자꾸 수학 공부하려면 수학의 정석을 봐야하냐는 글이 올라와서 써봄
수학 취미로 공부할려고 하면서 수학의 정석을 사는건
취미로 그림그리려고 입시미술 하는거임
테크닉적으로 좀 도움은 될 지 몰라도 대부분 내가 하고 싶은 바와 떨어진 방향성을 가지게 됨.
더 나아가 수학의 정석 같은 책은 테크닉에만 집중하여 큰 그림(본질)을 못보게하는 설명들을 담고있음.
머리가 좋은 것, 입시•경시를 잘하는 것은 모두 수학을 “잘하기” 위한 충분조건에 가깝지 수학을 배우기 위한 필요조건이 될 수 없음.
(중학교 수준의 수학을 배웠다고 가정하겠음)
나는 세가지 책을 추천함
1. 기초 수학
수학에 문외한이고 배경지식을 채우기 위해 기초적인 내용부터 보고싶다면 이 책을 추천
현대 수학의 주요 문제들을 통해 각 분야의 관심과 발전을 개략적으로 알 수 있음
이 세가지 책 중에 자기 수준을 고려하여 골라서 보면 기본적인 소양은 갖춰졌다고 볼 수 있음. 이제 다른 수학책을 볼 때에도 겁나지 않을거임.
나머지 책들은 읽어본 책에 한해서 댓글로 질문 달아주면 어떻게 생각하는지는 말씀드릴 수 있을 것 같네요.
+) 추가적으로
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mathematics,_Form_and_Function
수학적으로 충분히 준비가 되었다면(학부 수준의 내용을 숙지) 이 책을 도서관에서 찾아서 보거나 구글링해서 보는 것을 강추함(중고를 사는 것은 매우매우 비추). 현대수학에서 가장 중요한 범주론의 창시자로부터 학부수학의 개념을 해석하는 방식을 통해 범주론이 얼마나 중요하고 어떤 철학을 갖고있는지 느낄 수 있는 명저임.
++) 전공자들도 큰 그림을 보는 것이 중요하다고 생각해서 마지막 책은 꼭 읽어보면 좋겠음. 전공자와 취미의 차이는 기술적인 부분이니 그 부분을 개을리하지 않는 것도 중요함. 그러나 일반계 고등학교 수학과 대학에서 배우는 수학은 어떤 단절이 있다고 생각하기 때문에 그 전 과정의 전문가가 되는 것이 큰 의미가 없다고 생각함. 중학교 정도의 수학을 알고있다면 집합론과 미적분학부터 시작해도 된다고 생각하기 때문에 너무 수학에 대해 겁먹을 필요가 없다는 말을 전하고 싶음.
수학을 잘하기 위해선 재능이 필요하지만 배우는 것은 의지만 있다면 누구나 할 수 있음.
고마워용
굳
좋은글이다
아니 위에 책들 소화가능하면 수학 공부하려면 정석 봐야되나요?란 질문자체를 안하지ㅋㅋ 고교수학은 진작에 알텐데
수학의 정석과 상관 없이 기초 수학부터 보면 되기 때문에 이렇게 골랐음.
중고교수학을 모르는 사람이 기초수학으로 수학을 입문하기는 힘듬
그래서 중학교 수준의 수학은 알아야한다고 밑에 적어놨는데 위로 올림. 중학교는 의무교육이기 때문에 고려하지 않았음
고등학생도 기초수학은 꽤나 어렵게 다가올수있음 니가 추천학책은 입문자들이 볼수가없음 현대수학입문이나 대학때놓친수학은 대학생들이 보기좋은책임ㅋ
ㅇㅇ 그래서 나도 기초수학~대학 때 놓친 수학 사이에 공학수학이라는 갭이 있다고 생각함. 근데 그게 수학의 정석으로 채워지진 않음. 무엇보다 그 수준은 누구를 기준으로 삼는지도 모르겠음. 나는 충분히 이해할 수 있는 능력이 된다고 봄. 수학을 배우는데 고교수학은 도움을 주는거지 절대 필수적이지 않음;; 미적분학 책에서도 미분 적분하는 법을 다시 배움.
