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대학에 와서 미적분학과 해석학 수업을 듣고 읽어보기 딱 좋은 책이다. 아직 듣지 않은 학생이 따라가기엔 좀 어려운 내용이고-사실, 일부분은 해석학 교과서에서 그대로 들고온 것 같은 느낌이 들기도 하니-그리 감흥도 없을지도 모른다. <미적분학 갤러리>는 뉴턴과 라이프니츠에서 시작된 미적분학이 어째서 이런 방식으로 발전하고 정교화될 수밖에 없었는지를 차근차근, 당대의 아이디어 및 증명과 함께 설명하는 책이다. 고등학교 시절, 한 교사가 연속 및 미분 가능성을 설명하며 괴상하기 짝이 없는 바이어슈트라스 함수를 보여준 적이 있었는데, 덕분에 대체 왜 이딴 걸 우리가 다뤄야 하는 걸까 궁금해하며 해석학을 처음 접하게 되었던 추억이 떠오르기도 했다.



기본적으로 미적분학/해석학 교과서에서도 어느 정도 흐름을 따라서 여러 정리와 증명들을 소개하고 설명하기는 한다. 하지만 이는 어디까지나 매끄럽게, 이것들을 우리가 배워야 한다는 전제를 두고 그 전제를 위해서 익혀야 하는 선행 정리들을 공부하는 것에 가깝다. 대부분의 학문 교육은 '왜'를 굳이 가르치지는 않는 편이다. (아마 이건 그 '왜'에 들어가는 노력과 정보가 과도하게 많고, 다소 불필요하다고 생각하기 때문이지 않을까) 그러니 이제 '왜' 엡실론-델타 논법과 같은 엄밀성이 정말 필요했는지, '왜' 리만 적분 대신 르벡 적분을 정의하게 되었는지, 그리고 '왜' 이후 해석학에서 측도라는 괴상한 거리의 확장형이 필요했는지를 알아보자.



별개로 이런 식으로 흑백의 교과서에서 탈색된 사람의 손길을 다시금 되살려 보여주는 책을 볼 때면 과거의 학자들에게 경외감이 들곤 한다. 기초 학문이란 대체 뭐길래 이런 괴상하고도 신기한 발상을 해낼 수 있었던 걸까?