다양한 방법으로 마이크로미터 크기의 먼지를 10~10000km/s 로 가속하는 방법에 대해 알아보고 우주에서의 사용에 대해 알아보겠음.
빠르게 가기 위해 작게 만들기
미세 입자는 현미경으로 볼 수 있는 복잡한 구조와 원자를 셀 수 있을 정도의 분자 중간에 위치하는 먼지임.
전형적인 미세 입자는 지름이 마이크로미터 수준이고 구조가 단순함. 작은 크기 때문에 표면적 대 질량 비가 매우 높음. 따라서 질량에 비해 많은 전하를 띨 수 있고, 정전 가속기에서 유용하게 사용할 수 있음.
작은 입자는 레일건의 가열과 마찰에서 살아남기 힘듬. 그리고 코일건의 강력한 자기장에서도 버티지 못함. 그러나 정전 가속기는 전압 구배를 이용해서 입자를 빠르게 가속할 수 있음. 미세 입자는 표면적이 넓어서 강한 전하를 띠므로 전압 구배 속에서 높은 가속력을 받을 수 있음.
입자의 속도(m/s) = (2 * 전압(V) * 단위질량 당 전하(C/kg)) ^ 0.5
정전 가속기는 작은 물체를 빠른 속도로 발사할 때 사용됨. 예를 들어서 콜로이드 추력기 같은 전기추진 로켓은 작은 물방울을 초속 수 킬로미터로 발사함. 이것이 우리가 원하는 미세 입자 가속기와 비슷함. 어떤 콜로이드 추력기(https://en.wikipedia.org/wiki/Colloid_thruster)는 물방울을 43km/s로 가속함. 정전 가속기는 의료 현장에서도 볼 수 있는데, 주로 X선을 발생할 때 사용함.
가장 강력한 정전 가속기는 핵 연구 목적으로 만들어졌고, 수 MV로 작동하며 전자와 이온을 가속함.
반데그라프 가속기는 행성간 미세먼지를 테스트하기 위해 사용됨. 가속기는 1962년에 Friichtenicht에 의해 지어졌고 0.1마이크로미터 철 구를 2MV 구배로 14km/s로 가속할 수 있었음. 또, 정전 가속기에는 Cockroft-Walton이나 Marx, Pelletron등이 있고, 각각의 방식으로 높은 전압을 만들어냄.
그러면 얼마나 높은 전압을 얻을 수 있을까?
1V 차이가 1m 사이에 있다면, 구배는 1V/m임. 1000V가 1cm 사이에 있다면, 100000V/M임. 구배는 입자를 가속할 수 있는 힘을 주지만, 전자도 그 사이를 뛰어넘어서 반대쪽 전극으로 가서 전극을 손상시키고 전압 구배를 낮춤.
약한 전압 구배이더라도 소금물같은 도체가 사이에 있다면 전자가 쉽게 뛰어넘음. 강한 구배를 위해서는 순수한 진공같은 부도체가 필요함. 만약 전극 표면이 고르지 않다면, 전하는 한 곳으로 집중될 것이고, 전체적인 전압 구배는 낮아질 것임. 전압 구배가 너무 높다면 전자가 건너뛰면서 아크 방전이 일어남. 아크 방전으로 손실된 에너지는 하전 입자로 전달되지 않고, 전극을 태우기만 함. 메가와트~기가와트 급의 장치에서 아크 방전이 발생하는 것을 누구도 바라지 않을 것임.
1단 정전 가속기는 10~15 MV 정도의 전압을 갖고, 이보다 더 높은 값을 갖는 건 voltage multiplier circuit(http://kaizerpowerelectronics.dk/files/application_notes/pulse_power/marx_generator_design_and_performance.pdf) 부분이 점점 커지면서 많은 문제가 생김.
다단 정전 가속기는 입자의 전하를 중간에 바꿔서 최대 전압을 2배 늘림.
위의 사진은 30MV Pelletron임. 높은 전압(http://kaizerpowerelectronics.dk/files/application_notes/pulse_power/marx_generator_design_and_performance.pdf)은 전극 사이가 절연 기체로 채워져있기 때문에 가능함. 그러나 하전 입자와 기체가 일으키는 마찰열 등을 생각해보면 우리는 이 기체를 사용할 수 없음. 우리는 진공에 의존해야 함. 또, 미세 입자는 빠르게 전하가 바뀔 수 없음.
