1.

히사베스가 설계한 비행선이 특정 행성 주위를 비행할 때, 궤도 주기 T(초)와 궤도 반지름 r(킬로미터)의 관계는 다음 공식을 만족합니다: T^2 = r^3 (단순화된 케플러의 법칙).

Q: 만약 비행선의 궤도 주기 T = 27초라면, 궤도 지름 d는 몇 킬로미터입니까?



T^2 = r^3, T = 27

27^2 = 279 → 279 = 9^3


반지름 r = 9 // 지름 d = 반지름 r x 2


답 : d = 18km



2.

크루토프의 재건 군대에 대응하기 위해, 릴리아는 관련 비행 대원들을 조직하여 전선의 원정병들에게 마도술 진과 관련된 연료를 긴급히 수송해야 합니다. 현재 총 두 가지 연료가 있는 것으로 알려져 있습니다: A 연료(고효율)와 B 연료(안정). A 3분량과 B 2분량을 혼합할 때 총 열량은 1050칼로리이며, A 5분량과 B 1분량을 혼합할 때 총 열량은 1400칼로리입니다.

Q: 단일 A 연료 1분량과 B 연료 1분량은 각각 몇 칼로리입니까?



3A + 2B = 1050

5A + B = 1400


B = 1400 - 5A

3A + 2800 - 10A = 1050

7A = 1750

A = 250


B = 1400 - 5 x 250

B = 150


답 : A = 250kcal, B = 150kcal



3. 

키페리나는 줄타기의 절대 고수이며, 균형은 이 공연의 핵심 기술입니다. 어느 날, 그녀는 양팔 저울 도구를 추가하여 줄타기를 진행하고 싶어졌습니다. 이미 저울 왼쪽에 80그램의 추, 오른쪽에는 30그램의 추가 있으며, 현재 10, 20, 30, 40그램의 추 중에서 무작위로 두 개를 선택해 오른쪽에 넣어 균형을 유지해야 합니다.

Q: 저울의 균형을 맞추어, 키페리나의 순조로운 공연을 도울 수 있는 확률은 얼마입니까?



4C2= 6 (전체 확률)

80 - 30 = 50, 50이 될 경우의 수 = (10, 40), (20, 30) 총 2개


답 : 1/3

 


4.

보이저는 우주에서 어떤 모스 부호 신호를 수신하고는, 참지 못하고 가볍게 흥얼거리기 시작했으며, 박자 규칙에 따라 다음과 같은 수열로 구체화할 수 있습니다: 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1...

Q: 이 수열의 1999번째 숫자는 0입니까, 1입니까?



해당 수열의 규칙은 0의 개수는 2개씩 늘어나고, 1은 1개씩 늘어난다는 것

0 1 // 000 11 // 00000 111 // 0000000 1111


따라서 n번째 순서에서 0과 1의 개수는 0은 2n - 1이고, 1은 n이 됨

0과 1의 개수를 합친 묶음을 잡으면 n번째에는 3n - 1의 개수를 가짐


따라서 첫번째 항부터 n번째 항까지 몇 개의 숫자를 가지는지 총합을 구하는 공식은

( n( 2 + ( 3n-1 ))) /2

>>>

( n( 3n+1 )) /2


이제 n에 무지성 대입법으로 구해보면

n=100 ---- 15050

n=50 ---- 3775

n=30 ---- 1365

n=34 ---- 1751

n=36 ---- 1962

n=37 ---- 2072


항상 0이 첫 시작이므로 n = 37일때, 0의 개수 2 x 37 - 1 = 73

1962 + 73은 1999를 넘으므로 1999번째 숫자로 0이 오게 됨


답 : 1999번째 숫자는 0



이거 맞나?

1~3은 단순계산이라 계산 실수만 안했으면 맞았을 거고

등차수열 오랜만이라 4번 식을 제대로 세웠는지가 헷갈리네

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