독붕이 여러분 진심으로 반갑다. 닥눈삼하며 독서 갤러리를 둘러 보았지만


독서 갤러리의 이런 추천글 류는 제각기 다양한 말투를 사용하기에


어떤 말투를 써야 할지 감이 잡히지 않았고 고민이 많았다. 


그런데 뭐, 여기가 존댓말 쓴다고 욕을 하거나


이기야 노 이런 말투를 쓰는 곳도 아닌 것 같아서


내 말투를 쓰는 것이 가장 좋다고 생각해


이런 진지하고 지루한 말투로 글을 쓰게 되었다. 양해 바란다. 독갤 화이팅.




1.왜 수학책을 추천하는가?


 우리 갤러리는 문학과 철학이 주류라지만


닥눈삼 처음 시작했던 때에 비해선


과학 책이나 수학 책에 관한 언급도 늘어나 종종 보이고


SF를 읽는 사람들도 많이 보이고.


뭐 이래저래 교양인이라면 과학이나 수학 지식이 필요한 실정이다.


수학이 그 명확성 덕에 


자연과학의 유일한 언어 역할을 하는 것은


독서 갤러리 정도의 여러분들이라면 익히 알 것이고,


우리 독갤 분들이 관심 많은 


철학 분야와도 아주 깊은 연관을 맻고 있음은


두말하면 입 아픈 객관적 사실이다.


일례로, 플라톤은 자식의 학당 대문에


"기하학을 모르는 자 들어오지 말아라" 


라고 적어 놓았다.


이때 기하학이라는 단어는 수학과 사실상 동치이고


논리학의 역할마저 맡고 있어 사실상 동치라고 생각한다. 


조금 과격하게, 이때 수학이 논리와 사실상 동치인 것을 고려해 해석하면


논리적으로 생각할 수 없는 사람 (수학 못하는 사람) , 철학 할 자격 없다.


...라는 것과 사실상 같다고 생각한다.


게다가 분석철학이나 비트겐슈타인, 튜링, 괴델. 뭐 


듣기만 해도 머리 아픈 이 삼총사는


최소한의 수학과 그 역사적 흐름을 모르면


이해할 때 난이도가 정말 수직 상승한다. 


논리학이라는 분야가 따로 떨어져 나왔다지만


하나의 지식의 역할을 하는 수학은 정말 유용하다.


최근 독갤에 올라오는 글 중


물리학에 관한 글이 꾸준히 올라오는 것 같은데


물리는 진짜 수학을 모르면,,, 도무지 손도 댈 수 없다. 


수학 공부는 논리적 사고력도 기르면서, 


자연과학의 언어도 배우면서, 


SF나 AI신문기사 읽다가


잘난 척도 할 수 있는 그야말로 가성비 공부인 것이다.


이래도 수학 안해?




2. 교양인의 최소한의 수학 실력을 향하여


 결론부터 말하자면 독붕이들의 수학 실력은 그야말로 천차만별일 것이다.


솔직히 툭 까놓고 말하면 중학교 수학시간 내내 잤나 싶은 사람도 심심치 않게 보이며


그정도는 아니지만, 갤러리 분위기 특성상 뼛속까지 문과인 분들이 대다수.


그러나 독서라는 취미의 특성인지,

자연과학 박사 급 같아 보이는 인재도 종종 눈에 보인다. 


독갤에서 기억이 나는 과학책들이 많이 있는데 


최근 <물리의 정석> 이라는 책이 근 1년간 독갤에서 많이 언급된 것 같다.


딱 펴보고선 들었던 의구심은....


이거,  전공서적 수준의 난이도잖아.


독갤의 상당수를 차지하는


뼈문과 독붕이들이 이해할 수 없는 난이도인데?


그 책은 일단 처음 권 첫 시작부터 삼각함수 미분을 때리고 시작하는데


우리나라는 벌써 문과가 삼각함수 미적분을 배우지 않은 지


수십년은 더 지난 나라이다. 거지 같은 교육과정!


이러이러한 점을 고려해 쓰는


이 글의 구성은 다음과 같다.


(i) 정말 최소한의 책을 보는 안을 제안하고

(ii) 더 보면 좋은 책들을 점점 추가할 것이다.

 

이 글이 자연과학이나 공학 전공생이나 그런 사람들이 볼 때는

부실하거나 결점이 있어 보일 수도 있으나, 이런 점을 고려했음을 양해 바란다.

이 갤러리 사람들 대다수는 수학 전공이 아니며, 그렇게 오랜 시간을 수학에 갈아넣을 필요도 없다.

이 글이 도움이 되었으면 좋겠다. 모두들 줄거운 독서 생활을 하시길!




3.


시작하며-정말 이 두 책만은 꼭 보자.


1.Stewart 미분적분학

2.손진곤 선형대수


이외에도 여기에 고등학교 확률과 통계 교과서도 봐준다면 

끝내주는 금상첨화이다.


스튜어트 미분적분학은 크게 둘로 반반 나눌수 있는데

앞의 절반이 매우 매우 중요하다.

그런데 앞의 절반은 고등학교 수학, 수학I, 수학II, 미적, 기하 교과서와 

핵심적인 내용이 상당히 겹친다.