Super Marx Generator(https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0809/0809.2071.pdf)는 1000MV 이상의 전압을 얻기 위해 사용됨. 길이가 1500m 이므로 구배는 0.6MV/m임. 이 디자인은 수 기가줄의 에너지를 저장함. 우리의 미세 입자들은 그 정도로 많은 에너지가 필요하지는 않지만, 요구되는 길이 조건은 충족함. 100MV를 내기 위해서는 167m이 필요할 것임.
다른 대안은 다단 가속기임. 정전 가속기를 여러 개로 나눠서 각각의 전압 구배로 입자를 가속함. 만약 가속되는 환경이 완전히 진공이고 오염 없이 평평한 전극이라면 1~10MV/m을 달성 가능함. Super Marx Generator보다 뛰어나지만, 현실적으로는 3MV/m(https://cds.cern.ch/record/1005042/files/p95.pdf)이 가능함.
미세 입자가 판을 가로지르는 짧은 시간동안만 작동된다면 여러 단계의 전기 펄스(https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a639199.pdf)로 가속할 수 있음. 이 디자인은 5단으로 설계되서 실험된 적이 있음(https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a638846.pdf). 100MV로 가속할 때 10~100m 정도만 필요함.
단점은 전극을 바꾸는 게 쉽지 않다는 것임. 트랜지스터 같은 스위치들은 전기 에너지를 열 에너지로 전환하면서 많은 에너지를 소비함.
원형 가속기를 생각해볼 수도 있음.
수천 개의 가속 단 대신 한 개의 가속기를 계속 사용할 수 있음. U자형 자석에서 미세 입자는 180도 꺽이면서 원 궤적을 만듬. 따라서 가속기의 전압 구배가 클 필요가 줄어듬. 그러나 자석이 미세 입자의 궤적을 충분히 휠 수 없는 속도에서는 사용이 불가능함.
최대 속도(m/s) = 휘어지는 반지름(m) * 자석 세기(T) * 전하 대 질량비(C/kg)
이 가속기에서는 전압 구배는 성능에 영향을 끼치지 않음. 단지 회전을 더 하면 할수록 속도가 빨라질 뿐임.
반지름이 클수록 자석의 세기를 낮출 수 있음. 그러나, 우주선의 단면적이 무한히 커질 수는 없기 때문에 커다란 원형 가속기는 무리가 있고, 선형 가속기가 더 자주 쓰일 것임. 그러나, 선형 가속기의 최대 속도는 전하 대 질량비의 제곱근에 비례하지만, 원형 가속기에서는 비례하므로, 전하 대 질량비가 증가할수록 원형 가속기가 더 이득임.
우주선에서 두 가지 종류의 가속기를 결합해서 사용한다면 최대 속도를 늘릴 수 있음.
가속기에서 빠져나온 뒤에 미세 입자는 얇은 플라즈마나 입자빔 등으로 중성화될 수 있고, 목적지에 도달할 때 까지 탐지하기 매우 어려움.
전하 대 질량 비
가속기의 질량을 줄이기 위해서는 더 낮은 전압과 더 높은 질량 대 전하비가 필요함(http://electricrocket.org/IEPC/IEPC-2007-179.pdf).
구형 미세입자의 경우 반지름이 작아질수록 표면적 대 부피 비가 감소함. 10배 작은 반지름을 가지는 구는 표면적 대 부피 비가 10배 뛰어남. 이 말은 10배 뛰어난 질량 대 전하비를 얻을 수 있다는 것임.
전하는 다양한 방법으로 얻을 수 있음. 구체는 얼마나 많은 전하를 저장할 수 있을까?
전체 전하 = 표면에 있는 전하이므로(표면에 전하가 있을 때 가장 많은 전하를 저장할 수 있음, 표면전하 참조)
표면 전하(C) = 1.11 *10 ^ -10(4*pi* 진공 유전율) * 전압 구배(V/m) * 반지름(m) * 2
이고,
질량 당 전하 = 2.655 * 10^-11 * 전압 구배 / (반지름 * 밀도) 임
이 공식들(https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1806/1806.07501.pdf)에 따르면 전하 대 질량비를 최대화하기 위해서는 반지름은 최대한 작아야 하고, 전압 구배는 최대한 커야 함. 음전하를 띠는 미세 입자는 전압 구배가 100MV/m 정도임. 만약 양전하라면, 1000MV/m 까지 가능함. 다른 소스(https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0168900295007180)에서는 50000MV/m까지 가능하다고 하지만, 이는 이론적 한계값에 가까움. 만약, 입자가 너무 많이 대전되어 있다면, 전계 방출이 일어나고, 작은 먼지는 스스로를 파괴할 것임.