숀더스 맥클 책말고 나도 저 세 권 가지고 있지만 아무 무리없이 혼자 이해가 쉽게 가능하다면 너 진짜 똑똑한거임 나같은 사람은 힘듬
그리고 공학수학은 그냥 공학수학이고 미적분 선형대수 현대대수 해석학 미분방정식 이런것들 공부해야지 수학은 그런데 고교수학도 모르고 이런거에 뛰어들수는 없는게 사실임
쉬운 것에 초점을 맞춘건 아님. 당연히 지나가야하는 길을 안내해주는 책 3개를 소개한 것인데 내 기준으로는 읽는데 큰 무리가 없었음. 더 나아가 웹을 이용한다면 적당히 채워나가면서 배울 수 있기 때문에 저렇게 소개한 것임. 마지막은 당연히 논외고... 전공수준의 내용을 익히려면 저 책들을 다 읽는 정도의 노력은 필요한데 다른 책들은 내가 읽지 않았거나 돌아간다고 느꼈음. 그래서 다른 리스트를 안내해준다면 당연히 환영이지만 수학의 정석이 필수적인 관문이라고 주장하고 싳다면 나는 그렇게 생각하지 않음.
문과 친구들도 미적분학 잘만 배움. 공학수학을 하기 위해 필요한 것은 미적분학과 적당한 집합론이지 고교수학은 아니라고 생각함.
이런 야매 보지말고 그냥 정석봐라
그냥 수학의 정석 사세요
문제 풀 것도 아닌데 수학의정석? ㅋ
마지막은 번역이 븅신같아서 책장에 꽃아 두기만 했는데 이제보니 중고가가 돌았노 ㄷㄷ
번역 별로긴 함. 영문판으로 읽는게 제일 좋다 생각하는데 가볍게 읽기에는 번역본이 낫다고 생각해서 번역본도 같이 소개해놓음
걍 스튜어트 보라 하면 안됨?
스튜어트는 미적분학이라는 개별적인 분야에 대한 책이라 이런 것까지 일일이 소개할 수 없어서 개괄적인 책들만 몇개 추천한거임. 스튜어트 읽는 것도 좋은 선택. 그러나 목적이 없으면 지치기 쉬워서 난 교과서들을 읽기 전에 목표를 정하는걸 추천함.(Ex. 난 갈루아 이론을 이해해볼거야)
갈루아는 웬만큼 비상한 대가리 아니면 독학으로는 힘들텐데. 스튜어트 수준이랑은 난이도 차이가 심해서 더 지칠 수도
당연히 최종적인 목표를 말하는 거긴 하니까. 요지는 목적이 있는게 좋다는거. 그리고 머리는 배울 수 있는 충분조건이지 필요조건이 아님. 사람들이 가장 착각하는 부분
이런 야바위에 속지말고 수학의 정석 사서 공부하면 됩니다
수학의 정석은 수험생 타겟인데 수험생이 굳이 저런 책을 보겠냐 - dc App
글을 제대로 읽길 바람. 자꾸 취미로 수학할 때 수학의 정석 사야하냐고 물어 보는 것 때문에 이 글을 쓴거임.
아 ㅈㅅ 근데 수학은 이전 과정을 모르면 절대 다음 과정으로 못 넘어가는데 문제는 중학수학도 못하는 사람들이 널림. 중고생의 절반 이상이 수포자인 현실에서 솔직히 저게 큰 도움이 될까 싶다. - dc App
걍 대성사서 한석원정병호 들어라 1년에 20인데
글을 제대로 읽길 바람. 그것은 수학을 잘하기 위한 충분조건이지 수학을 배우기 위한 필요조건이 아님.
그냥 수학 공부를 안하고 살면 되는 거 아님? ㅋ?
오 좋은 글 고맙 1번은 꼭 읽을예정
고맙노 - dc App
수학 하는 애들은 난독 밖에 없음? 글쓴이 고생하네 ㅋㅋ
문과는 좀 빠져라
글도 못 읽는 애들이 퍽이나 문과보다 수학 잘하겠다 ㅋㅋ
정석은 살짝 고전 느낌으로 보는 거지 예전 일본 쪽 동향도 맛보고
맞음. 옛날에는 대체재가 많이 없었으나 지금은 대부분의 책들이 정석을 비판적으로 계승한 책을 기반으로 만들어졌기 때문에 정석의 문제유형이 철지났다던지 하는 단점들이 많음.