따라서 이 커리큘럼에서 스튜어트 미분적분학은 본인의 수준이 따라가기 벅차다고 느끼면

고등학교 수학 교과서, 수학, 수학I, 수학II, 미적분, 기하, 확률과 통계

로 알아서 대체해도 좋다.


고등학교 교과서 난이도도 어렵게 느껴진다면

수경출판사 라는 곳에서 나온 수력충전이라는 문제집으로 시작해도 된다.


수력충전이 어려우면 중학교 교과서부터 시작해도 좋으며

중학교 교과서가 어려우면 중학교 수력충전부터 시작하면 된다.


중학교 수력충전이 어려운 독붕이들은 수학은 다음 생을 노려보도록 하자.


같잖지만 나의 수학 공부법을 짧게 적어보자면 다음과 같다.


일단 교과서를 보고 문제를 풀어 틀린 문제를 체크한다.

2회독 할 때는 마찬가지로 내용을 읽는데

문제를 풀 때는 틀린 문제 위주로 풀이를 한다.


이런 알고리즘을 반복하여 교과서를 완전히 외우는 수준에

다다라야 한다.


수학 교과서를 외운다는 것은 영단어를 외우는 것과

상당히 다른데


영단어는 컨트롤 CV하듯이 외우면 장땡이지만

수학 교과서는 어떤 정의, 정리, 원리들이 함의하는

단어의 의미가 무엇인지 정확하게 파악하며

논리적 위계를 고려해 다회독하며

새로운 내용을 깨닫고 발견하는 것이 중요하다.

이래서 수학쪽 철학자인 비트겐이

언어의 명확성에 관해 말을 했을지도?



손진곤 선형대수는 방송통신대학교 교재인데

원래 대학생들 사이에서 가장 쉽다고 정평이 나 있는 선형대수 교과서는

<안톤의 선형대수> 이다. 그런데 손진곤 교수님 책이

설명도 더 쉽고, 문장도 더 좋고,

강의가 유튜브에 모두 올라와 있다. 

단언컨대 선대 입문하기에는 짱이라 생각한다.



더 보면 좋은 책들

<미적분>

1. 실바누그 톰슨, 알기 쉬운 미적분

솔직히 가독성이 나빠 강력 추천하지는 않지만

설명이 쉬워 하나의 방법이 될 수 있다.


2. Ron Larson, 창의융합형 대학수학

설명이 스튜어트보다 쉽다.


3. 김홍종, 미적분학

한때 서울대 수학과의 교재였는데 굉장히 어려운 책이다.

나도 발췌독만 하였다. 과목이 미적분으로 분류되어 앞에 적어두지만

수학을 파다가 뒤를 한번 돌아보며 보아야 좋은 책으로 정평이 나 있다.


4.고성은, 미분형식과 벡터해석

스튜어트 미적분과 선대를 끝내고 한걸음 더 나가고 싶을 때 다음으로 보면 좋은 책이다.

난이도가 쉽다. 


<선형대수>

1.안톤의 선형대수 

계산문제가 많아서 연습하기에 좋은 책이다.


2.프리드버그 선형대수

대부분의 수학과에서 교재로 사용하는 책으로 알고있다. 좀 순수학 수학 쪽으로 더 파보고 싶다면 추천한다.


3.이인석 선형대수와 군

서울대 수학과 교재인데 나도 발췌독만 하였다. 이걸 천천히 모두 공부한다면 당신은 선대 마스터.


4.길버트 스트랭 선형대수학

응용 위주의 책이라 공학적 관점을 기르기에 유용하다. 손진곤 선대를 한번 보고

원서로 봐도 좋을 것 같다.




<기본적인 확률과 통계>

-추후 추가하겠다. 좋은 책을 아직 보지 못했다.



<이산수학>

1. Rosen 이산수학

유일하게 재미있게 본 이산 수학이라 넣는 게 맞나 싶다. 독붕이들의 의견을 기다린다.





<공업수학>

1. Kreyszig 공업수학

국밥같은 책이다.


2.Zill 공업수학

역시 국밥같은 책인데, 크레이직보다는 설명이 좀 더 쉽다는 느낌을 받았다. 




<수리물리학> (공업수학과 비슷한 성격의 자연과학도용 과목이다.)

1.Boas-Mathematical methods in the Physical Sciences

물리학과 학부생들이 주로 보는 책이다.

공업수학과 같은 내용이나 깊게 들어가거나 스킬풀한 내용을

더 많이 실어놓아 물리학의 깊은 이해에 도움을 준다.  


2.Arfken MMP

더 고급스러운 연산들을 많이 소개해 주는 책인데

사실상 수학과 학생들이 봐야 한다고 본다...ㅡㅡ

나도 발췌독으로 읽었다.



뭔가 이것저것 더 많이 적고 싶었는데 

학부따리라 글이 엉성하고 빠르게 끝나 버린 감이 있다.

그래도 이 글이 도움이 될 수 있는 누군가가 있을 수 있으니

조심스럽게 한번 올려본다.


독붕이 여러분들의 즐거운 독서생활을 응원하는 바이다.