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2달 걸렸다. 독후감 쓴다.


이 책의 주제는 고리다.


이 고리란게 뭐냐면, 자기 자신을 지시하는 것, 본래 자리로 돌아오는 것, 거짓말쟁이 역설 등등이다.


이 책의 저자는 여러 곳의 고리를 이 책에서 보여주는데,


바흐의 푸가에서 장조가 계속 올라가다가 다시 원래 장조로 돌아오는 음악,


에셔의 손이 손을 그리는 그림, 수리논리학에서의 재귀함수, 분자생물학에서의 중심원리 등이다.



그리고, 이 책의 저자가 중요하게 설명하는 개념이 환원주의와 전일주의이다.


환원주의는 부분을 알면 전체를 알 수 있다는 주장이고, 전일주의는 거시계에는 부분의 합으로 설명할 수 없는 것이 있다는 내용이다.


원자핵 물리학, 물리학, 화학, 생물학, 사회학 ...


학문에도 여러 층위가 있고, 모든 우주는 물리 법칙에 돌아가지만, 물리학만으로는 모든 것을 설명할 수 없듯이,


뇌, 컴퓨터, 생물, 수리논리학에도 각각의 층위가 있고, 각 층위에는 다른 층위의 설명으로는 설명이 어려운 것들이 있다고 저자는 말한다.




고리에 대한 설명은 책 전반에 퍼져 있고,


우선, 이 책의 저자는 괴델의 불완전성 정리를 우리에게 이해시키고자


명제계산, 활자형 수론 등을 설명하고, 단순한 버전의 형식체계를 가지고 연습을 시킨다.



수리논리학에서의 괴델의 불완전성 정리를 간략히 짚어보자면,


정수론의 여러 명제를 어느정도 표현하고, 정리로써 이끌어낼 정도의 공리체계면,

(정수론의 여러 명제를 표현할 수 없는 약한 공리체계면, 그 약한 표현력으로 인해 불완전함.)


그 체계의 일정 수준을 넘는 표현력으로 인해, "나는 이 공리체계의 정리가 아니다."는 문장을 표현할 수 있는데,


이 문장은 거짓말쟁이 역설로 이 문장은 참이지만, 해당 공리체계의 정리일 수 없다.


이 과정에서 컴퓨터의 코딩으로 볼 수 있는, 괴델 수 매기기가 등장하는데, 괴델 수 매기기를 통해서


수론에 대한 명제를, 숫자로 변환이 가능하고, 그로 인해 "수론에 대한 명제" 를 "숫자"로써 다룰 수 있게 해준다.


즉, 여기서 고리가 생기며, 이 고리가 거짓말쟁이 역설이 생길 수 있게 하여 공리체계를 불완전하게 만든다.



그리고, 저자는 우리의 뇌와 컴퓨터에 대한 설명을 하는데


우리의 뇌는 뉴런으로 이뤄져 있고, 컴퓨터는 전기배선으로 이뤄져 있는데 두 체계 모두 물리학 법칙 기반하에 이뤄져 있으며,


각각의 체계 모두, (뇌의 경우는 아직 많이 밝혀져 있지는 않지만 저자가 생각하기에)


뉴런, 전기배선 층위 위에 이러한 층위로는 설명하기 힘든 소프트웨어 층위가 있다고 설명한다.



그리고, 이러한 설명을 바탕으로 뇌도 결국 물리법칙 하에 있으므로 마법, 영혼 등이 아닌


뉴런, 뉴런의 발화 집합, 뉴런의 발화 집합에 대한 집합... 등 여러 층위로 설명이 가능할 것으로 저자는 생각하며,


따라서 처치의 테제, 지능이라고 부를 수 있는 것은 모두 동형이다. 에 어느정도 수긍하며, 인간과 유사한 지능을 가진


인공지능의 개발이 불가능한 것은 아니라고 생각한다고 말한다.



그리고, 우리가 자유의지, 의식이라고 느끼는 것이


뉴런, 뉴런의 발화 집합, 뉴런의 발화 집합에 대한 집합... 등 여러 층위에서 우리는 최상위 층위에서 생각하나, 최하위 층위를 느낄 수는 없고,


최상위 층위에서 최하위 층위에 영향을 끼치고, 다시금 최하위 층위가 최상위 층위에 영향을 끼치는 이러한 고리, 자기-지식과 자기-무지 사이의 균형으로부터


자유의지라는 느낌이 나오는 거 같다고 주장한다.



결국, 이 책의 저자는 여러 분야에 걸쳐 고리가 발견되고


생물학, 뇌에서의 여러 층위의 존재와 고리의 존재가 우리로 하여금 의식, 자유의지라는 느낌을 가질 수 잇게 한다고 말하고,


그러한 것을 인간이 인공지능을 통해 다시 한번 재현할 가능성이 분명 존재한다고 말하는 듯 하다. (여기다, 수리논리학을 아주 깊게 설명하는 것을 추가하여)



책을 읽다보면 이 책의 저자가 범상치 않다고 느끼게 되는데


여러분야, 컴퓨터, 수학, 물리학, 생물학, 음악, 회화를 꿰뚫는 무언가, 고리, 를 발견하고, 이를 상세히 설명하며


게다가, 이 책 자체도 끝과 처음이 연결되는 구조를 가진다.



간략하게 독후감을 썼는데, 꼭 직접 한번 읽어보길 바란다. 이정도의 광범위한 분야를 꿰뚫어


책 한권으로 사고의 확장과 여러 분야의 지식을 접할 수 있게 해주는 책은 내 생애 본 적이 없다.