그럼에도 난 과외할 때 교재로 사용하진 않았지만 특목자사 준비하는 애들한테는 적극 추천했음ㅋㅋ
거기는 수능과 상관 없음 + 정석 심화가 특목용으로 설계된 측면이 있어서 그럼. 특목 준비때 정석하는 느낌은 얘들이 머리가 좋으니 어떤 책을 가져다줘도 흡수를 잘하고 무엇보다 빠르게 교육과정 내용을 학습시키고 심화과정을 학습하려는 이유도 있음. 그리고 그때도 심화과정을 위한 수1,2 정도만 봤음. 특목합격 후에는 대부분 자체교재로 내신대비함.
언제부터 범주론이 현대수학에서 가장중요해졌노
현대수학에서 범주론이 안쓰이는 분야를 찾기 힘든데. 대수, 기하, 수론... 조합쪽은 허준이 교수가 유명하고 해석 쪽은 잘 모르긴 하네. 아직 중요하게 느끼지 못한다면 현대 수학의 최전선에서 떨어져있는거임.
함수해석쪽은 대수기하학의 뿌리이기도 한만큼 범주론적인 내용이 응용됨. 현대수학을 공부하고자한다면 범주론은 이제 피할 수 없는 컨셉임
현대수학의 최전선?? 님 수학과 박사과정임?? 현대수학의 최전선은 너무 나간것같은데
최전선은 너무나간 건 맞는 듯. 한 50년 전 일이니까.
대수기하전공자아니면 코스웍으로 듣는사람 한번도 못보고 그쪽아니면 메인아이디어로 논문쓰는사람 본적이없는데 뭔 최전선이고 그거빼고 이야기가 안된다는건지 범주론 안쓰고 논문쓰는사람이 훨씬많은데 - dc App
Homological algebra가 쓰이는 곳이면 피할 수가 없는데. 현대 수학의 중요한 업적들 중 꽤 많은 수는 category의 응용으로부터 나옴. 또 대수기하가 쓰이는 곳이 얼마나 많고 어떤 결과를 냈는지도 생각해보셈. 최전선은 과장일 수 있어도 핵심적인 부분을 차지한다는건 누구도 부정 못함.
이렇게 말하는 것은 별로 안좋아하지만 필즈상 수상자 목록을 보셈. 거의 매번 대수기하, 범주론 쪽은 한명씩 끼어있음. 너가 무슨 말을 하고싶고 내가 살짝 과장해서 말한건 맞지만 중요한 부분을 차지하고있다는 것을 부정하기엔 근거가 부족하다 생각함. 물론 다른 분야도 훌륭하고 중요하지만 그것들을 다 소개 못하는 것은 어쩔 수 없는 내 한계 같음. 내가 못채운 부분은 다른분들이 대신 채워줬으면 좋겠음. 무엇보다 이제 이런 글보단 차라리 각 책에 대해서 상세하게 쓰는게 더 나을 것 같다는 생각을 했음.
애초에 정석은 입시수학 책이지 수학이라는 학문에 대한 책이 아니니 당연한 말 아닌가 - dc App
맞음... 굉장히 당연한 이야기인데 수학 관련 글을 찾아보다가 꽤 많은 글들이 정석을 찾는 것보고 이 글을 쓰게 됨.
해당 댓글은 삭제되었습니다.
위에 설명했듯이 개괄적인 책만 선정했음. 해석학은 미적분학을 하고 봐야한다고 생각함.(계산하는 법을 알아야 왜 맞는지 증명할 수 있음) 타오 해석학이 좋다는 평가를 많이 들었음. 그 외에 서울대에서 출판된 김김계라는 해석개론 책이 함수해석 맛보기를 담고있음.
아니 이게 뭔ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 혹시 저번에 물리하고 싶은 사람한테 마리온 추천하고 그런 사람임? 수학 전공자인데 황당한 추천목록이네;;; - dc App
그럼 너가 정정 해주셈
난 전공서 목록 추천하는게 아님. 수학 각 분야에 대해 간단한 역사와 내용을 개괄적으로 소개하는 책들을 가져옴. 이 세권을 차례대로 읽으라는게 아니라 자기 수준에 맞게 골라 이정표 삼으라는 것. 난 이거로 전공 수준의 수학에 도달한다고 추호도 생각안함.
