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우리모두 명예 수학섬 주민으로서 AI 따위 사용하지 않고 직접 풀어보자

아 싫다고..? 미안



계산해야하니 0,1로 하면 숫자랑 헷갈릴 수 있으니 잠시 0->흑 , 1->백 으로 바꿔서 생각하자


흑 1개, 백 1개 로 시작해서  흑은 다음 사이클엔 2 개씩, 백은 다음사이클에 1 개씩 늘어나네

흑 차례, 백 차례가 한 번씩 지나가는 걸 한 사이클이라고 가정하자


그럼 사이클의 길이는


1사이클 = 흑1 백1

2사이클 = 흑 1+2  백 1+1

3사이클 = 흑 1+4  백 1+2


흑백 합쳐서

각 사이클당 2 와 (사이클-1) * 3을 더한 값이 해당 사이클의 길이가 된다.


n번째 사이클이 끝나는 지점은 그럼

기본 2 가 n개, = 20n


그리고

0 + 3 + 6 +9…

그러니까 대충 3*(0+1+2+3…n-1)이란거지


대충 30사이클이라고 잡고 계산해보자


0~29까지의 수를 전부 더해야함

쉽게하는법, 그것은 첫번째 수와 마지막 수를 짝지어서 따로 빼 주는거다


0과 29를 짝지어서 합이 29 

1와 28를 짝지어서 합이 29

2와 27을 짝지어서 합이 29

…


이러면 둘이서 짝을 지었으니 전부 값이 29인 열 다섯짝이 만들어지겠지?

29*15= 435 

니깐,

3*435 =1,305 


30사이클이니깐

2*30 + 1305 = 1365

 

1999에는 턱없이 모자라다.

조금 더 가서 36사이클을 굴려보자


아까랑 같은 방법으로

2*36 +  3* (35*18) = 1962

목표인 1999까지 37개 남았네.


37번째 사이클의 흑 길이는 1+37*2 =75니깐

1999번째는 흑


그러니까 0이 오게 되는거야