우리가 가속하고자 하는 먼지들은 이 정도 한계까지 도달할 것임.
1mm 지름의 양전하로 대전된 철로 된 구체가 있다고 하면, 지름은 5 * 10^-4m 이고 밀도는 8600 kg/m^3임. 질량 당 전하 비는 0.006C/kg임.
1 마이크로미터 질량의 리튬 구가 있다고 생각한다면, 반지름은 0.5마이크로미터이고 밀도는 534kg/m^3임. 질량 대 전하 비는 99C/kg임.
위의 예시에서 리튬 구는 철제 구보다 지름이 작고 밀도가 낮아서 훨씬 유리함을 알 수 있음.
다른 한계는 먼지의 강도임. 물질이 전압 구배를 견디는 힘은 물질의 인장 강도와 관계가 있음. 먼지가 견딜 수 있으 최대 질량 대 전하 비는 다음과 같음.
인장 강도에 제한된 질량 대 전하 비(C/kg) = (1.77 * 10^-11 * 인장 강도(Pa)) ^0.5 / (반지름(m) * 밀도)
전에 예시로 들었던 철제 구는 인장 강도가 250MPa이므로 0.015C/kg를 버틸 수 있음. 이전에 계산했던 값의 절반 정도임.
리튬은 인장 강도가 15MPa 정도라서 의의 예시에 나온 리튬 구는 0.99C/kg 밖에 버티지 못함.
더 많은 질량 대 전하 비를 얻기 위해서는 더 강한 물질이 필요함. 그러나 작은 먼지들은 또 다른 장점이 있음. 매우 작은 크기에서는 물질은 결점 없이 생산될 수 있음. 이 때문에 물질을 최대한 활용할 수 있게 됨.
좋은 예시는 철임.
일반적인 철 인장 강도가 250MPa 수준임. 그러나 마이크로미터 길이의 철 monocrystalline whisker(https://en.wikipedia.org/wiki/Monocrystalline_whisker)는 인장 강도가 14000 MPa임. 그래서 0.12C/kg까지 수용할 수 있음.
일반적인 물질들과 마이크로미터 크기의 물질들 사이의 강도 차이는 여기서 찾아볼 수 있음(http://www.ae.iitkgp.ac.in/ebooks/chapter2.html).
질화규소 whisker는 인장 강도가 13800 MPa이고, 3200 kg/m^3이므로 kg 달 309C를 저장할 수 있음.
최강의 재료는 탄소섬유임. T1100g 탄소 섬유는 질량이 가벼우면서 강도가 강한 물질 중에서 가장 상업화된 물질임. 7000 MPa를 견딜 수 있고, 밀도는 1790 kg/m^3임. 마이크로미터 크기의 구형 탄소 섬유는 393C/kg를 저장할 수 있음.
마이크로미터 크기에서는 탄소 섬유도 탄소 나노 튜브의 엄청난 특성을 얻음. T1100G의 10배에 달하는 인장 강도(63000 MPa) 로 1576C/kg를 저장할 수 있음.
만약 질량 대 전하 비에서 전계 방출의 한계에 부딫힌다면, 이런 작은 물질들의 잠재력을 어떻게 끌어낼 수 있을까?
먼지의 모양 바꾸기
질량 대 전하 비를 늘리는 방법은 단순한 구체에서 벗어나는 것임.
이 구들은 내부가 빈 상태로 만들 수 있음. 내부를 비우면 질량 대 전하 비가 증가함. W를 반지름 대 껍질 비율로 정한대면 W = 0.5는 반지름 의 절반이 껍질이란 것이고, W = 0.01은 껍질의 두께가 반지름의 백분의 일 정도라는 것임.
껍질의 두께는 이전에 구했던 식의 밀도에 곱해서 빈 껍질의 전계 방출에 제한된 전하를 알 수 있음
질량 당 전하 = 2.655 * 10^-11 * 전압 구배 / (반지름 * 밀도 * W) 임
질량 당 전하는 껍질의 두께에 반비례해서 증가함.
그러나, 빈 껍질은 얇은 만큼 더 낮은 강도를 가지고 있기 때문에 인장력에 제한된 질량 대 전하 비도 알아봐야 함.
인장 강도에 제한된 질량 대 전하 비(C/kg) = (1.77 * 10^-11 * 인장 강도(Pa) * W) ^0.5 / (반지름(m) * 밀도 * W)
여기서는 제곱근에 반비례하기 때문에 W = 0.1이어도 3.3배의 이득만 볼 수 있음.
이 식으로 알 수 있는 것은 두께가 얇아질수록 투사체의 인장 강도가 더욱 중요해진다는 것임.