175.208// 내 집 ip랑 똑같네 ㄷ 일단 글쌌음 118.235// 너가 추천하는 도서는 딱히 간단하지 않아... 저번 마리온도 그렇고;; - dc App
내가 말하고자 하는 핵심은 추천도서 목록에 있는게 아니라 그 전에 있다는 것을 알아줬으면 좋겠음. 전공자라면 알겠지만 공부를 많이 하면 머리가 좋아지는 것보단 특정 사고방식에 익숙해지는거임. 그 전에 “갈루아 이론의 정상을 딛다“같은 책이 있지만 내가 읽어본 교양서가 그리 많지 않아서 놓친 책들이 있을 수 있다고 생각함. 그러나 이 책들이 제대로 수학에서 하는 사고 방식을 전달해줄 수 있다고도 생각함. 위에 썼듯이 누구에게나 쉽다고도 생각하지 않지만 다른 책들은 돌아간다고 생각했고 내가 읽어본 책 중에서 이 세 책(사실 두번째는 후루룩 보기만해서 애매함)을 추천했음.
그래 뭐 그런 심정에서 목록을 작성했다고 치자. 근데 난이도가 너무 높다는 거지 초보자면 주화입마 빠지기 십상일 정도라니까 - dc App
너가 말하는 주화입마에 대해 설명해주셈. 내가 이해한 바라면 수학에서 잘못 읽는 어려움을 범하기 힘들다고 생각함. 그 주화입마 또한 적절한 문제풀이와 함께하면 풀리게되어있기 때문에 책이 충분한 정보를 담고있지 않았다면 모를까 잘못된 정보로 혼란을 주지는 않는다고 생각함. 나는 이 책들이 커리큘럼이 아니고 도달해야하는 책이라고 생각함. 무엇보다 한국어로 된 교양서적 중에 찾는건 꽤나 힘든 작업이라.(전공자라면 이게 얼마나 무의미한 일인지 알거임.) 내가 읽어본 것 중에서만 넣었기 때문에 난이도 곱창난건 어쩔 수 없다고 봄. 여튼 다시 말하지만 난 이 책들이 필수 불가결이라고 생각하지 않음. 다만 한국어로 된 교양서 중에서 도달해야하는 책들이라고 봄. 예를 들어 고등과정 수학을 제대로
했다면 기초수학이 잘 읽힐 것이고, 학부수학에 준하는 과정을 제대로 이해했다면 현대수학입문이 어려울 리 없음(두번째는 약간의 문제가 있다고 생각해서 뺐음) 그렇기 때문에 나는 그런 사람들에게 읽어볼 만한 책들이라고 언급하고있는거임. 입문 수준에 대해선 내가 몰상식할 순 있지만 다른 대체재를 아직 찾지 못했음. 그래서 좀 알아보고 수정해야지 싶은데 알다시피 이 과정이 너무 귀찮고 재미없음.(ㅋㅋ...) 나느 입문에 수능특강, 정석 이런 입시를 하는 책들이 들어가는게 적어도 말도 안되는건 맞음
내가 보기에 너가 하는 행동은 지금 초등학교 교실 들어가서 '야야~ 여기서 수학 잘하고 싶은 사람?' 하면서 고등학교 일품, 블랙라벨, 자이스토리 이런 거 봐야한다~ 이러는 느낌이라니까? 거기서 우월감을 느끼고 싶어하는 듯이. 전에 물리글 쓴 것도 너던데 너 대학에서 물리랑 수학 전공했음? - dc App
ㅇㅇ 맞음. 저번 물리 글은 나도 미흡한 점이 많다고 생각함. 그때는 타겟이 전공과정 전체에 대한 로드맵이었다면 이건 그냥 이정표 3개임. 나도 나름 고민을 해서 고친거라 내용이 틀렸다면 이해하지만 방식이 틀렸다는 것은 동의하지 못하겠음. 내 일관적인 주장은 1. 중학교 수준의 교육을 (잘)받았고 2. 끈기가 있으면 어떤 것이든 배울 수 있다. 3. 빨리 배우는 것은 지능이 관여되어있을 지 몰라도 배우는 것은 지능과 관계 없이 끈기만으로도 할 수 있다. 그렇기 때문에 내 입장에선 뭐가 문제인지 모르겠음. 내 입장에선 정석은 잘못된 방향을 제시하기 때문에 잘못된 이정표라고 생각하고 이 책들이 적어도 맞는 방향을 제시해준다고 생각했기 때문에 넣은거임.
