나는 약간 회의적인 시각을 갖고 있음.

보통 내용을 소개하는 단계에서 그치게 되는데 한 과목은 수학과에서 한,두학기 커리큘럼임.

예를들어 위상수학 같은 경우에 보통 소개하는 내용은 도넛 커피 연속함수 + 위상 불변량 예시 정도임.

compactness에 대한 감을 잡기까지 수학과 학생들도 적어도 한학기를 소요하는데 분리공간이나 uryson 정리 등을 일반적으로 소개하기 매우 까다롭고 이걸 소개한다한들 실제 배우는 내용과의 괴리가 클 수 밖에 없음. (다시말해 compact하다는게 어떤 것인지 설명을 듣는 것과 [0,1]이 compact라는 것을 증명할 줄 아는 것은 매우 다른 이야기임.)

위상 불변량은 두번째 학기에 배우는 대수위상에서 집중적으로 배우고 더 높은 과목에 가야지 그 의미를 이해라도 해볼 수 있음. 호몰로지 같은건 카테고리를 얹어야 완벽해지는 개념이고.

그렇다면 위의 위상수학 소개가 "입문"으로 제대로 기능하는가 라고 물어본다면 아니라고 대답할 수 있을 것 같음.

정확히 다시말하면 효과가 매우 미미하다고 생각함.

왜냐하면 위에서 보았듯이 심화과정을 공부하려면 해당 내용이 어떤 것인지를 아는 것보다 능동적으로 적용할 수 있는 것이 필요함.(예를 들어 S^1이 등장한다면 compact라는 것을 따로 언급하지 않아도 증명할 수 있어야함.) 이런 능력을 가정하고 책을 서술하는데 당연히 입문서들은 큰 효력을 발휘하기 힘듦.

입문서의 가장 큰 의의는 개념에 대한 거부감을 완화시켜주는 것이라고 생각하는데 개념들간의 관계를 대략적으로 서술해줘서 익숙학 개념으로부터 접근할 수 있도록 해주는 것 같음. 이것에 대해선 개인의 편차가 크기 때문에 본인이 직접 판단하는게 더 좋을 것 같다고 생각함.

따라서 고등교육과정을 끝냈다면 따로 선수과목이 없는 내용의 전공책을 직접 보는게 효율적이고 얻어갈 것도 많다고 느낌.

그리고 수학 심화과정을 공부하기 위해서 전공책을 볼 각오를 하지 않았다면 어느 학문이나 그렇듯 얻어갈 수 있는게 많지 않다고 단정지을 수 있다고 봄.

문학도 직접 어려운 책을 독해하지 않는다면 2차적인 정보로는 내가 얻어갈 수 있는 사유는 매우 한정적임. 굳이 수학이 아니더라도 심화 과정을 원하면서 교양서나 가공된 정보만을 찾는 것은 잘못된 태도라고 생각함. 수학이 조금 더 심할 뿐이지...