[일반] bezier curve 구현하면서 control point 미분기하?

[익명(112.166)]

bezier curve 구현하면서 control point 가 대강 곡선 모양 나타내기 위한 점인 건 알겠는데,

정확한 정의는 안와닿았는데 이런것도 미분기하나 geometry processing 공부하면 알 수 있나?

[익명(110.70)]

베지에 커브 만드는 과정 보면 컨트롤 포인트가 어떤 역할 하는지 모를 수가 없을거 같은데

[익명(112.166)]

그런가 곡선 모양 나타내기 위한 점, 말고는 잘 모르겠던데 ㅋㅋㅋ ㅠ

[익명(112.166)]

아아 control point 를 가지고 interpolating 을 통해 만들어지긴 하지..

[익명(125.137)]

해석할 수 있는 방법이 여러가지라 원래 헷갈림 나는 2가지 정도로 해석함, 선형대수 기저랑 계수에 대해서 알고 있다고 가정하고 설명할게 벡터를 기저랑 계수를 가지고 나타낼 수 있잖아. 여기서 곡선에 포함된 점들을 벡터로 보고 기저랑 계수로 나타낼 수 있음. control point를 기저로 볼 수도 있고, 이걸 계수로 볼 수도 있음 control point를 기저로 본다고 하면 계수는 함수가 되는데 여기서 계수들의 합이 1이라 affine combination으로 볼 수가 있음(계수의 합이 1인) 이렇게 되면 convex 성질을 가지게 됨 (control point로 만들어진 convex hull 내부에 곡선이 위치하게됨, 가중치 합이 1인 가중치를 가지고 삼각형 위치 보간하면 삼각형 안에서 머물잖아)

[익명(125.137)]

그리고 control point를 계수로 보고 기저를 함수로 볼 수도 있음, 보통 이 방식으로 생각함 그래서 basis function이라고 함 베지어 basis function 그려놓은 그래프를 보면 처음이랑 끝 지점에서 첫번째, 마지막 함수만 값이 1이고 나머지는 0이잖아 그래서 첫번째 마지막 점을 통과함

[익명(1.102)]

와 그렇네! 선대 배웠는데, 이건 못 깨달았는데 대박 ㄷㄷㄷ control point 를 기저로 보면 이항공식 사용해서 계수 합 1되서 affine combination 이군. 그리고 계수가 0보다 크거나 같으니 convex combination이 되는거구나. 진짜 설명 고마워 ㅋㅋㅋ

[익명(125.137)]

ㅇㅇ맞음 잘 정리했네,추가로 윗댓 말처럼 0보다 크거나 같은 조건이 걸려있는 상태인거임 그래야 convex가 됨

[익명(112.166)]

윗댓 내가 쓴건데, 진짜 고마워 ㅋㅋㅋ