 무해하다


하찮은 수학은 전쟁에 다양하게 응용된다.

예를 들어, 총포 전문가나 항공기 설계사는

수학의 도움을 받지 않고는 일을 할 수가 없다.

<어느 수학자의 변명> 중


하디는 수학을 두가지로 나누는데

바로 하찮은 수학과 진정한 수학임.

하찮은 수학 -> 응용수학

진정한 수학 -> 순수수학 이라 보면 됨.


하디가 생각하는 건 결국

순수수학 : 무해 그 자체인 진정한 수학

응용수학 : 사람들에게 도움이 되지만 무기도 되는 하찮은 수학

정도로 정리될 수 있음.


그러니 하디는 자기가 순수수학을 함으로써

응용수학을 하는 것과는 다르게

세상에 아무 해를 끼치지 않고

예술가와 같은 일을 한다는 걸 알리고 싶었던 것임.



2) 감상


난 책의 내용이

우울하고 자신 없는 어투로

담담하게 작성된 걸 보곤 저자가 안쓰러웠음


하디도 자신을 동정했는지

책의 시작 문구는 이럼


전문적인 수학자가

수학에 대한 글을 쓰고 있는 자신을 발견하는 것은

우울한 경험이다.

<어느 수학자의 변명> 중



우리 뇌는 나이가 들 수록 경험에 익숙해지고 새로운 생각을 하기 힘들어짐

그래서 그는 더 이상 창조적이지 않게 되어 버렸다고 책의 말미에 털어놓음.


내가 이 책을 내리 읽어가며 발견한 건

수학의 아름다움과 중요성

그리고 그 그림자에 가려진 어느 수학자였음


그래서 이 책을 읽고

수학에 대해 큰 관심을 가지게 되기도 했으나

반대로 수학자가 되고 싶지는 않다는 생각도 했음


난 그래서 이 책이 명작이라고 생각함.

"고드프리 해럴드 하디"라는 한 사람의 마침표를 찍어주기 때문.


앞으로 수학자가 쓴 책 중에 간결하고 짧은 내용으로

한 사람의 인생을 읽은 느낌을 받을 수 있을까?


적어도 난 아니라고 생각한다.


3. 마무리


서문을 포함한 책의 쪽수가 150정도로 상당히 짧으니

꼭 한번 도서관에서라도 읽어보는 걸 추천한다.

간결하고 깔끔해서 나름 재밌었음.


다루지 않은 것들은

수학적 실재, 블랙헤드, 자세한 일대기 정도.


뒤에 하디가 쓴 건 아닌 것 같은데

수학자 몇몇에 대한 얘기가 적혀있다.


아마 분량 짧아서 넣은 듯

굳이 읽을 필욘 없음


그럼 이만



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