40장 덱에서 해방은 1장


1) 40장중 3장 뽑아 해방이 있을 확률 = 3/40 = 7.5%


2) 해방이 없는 경우 3장 모두 멀리건하여 해방을 잡을 확률


처음부터 해방이 잡히는 경우 : 7.5%

해방이 안잡힌 경우 -> 92.5%, 여기서 3장 멀리건 해서 7.5% 확률로 해방을 뽑을 수 있음. 92.5%*7.5%=6.9375%

합: 7.5% + 6.9375% = 14.4375%


3) 첫턴 드로우까지 봤을 때 해방을 잡을 확률


85.5625%확률로 멀리건에서 해방을 못찾음.

여기서 선공인 경우 1/37, 후공인 경우 2/37 확률로 해방을 잡을 수 있음.


따라서 선공시: 14.4375% + 85.5625% * (1/37) = 16.75%

후공시: 14.4375% + 85.5625% * (2/37) = 19.0625%


------------------------- 여기까지 카이저 고려 안한 경우 -------------------------


4) 카이저 고려 - 해방이 없는 경우, 멀리건 단계에서 카이저 1장을 잡고 간다.


이 경우 다음과 같은 상황이 있을 수 있다.


4-1: 첫 3장에 그냥 해방 들어옴. (7.5%)

4-2: 첫 3장에 해방, 카이저가 모두 안들어옴.

이 확률은 36C3/40C3 = 72.27% 임.


여기서 3장 멀리건을 하여

4-2-1: 해방을 뽑음. 확률은 7.5%이므로 72.27% * 7.5% = 5.42%

4-2-2: 해방, 카이저 둘 다 못뽑음. 확률은 똑같이 36C3/40C3, 따라서 72.27% * 72.27% = 52.23%


여기서 선공인 경우

4-2-2-1: 첫턴 드로우로 가속을 뽑음: 52.23% * (1/37) = 1.41%

4-2-2-2: 첫턴 드로우로 카이저를 뽑고, 카이저를 이용해 손패를 갈면서 가속을 뽑음

일단 첫턴 드로우로 카이저가 나올 확률은 3/37이므로 52.23% * (3/37) = 4.23%

카이저로 패를 갈면 남은 36장중 3장을 볼 수 있으므로 4.23% * (1/36) * 3 = 0.35%


후공인 경우


4-2-2-3: 첫턴 드로우로 가속을 뽑음: 52.23% * (2/37) = 2.82%

4-2-2-4: 첫턴 드로우로 카이저를 뽑고, 카이저를 이용해 손패를 갈면서 가속을 뽑음

처음 2장 드로우로 카이저가 1장이라도 나올 확률은 (1-34C2/37C2) = 15.77%, 따라서 52.23% * 15.77% = 8.23%

카이저로 패를 갈면 남은 35장중 4장을 볼 수 있으므로 8.23% * (1/35) * 4 = 0.94%


4-2-3: 멀리건 후 해방은 못뽑았으나 카이저를 1장 이상 뽑음. 이 확률은 (100%-7.5%-72.27%) = 20.23% 임.

따라서 72.27% * 20.23% = 14.62%

여기서 첫턴 드로우로 가속을 뽑을 수도 있고, 가속이 나오지 않은 경우엔 카이저를 이용해 손패를 돌림.

카이저로 손패를 돌리면 선공인 경우 3장, 후공인 경우 4장을 더 볼 수 있는데

결론적으로 선공인 경우 총 4장, 후공인 경우 총 5장을 보는 것과 같음. 따라서


4-2-3-1: 선공인 경우: 14.62% * (1/37) * 4 = 1.58%

4-2-3-2: 후공인 경우: 14.62% * (1/37) * 5 = 1.98%



4-3: 첫 3장에 해방은 안들어왔으나 카이저가 1장 이상 들어옴

이 확률은 (100%-7.5%-72.27%) = 20.23% 임. 이러면 카이저 1장은 킵하고 나머지 2장 멀리건을 함. 이 때


4-3-1: 해방을 뽑음. 확률은 2/39 이므로 20.23% * 2/39 = 1.04%

4-3-2: 해방을 못 뽑음. 확률은 37/39이므로 20.23% * 37/39 = 19.20%

여기서 첫턴 드로우로 가속을 뽑을 수도 있고, 가속이 나오지 않은 경우엔 카이저를 이용해 손패를 돌림.

카이저로 손패를 돌리면 선공인 경우 3장, 후공인 경우 4장을 더 볼 수 있는데

결론적으로 선공인 경우 총 4장, 후공인 경우 총 5장을 보는 것과 같음. 따라서


4-3-2-1: 선공인 경우: 19.20% * (1/37) * 4 = 2.08%

4-3-2-2: 후공인 경우: 19.20% * (1/37) * 5 = 2.59%



따라서 멀리건 단계에서 가속 잡을 확률 총합: 7.5% + 5.42% + 1.04% = 13.96%

카이저를 들고가는 것 때문에 가속만 보고 전력멀리건하는것(14.4375%)보단 약간 떨어짐.


그리고 선공인 경우 1턴 종료시 가속 잡혔을 확률 총합: 13.96% + 1.41% + 0.35% + 1.58% + 2.08% = 19.38%

후공인 경우 확률 총합: 13.96% + 2.82% + 0.94% + 1.98% + 2.59% = 22.29%



틀린부분 있으면 지적해줘

카이저 있는거랑 없는거랑 차이가 크지 않으니 뭔가 틀린거 아닌가 생각이 듬...