너의 비유로 말해주자면 나는 “중학교 교실 들어가서 너네 지금 공부하는 것도 좋지만 나중에는 이런걸 공부해야한다.“임. 내가 보는 수학의 정석 추천은 정확히 너의 예시랑 같음. 수학과 관련 없는 무의미하고 잘못된 방향을 제시하는 책을 추천하는 것은 추천 받은 사람의 시간을 갉아먹는 행위임. 난 적어도 이 책들을 읽으면 시간낭비를 하지 않는다는 기준에 입각해서 쓰려고 했기 때문에 너가 말한 너무 높은 책들이 나왔을 지 몰라도 이게 틀렸다고 말하려면 다른 반박이 필요하다고 생각함.
예를 들어 중학생이 입실론-델타를 물어봤는데 ”중딩은 알려줘도 모르니까 대학가서 배우게 고등학교 공부나 하세요“ 가 옳은 답이라고 생각함? 난 ”너가 입실론-델타는 해석학이라는 과목에서 배우고 대충 이런 개념인데 이걸 이해하려면 미적분학에 대한 기본적인 지식이 있어야하고 대학에 와서 이런 과목을 공부해“ 나한테는 이게 맞는 방향을 알려주는 좋은 대답임. 누군가는 저 과목을 듣기 위해 공부해서 대학을 가서 해석학을 수강할 수 있는거고 누군가는 그때 바로 해석학 책을 사들어서 공부해볼 수도 있는 것임. 두번째 길이 틀렸다고 전혀 생각하지 않음. 이 책들이 누구에게나 당연히 쉽게 읽혀야한다고 생각하지도 않지만 이것을 읽는 것에 준하는 책들을 읽어야 한다고 생각하는거임.
네 목적은 이제 대충 알겠는데 결국은 독갤에서 보기엔 적절하지 않은 듯한 느낌이라 그렇네... 그래 근데 이왕이면 수잘갤 같은 데서 추천해줬으면 좋았을 거 같다. 내가 너무 말이 곤두섰네 미안해 좋은 하루 보내라 - dc App
더 나아가 독서 갤러리가 여러 전공을 하는 사람들이 모여 자기 전공에 대한 좋은 방향을 가지는 책들을 추천하는 방향이 있어야한다고 생각함. 물론 도배되는 것은 막아야겠지만 갤의 수준을 생각해서 내가 생각하는 좋은 책을 추천하지 못한다는 것은 세일즈맨도 아니고 왜 그래야하는 지 모르겠음. 난 오히려 여태까지 이 책들이 왜 추천되지 않는지 의문스러워서 결국 이 글을 적은거임. 좋은 책이 주목받지 못하는게 안타까울 뿐이고 너네 이거 모르면 ㅈ밥임 ㅋㅋ 같은 글도 아님. 이 책들이면 충분히 좋은 방향을 제시해주니 이 책들 위주로 공부하면 도움이 될거임. 이젇도도 독갤의 방향성에 맞지 않는다면 난 이 갤러리에 대한 회의감이 들음...
현대수학입문 <--- GOAT
ㄹㅇ 정말 좋은 책임
사로 보완하며 서로 보면 도움이 됩니다.
여기 있는 책들을 순서대로 봐도 문제 없을까요?
자꾸 글을 쓴 목적을 보라고 하는데 서문을 정석 보지 말아라 로 시작했으면 정석 자체를 대체할 수 있는 걸 제시해야하는 거 아님? 저 기초수학도 정석은 볼 수 있는 사람도 못보는 사람 수두룩할텐데
이걸 얘기하는 사람이 아무도 없네
그냥 정규교육과정에 나온 수학교재 아무거나사서 중학교 시초수학~고등학교 수학 빨리 끝내고 대학교 정규교육과정 수학 책 공부하면 됌. 정석은 그냥 평범한 기본서라서 다른책을 봐도 되는 것이지 정석자체는 큰 문제없음.
저도 취미 수학이라는 전제로 적는거긴 한데, 취미로 하는 수학은 경문수학산책 시리즈 쪽에 재밌게 읽을 수 있는거 많음. 그리고 고등학교 상급 레벨에서 문제 푸는거 좋아하는 사람이면 천일수학(일본 본고사 문제 모음)이라는것도 재밌음. 그리고 추천한 목록 중에선 대학때 놓친 수학이랑 현대수학입문 이렇게 2권 봤음. 둘 다 추천. 그리고 취미로 수학하는 사람이 고등학교 과정부터 다시 공부하고 싶다. 그럼 그땐 중고로 아무 수학 참고서를 사서(정석도 괜찮음) 공부하든지 아님 수학 독본으로 공부하는거 추천.