먼지를 기둥 모양으로 만드는 방법도 있음.
원통형으로 만들면 길게 만들어서 구형에 비해 질량 대비 표면적을 늘릴 수 있고 질량 대 전하 비를 더 늘릴 수 있음(https://www.researchgate.net/publication/224408312_Acceleration_of_Macroscopic_Particle_to_Hypervelocity_by_High-Intensity_Beams).
원통의 지름 대 길이 비를 G 라고 하고, 같은 부피의 구와 표면적을 비교하면:
원통 대 구의 표면적 비율 = 0.605 * G^0.333
만약 G가 2000 정도 된다면 같은 부피의 구보다 표면적이 7.6배 더 커짐. 탄소나노튜브처럼 몇 센치미터 길이의 입자는 G 값이 10000000에 달하고 131배나 더 커짐.
원통도 구처럼 속이 빈 모양을 취할 수 있으므로 위에 세운 공식과 비슷한 결과를 기대해볼 수도 있음.
이온 빔으로 먼지 가속하기
정전 가속기는 먼지를 완전히 다른 방법(https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0032-1028/9/2/308)으로도 가속할 수 있음.
직접 전기장을 이용해서 미세 입자를 밀어내는 대신 전자/양성자를 이용해서 가속할 수도 있음. 이 방법을 beam pushrod 방식 또는 빔 공기총(blowpipe) 방식이라고도 함.
대전된 먼지는 같은 전하로 대전된 물체를 밀어냄. 이 먼지의 내부 전압 구배는 1000MV/m이고 길이는 1mm임. 이 먼지는 500KeV 아래의 입자를 밀어낼 수 있음. 그러나 천 배 작은 먼지는 500eV 정도의 에너지를 가진 입자만을 밀어낼 수 있지만 제곱-세제곱 법칙 때문에 갈수록 가속이 더 강해짐. 음으로 대전된 먼지는 100MV/m 이상의 전압 구배를 가질 수 없고 50keV 빔을 1mm에서 밀어내거나 1um에서 50eV 빔을 밀어낼 수 있음.
에너지가 더 적은 빔은 입자를 더 먼 곳에서 밀어낼 수 있음. 그러면, 더 높은 유효 표면적으로 입자를 밀어낼 수 있음. 예를 들자면, 최대 50eV를 밀어낼 수 있는 먼지는 25eV를 1.4배 먼 곳에서 2배의 유효 표면적으로 밀어낼 수 있음. 이 논문(https://www.researchgate.net/publication/224408312_Acceleration_of_Macroscopic_Particle_to_Hypervelocity_by_High-Intensity_Beams)에서 제안된 것처럼 가속기 전체에 먼지의 유효 표면적과 비슷한 면적으로 빔을 집중하는 전자기장 렌즈(https://cds.cern.ch/record/1005034/files/p27.pdf)가 있다고 가정하면 이해하기 쉬울 것임.
먼지가 가속력에서 살아남을 수 있는지는 그 먼지의 인장 강도가 결정함.
최대 가속도 = (0.75 * 인장 강도(Pa)) / (입자 반지름 * 밀도)
이 값은 그 물체의 껍질 두께와 무관함.
밀리미터 크기의 알루미늄 7075-T651(https://en.wikipedia.org/wiki/7075_aluminium_alloy)(570 MPa, 2800 kg/m^3)은 1.52*10^8m/s^2의 가속력을 받을 수 있고, 마이크로미터 크기의 다이아몬드 구(1600 MPa, 3510 kg/m^3)은 3.42*10^11m/s^2 까지 가속할 수 있음.
양전하로 대전된 먼지는 양성자 빔으로 가속해야 함. 500 keV에서는 양성자는 9780km/s(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/releng.html)의 속도를 갖고 500eV에서는 300km/s로 떨어짐.
음전하로 대전된 먼지는 전자 빔으로 가속해야 함. 50 keV에서는 전자는 123000km/s의 속도를 갖고 50eV에서는 4190km/s 임.
이 수치는 먼지가 빔의 최대 속력으로 점근하는 것을 의미하지는 않음. 만약 먼지가 4190 km/s(50eV 전자 속도)로 이동하고 있다면, 이 먼지는 100eV의 전자도 밀어낼 수 있음. 입자 가속기에서 나오는 먼지와 비슷한 속도의 입자 펄스들은 먼지의 속도를 단계적으로 더 높일 수 있음. 이 방법은 먼지에 입자의 운동량을 효과적으로 전달할 수 있음.
