(이병덕. 「논리적 추론과 증명」. 이제이북스, 2008, 216-217면.)에는 다음과 같은 내용이 나온다.


----------------------------------(인용시작)---------------------------------------


(7) 아담 자신을 제외한 모든 사람은 아담을 사랑한다.


(∀x)((Px & x ≠ a) → Lxa) & ~Laa 또는 (∀x)((Px & x ≠ a) ↔ Lxa)


(양자는 논리적으로 동치이다.)


-----------------------------------(인용 끝)----------------------------------------


그런데 다음과 같은 경우를 생각해보자.


D = {a, c} 


I(P) = {a} 


I(L) = { <c, a> }


이 경우


(∀x)((Px & x ≠ a) → Lxa) & ~Laa


이 명제는 다음 명제와 논리적 동치이고


((Pa & a ≠ a) → Laa) & ((Pc & c ≠ a) → Lca) & ~Laa


위 명제는 ~Laa가 참이고 그 앞의 두 연언지 또한 (각각의 전건이 모두 거짓이어서) 모두 참이기 때문에 참이다.


따라서 위 명제,


(∀x)((Px & x ≠ a) → Lxa) & ~Laa 는 참이다.


이제 이 명제와 논리적 동치라고 책에서 주장한


(∀x)((Px & x ≠ a) ↔ Lxa) 를 살펴보자.


(∀x)((Px & x ≠ a) ↔ Lxa) 는 아래 명제와 논리적 동치이고,


(∀x)(((Px & x ≠ a) → Lxa) & (Lxa → (Px & x ≠ a)))


이것은


D = {a, c} 인 경우에


((Pa & a ≠ a) → Laa) & (Laa → (Pa & a ≠ a)) & ((Pc & c ≠ a) → Lca) & (Lca → (Pc & c ≠ a))


이것과 동치이다.


그런데 위 명제에서 마지막 연언지인 (Lca → (Pc & c ≠ a)) 는 거짓이다.


전건인 Lca 는 참인데 후건인 (Pc & c ≠ a) 는 거짓이기 때문이다.


따라서 위 명제, (∀x)((Px & x ≠ a) ↔ Lxa) 는 거짓이다.


따라서 (∀x)((Px & x ≠ a) → Lxa) & ~Laa 이 명제와 (∀x)((Px & x ≠ a) ↔ Lxa) 이 명제는


진리값이 서로 다른 경우가 존재하므로 논리적 동치가 아니다.




<코어논리학>은 위의 책의 개정판인데, 페이지는 다르긴 하겠지만


<코어논리학>에서도 <13장 동일성 문장과 확정 기술어구>의 (13-1. 동일성 문장) 절의 (기호화 연습) 파트에


위의 예가 나올 것 같은데 내가 지적한 부분이 수정되었는지 궁금함.