하전입자빔으로 먼지를 가속하는 건 빔의 세기에 영향을 받지 않는다는 장점이 있음. 양성자나 전자는 미세 입자를 건드리지 못하고 정전기적으로 반사되기 때문에 그 어떤 에너지도 열로 변환되지 않음. 또한, 가속관이 전자기 렌즈로 높은 빔 세기로 작동 가능함. 입자빔의 에너지는 낮지만, 그렇게 때문에 렌즈 등이 가벼워질 수 있고, 가속 튜브도 큰 질량 증가 없이 늘릴 수 있음.
pushrod 가속기의 또 다른 한계는 입자빔의 전하 밀도임.
양성자나 전자는 먼지 뒤에 고밀도로 존재하지는 않음. 같은 전하를 띠므로 서로 밀어냄. 만약 먼지 뒤에 소수의 하전 입자를 밀어넣을 수 있다면 먼지는 그 정도의 가속력만을 받게 되고 가속력은 제한됨.
양성자나 전자가 먼지와 부딛힐 때 최대 전류 밀도는 Child-Langmuir 법칙에 의해 제한됨
최대 전류 밀도(A/m^2) = (7.7 * 10^6*빔 에너지(eV)^1.5 * 먼지 반지름) / (펄스 지속 시간 * 빔 속도)
500 keV, 1나노초 양성자 빔이 마이크로미터 크기 먼지를 밀고 있다면 빔 지름은 0.5* 10^-6m, 빔 속도는 9782000 m/s이고 최대 전류 밀도는 1.39*10^12A/m^2임.
50 eV, 1마이크로초 전자 빔이 밀리미터 크기 먼지를 밀고 있다면 빔 지름은 0.5* 10^-3m, 빔 속도는 4193200 m/s이고 최대 전류 밀도는 3.24*10^6A/m^2임.
전류 밀도와 가속력을 최대화하고 싶다면 짧은 펄스와 고에너지 양성자가 필요할 것임.
구형 먼지의 가속도는 다음과 같은 식으로 단순화할 수 있음:
펄스 가속도 = ((0.375 * 전류 밀도(A/m^2) * 빔 에너지(eV)) / (먼지 반지름 * 밀도(kg/m^3) * 펄스 지속 시간 * 먼지 껍질 두께))^0.5
500 keV, 1나노초 양성자 빔이 다이아몬드 먼지(3510 kg/m^3)를 밀고 있다면 3.85 * 10^15m/s^2 로 가속 가능함. 이 값은 다이아몬드가 버틸 수 있는 최댓값을 넘어선 값임.
50 eV, 1마이크로초 전자 빔이 알루미늄 먼지를 밀고 있다면 1.75 * 10^7m/s^2 로 가속 가능함. 이 값은 알루미늄 먼지도 충분히 견딜 수 있음.
먼지의 모양도 가속에 영향을 줄 수 있음. 평평한 판 모양은 더 넓은 빔을 잡을 수 있고, 더 많은 에너지가 먼지로 전달될 수 있음. 일렉트릭 세일 모양의 섬유 다발은 빔 접촉 면적을 최대로 늘릴 수 있음.
미세 입자를 미는 빔을 만드는 것은 그렇게 어렵지 않음. 저에너지 전자빔은 아주 가볍고 효율적인 장치로 만들 수 있음. 오늘날의 기술로 전자총을 만든다면 15kW/kg의 에너지 밀도로 80% 효율로 작동되게 만들 수 있음. 양성자 빔은 조금 더 까다롭지만, 그것도 작고 가벼울것임. 고주파 발생기 정도가 가장 복잡한 부분일 것임.
이 방법으로는 한 번에 하나의 입자만 pushrod 가속기에서 가속될 수 있으므로 여러 개의 가속기를 병렬로 배치하는 것도 좋은 생각임. 1나노초의 펄스를 생성하는 장치를 10개의 가속기에 동시에 공급할 수 있음. 0.1밀리초 동안 먼지를 가속한다면, 가속기 10개의 최대 발사 속도는 초당 100000개임.
의역/오역 있을 수도 있음.
2개로 나눠서 쓸 계획이고 지금까지 쓴 게 대략 절반쯤 됨
보면 알겠지만 추진 수단으로도, 무기로도 좋게 쓰일 수 있음.
핵융합 고속도로 글을 너무 대충 번역해서 다시 번역하고 싶긴 함. 이 글하고 핵융합 고속도로 글이 아마 500년 이내의 행성간 여행 방식 중에서는 가장 발전된 방식 아닐까 싶음.
-우주비행 갤러리
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